2023-2024学年吉林省吉林市永吉三校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省吉林市永吉三校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00

000

0076克，用科学记数法表示是(

)A.7.6×108克 B.7.6×10−7克 3.以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是(

)A.2，2，4 B.1，2，3 C.3，4，5 D.3，4，84.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是(

)

A.50° B.58° C.72°5.下列运算正确的是(

)A.(4ab)2=8a26.甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15kmA.40x=30x−15 B.30二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.化简：(−2a2)8.如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有______性．

9.分解因式：2x2y−10.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：11.如图，己知∠1=∠2，要判定△ABD≌

12.如图，E为三角形ABC边CA延长线上一点，过点E作ED/​/BC.若∠B13.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA14.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若

三、计算题：本大题共3小题，共17分。15.(2a+16.解方程：1x−217.小明解方程2x−x−1x=1出现了错误，解答过程如下：

方程两边都乘以x，得2−(x−1)=1(第一步)

去括号，得2−x+1=1(第二步)

移项，合并同类项，得−x=−2(第三步)四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

先化简，再求值：2xx+2−19.(本小题5分)如图，点B，F，C，E在一直线上，∠B=∠E，BF

20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，请用尺规作图法作线段AD交BC于点D，使得AD将△A21.(本小题7分)

某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本.已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多20%.求两个班各有多少人？22.(本小题7分)

如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

(2)写出AA1的长度；

(3)如图(2)23.(本小题8分)

如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接D24.(本小题8分)

如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，将四个小长方形按图2、图3摆放，分别拼成较大的长方形、正方形．

(1)图1的面积为______；(用m与n的代数式表示)

(2)在图2中，m与n的等量关系为______；

(3)在图3中，若大正方形的面积为49，阴影小正方形的面积为24，请直接写出两个关于m25.(本小题10分)

目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点．双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务．某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备．该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成．已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成．甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？26.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：0.00

000

0076克=7.6×10−8克，

故选：C．

对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a<10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．

本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于3.【答案】C

【解析】解：∵2+2=4，

∴A不能构成三角形；

∵1+2=3，

∴B不能构成三角形；

∵3+4>5，4−4.【答案】A

【解析】解：∵两个三角形全等，

∴∠α=50°，

故选：A5.【答案】C

【解析】解：A、(4ab)2=16a2b2，故A不符合题意；

B、2a2+a2=3a2，故B不符合题意；

C6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为(x−15)km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．7.【答案】−8【解析】【分析】

根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．

本题主要考查积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．

【解答】

解：(−2a2)8.【答案】稳定

【解析】解：自行车的三角形支架，这是利用了三角形的稳定性．

故答案为：稳定．

根据三角形具有稳定性解答．

本题考查了三角形的稳定性，是基础题．9.【答案】2y【解析】解：2x2y−8y，

=2y(x2−4)10.【答案】x2−1(【解析】解：∵x2−1=(x+1)(x−1)，

∴11.【答案】BD【解析】解：BD=CD，

理由是：∵在△ABD和△ACD中

BD=C12.【答案】60

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．

利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．

【解答】

解：∵ED/​/BC，

13.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

根据垂线段最短可知当PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ=PA．

【解答】

解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，14.【答案】300°【解析】解：由题意得，∠5=180°−∠EAB=60°，

又∵多边形的外角和为360°，

∴∠1+∠2+∠15.【答案】解：原式=4a【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．

此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16.【答案】解：两边乘x−2得到，1+3(x−2)=x−1，

去括号得：1+3x−【解析】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．

去分母化为整式方程即可解决问题．17.【答案】一

2−(x−1)=【解析】解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果2−(x−1)=x，此步的根据是等式的基本性质．

(2)小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为x=1.5．

故答案为：(18.【答案】解：原式=2x(x−2)(x+2)(x−2)−x(【解析】先通分，再计算加减，再把x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

∴BC=EF，【解析】证明△ABC≌△DEF(SA20.【答案】解：如图，作BC的垂直平分线交BC于D，

则AD为所作．【解析】作BC的垂直平分线交BC于D，则BD=CD，根据三角形面积公式得到△A21.【答案】解：设2班有x人，

由题意得：300(1+20%)x+2=300x，

解得：x=25，

经检验：x=25【解析】设2班有x人，则一班有(1+20%)x人，根据2班比22.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)AA【解析】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．

(1)直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用网格直接得出AA123.【答案】解：(1)∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD与△DBC中，

AD=BC∠FA【解析】(1)利用SAS证明△AFD和△B24.【答案】4mn

【解析】解：(1)图1的面积为：2m⋅2n=4mn，

故答案为：4mn；

(2)在图2中，m与n的等量关系为m=3n，

故答案为：m=3n；

(3)由图3可得，

(m+n)2=49，(m−n)2=24，

∴m2+2mn+n2=49，m2−2mn+n2=25.【答案】解：设乙队每天安装x台双师教学设备，

根据题意，得562x+1=32x，

解得x=4，

经检验，x=4是原分式方程的根，且