山西省临汾市2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（含答案）

山西省临汾市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（）A．−2 B．12 C．2 D．2．下列运算结果正确的是（）A．a2⋅aC．24a3b3．如图，在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，用反证法证明时，第一步应假设（）A．AB≠AC B．PB=PC C．∠APB=∠APC D．∠PBC≠∠PCB4．如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表：日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日最高气温2℃−3℃3℃3℃−3℃日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温−4℃1℃2℃3℃2℃在这10天中，最高气温为3℃出现的频率是（）A．20% B．50% C．40% D．30%5．如图，阴影部分是在一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形.给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（）A．数形结合思想 B．分类思想 C．公理化思想 D．函数思想6．2022年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》（简称《公报》）．如图所示是《公报》中显示的“2017－2021年社会消费品零售总额及其增长速度”的统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是（）A．2017－2021年期间社会消费品零售总额逐年增长B．2017－2021年期间社会消费品零售总额先减后增C．2017－2021年期间2017年社会消费品零售总额比上年增长率最低D．2017－2021年期间2021年社会消费品零售总额比上年增长率最高7．若(x+a)(x−5)=x2+bx−10A．−11 B．−7 C．−6 D．−558．小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（）A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去9．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C−∠A B．aC．c2+b10．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，连接EF．有下列四个结论：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF；③S△BFD：S△CED A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题11．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝．12．命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是．13．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，1×4=2，1×9=3，4×9=614．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE．若∠A=104°，则∠EDF的度数为°． 第14题图 第15题图15．如图，有一张长方形片ABCD，AB=8cm，BC=10cm．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′三、解答题16．（1）分解因式：4a（2）先化简，再求值：(3ab3−6a217．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长度是，线段CD的长度是．（2）若EF的长为5，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．18．如图，△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E，使CE=CD．（1）利用尺规作∠BDE的平分线DM，交BE于点M．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）求∠CDM的度数．19．材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如x2+2xy+y解答下列问题：（1）分解因式：2a2−8a+820．国际足联世界杯（FIFAWorldCup），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最高知名度和最大影响力的足球赛事．世界杯每四年举办一次，任何国际足联会员国（地区）都可以派出代表队报名参加这项赛事．第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，为了解同学们对卡塔尔世界杯的了解情况，某数学兴趣小组利用课余时间在全校抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为四个等级（A．不了解；B．了解较少；C．了解较多；D．十分了解）进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数．（2）补全条形统计图与扇形统计图．（3）在扇形统计图中，表示“C”所在的扇形圆心角的度数为°．（4）从以上统计图中你能得出什么结论？说说你的想法．（写出一条即可）21．如图，某火车站内部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处1m．（1）该火车站墙面破损处A距离地面有多高？（2）如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？22．综合与实践在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．作法：如图1．①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P；②连接PA，PB，PC结论：沿线段PA，PB，PC剪开，即可得到三个等腰三角形理由：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴____．（依据）同理，得PA=PC∴PA=PB=PC∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．任务：（1）上述过程中，横线上的结论为，括号中的依据为．（2）受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，交AB于点E．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．（3）如图3，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）23．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、-2属于有理数，则此项不符合题意；B、12C、2是无理数，则此项符合题意；D、3.故答案为：C．

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A.a2B.(−2aC.24aD.a2与a故答案为：B．

【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项及单项式除以单项式的计算方法逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：假设PB=PC，在△APB和△APC中，AB=AC，PB=PC，AP=AP，∴△APB≌△APC，∴∠APB=∠APC，与已知∠APB≠∠APC相矛盾，假设结论不成立，∴PB≠PC成立.∴用反证法证明时，第一步应假设B成立．故答案为：B．

【分析】利用反证法的书写要求求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：依题意，最高气温为3℃出现的频率是310故答案为：D．

【分析】利用频率的定义及计算方法求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，用到的数学思想是数形结合思想，故答案为：A.

【分析】利用数学思想求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A．∵391981<408017，∴2020年的零售总额比2019年的零售总额少，故2017－2021年期间社会消费品零售总额逐年增长错误，不符合题意；B．由折线统计图可知，2017－2021年期间社会消费品零售总额先增再减又增，不符合题意；C.2017－2021年期间2017年社会消费品零售总额与上年增长率无法比较，不符合题意；D．∵12.5%故答案为：D．

【分析】根据折线统计图和条形统计图中的数据逐项判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵(x+a)(x−5)=x2−5x+ax−5a∴x2−5x+ax−5a=∴-5+a=b，-5a=-10，∴a=2，b=-3，∴ab−a+b=-6-2-3=-11，故答案为：A.【分析】由多项式与多项式的乘法法则将等式的左边展开，进而根据多项式的性质得-5+a=b，-5a=-10求出a、b，进而可得ab-a+b的值.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠B=∠C−∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，不符合题意；B、∵a：设a=3k(k≠0)∴a2∴∠C=90°，不符合题意；C、c2+bD、∵∠A：∴设∠A=5x°，∴5x+12x+13x=180，解得x=6，∴∠C=78°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；故答案为：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：BC是∠BAC的平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE在△AED与△AFD中∠AED=∠AFD∴△AEF≌△AFE(AAS)∴AE=AF∴∠AEF=∠AFE故①符合题意；由①可知DF=DE，AE=AF，∴AD垂直平分EF故②符合题意；∵S△BFD∴故③符合题意；∵∠AFE不一定等于∠ABC∴EF∥BC不一定符合题意故④不一定符合题意；综上①②③符合题意，故答案为：A．

【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．故答案为：5．【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．12．【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【解答】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．由此可得“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．．【分析】根据对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13．【答案】16【解析】【解答】解：∵2×18=6∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，∴最小算术平方根与最大算术平方根的和是4+12=16．故答案为：16．

【分析】根据题干中的计算方法分别求出最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，再计算即可。14．【答案】38【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF与△CED中，∵BF=CD∴△BDF≌△CED(SAS)．∴∠BFD=∠CDE．∵∠A=104°，∴∠B=∠C=38°．∵∠FDC=∠B+∠BFD，∴∠EDF=∠B=38°．故答案为：38．

【分析】先利用“SAS”证明△BDF≌△CED，可得∠BFD=∠CDE，再利用角的运算求出∠B=∠C=38°，最后结合∠FDC=∠B+∠BFD求出∠EDF=∠B=38°即可。15．【答案】5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=10，CD=AB=8，∠B=∠C=90°.根据折叠的性质，得AB=AB'=8，CE=C'E=8-DE，B'C'=CB=10，∠B'=∠B=90°.在Rt△AB'D中，由勾股定理，得B'D=AD∴C'D=10-6=4.在Rt△EC'D中，由勾股定理，得C'E∴（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△AB'D中，由勾股定理求出B'D的长，则可得出C'D的长，再在Rt△EC'D利用勾股定理进行计算即可求DE的长.16．【答案】（1）解：4=(2a+3b)（2）解：(3a==4a当a=2，b=1时，原式=4×2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；

（2）先利用整式的混合运算的计算方法化简，再将a、b的值代入计算即可。17．【答案】（1）13；22（2）解：以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形，理由：∵AB=13，CD=22，EF=5，∴CD2+EF2=（22）2+（5）2=8+5=13=AB2，∴以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形．【解析】【解答】解：（1）由图可得，AB=32+22=13，CD=故答案为：13，22；

【分析】（1）利用勾股定理求出AB和CD的长即可；

（2）利用勾股定理的逆定理判断即可。18．【答案】（1）解：如解图．（2）解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，∴∠ACB=60°，BD⊥AC．∴∠BDC=90°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED．又∵∠ACB=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．∵DM平分∠BDE，∴∠EDM=1∴∠CDM=∠EDM−∠CDE=30°．【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）先求出∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°，再根据角平分线的定义可得∠EDM=12∠BDE=60°19．【答案】（1）解：原式=2(=2（2）解：原式=(x+y)(x−y)+3(x−y)=(x−y)(x+y+3)【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可；

（2）利用分组分解因式的计算方法求解即可。20．【答案】（1）解：34÷17%=200（人）．答：被调查的学生总人数为200．（2）解：“B”对应的人数为200×35.“C”所对应的百分比为40补全条形统计图和扇形统计图补图如下：（3）72（4）解：对卡塔尔世界杯十分了解的学生人数最少；对卡塔尔世界杯了解较少的学生人数最多等．【解析】【解答】解：（3）“C”所在的扇形圆心角的度数为360×20%故答案为：72.

【分析】（1）利用“D”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图和“C”的百分比即可；

（3）利用360°乘以“C”的百分比可得圆心角；

（4）根据统计图中的信息求解即可。21．【答案】（1）解：根据题意，得在Rt△DEN中，DE=5m，EN=3m，由勾股定理，得DN=D∵AD=1m，∴AN=AD+DN=1+4=5(m)．答：该火车站墙面破损处A距离地面的高度为5m．（2）解：如图，此时BC是梯子移动后的位置．∵在Rt△BCN中，BC=5m，CN=4.∴由勾股定理，得BN=B∴BE=EN−BN=3−7答：梯子底部需要向墙角方向移动85【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出DN的长，再利用线段的和差求出AN的长即可；

（2）先利用勾股定理求出BN的长，再利用线段的和差求出BE的长即可。22．【答案】（1）PA=PB；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2）解：答案不唯一，如图，连接BD，DE，则BD，DE即为所求．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=1∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠DBC=180°−72°×2=36°，∴△BDC是顶角为36°的等腰三角形．∵∠DBE=∠ABC−∠DBC=36°，∴BD=BE，∴△BDE是顶角为36°的等腰三角形．∵∠BED=∠BDE=1∴∠AED=180°−∠BED=108°，∴∠ADE=180°−∠AED−∠A=36°，∴∠ADE=∠A，∴AE=DE，∴△AED是顶角为108°的等腰三角形；（3）解：如图，作AB，AC的垂直平分线，交BC于点D，E，连接AD，AE.裁剪线为AD和AE．【解析】【解答】解：（1）PA=PB，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.故答案为：PA=PB，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

【分析】（1）根据垂直平分线的性质求解即可；

（2）利用等腰三角形的性质及