提优专题19 寻找或构建相似三角形的基本模型解决问题（原卷版）

专题19寻找或构建相似三角形的基本模型解决问题（原卷版）第一部分典例剖析+针对训练类型一A型典例1（2021•徐州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且ADDB=CEEB=32，△针对训练1．（2022•凉山州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，ADDB=23，DE＝6A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm类型二X型典例2（2022秋•闵行区期末）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果ACOC=BDOD=3，且量得CD＝A．2cm B．1.5cm C．0.5cm D．1cm针对训练1．（2022秋•保定期末）如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE＝AB．（1）求证：△ADE∽△CDB．（2）若AB＝4，DCAD=1类型3“斜交线”型（斜A型）典例3如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝14，AC＝7，D是BC上一点，BD＝8，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）求线段DE的长．针对训练1．（2022秋•射洪市期中）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度．当P、Q运动时，△ABC与△QBP相似．类型4“一线三等角”型（K型相似）典例4（2022•兴化市模拟）在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，则△ABC的边长为．典例5（2022秋•黄浦区期末）已知，如图1，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，CD＝4，cos∠ACD=4（1）当BC∥AD时（如图2），求AB的长；（2）联结BD，交边AC于点E，①设CE＝x，AB＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；②当△BDC是等腰三角形时，求AB的长．针对训练1．如图，在等边△ABC中，点P是BC上一点，点D是AC上一点，∠APD＝60°．（1）若BP＝1，CD=23，求△（2）若AB＝3，BP＝x，CD＝y，求y与x之间的函数关系，并求y的最大值．

类型5“母子”型典例6（2022秋•黄浦区期末）如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线，交边AD于点F，如果AB＝3，BC＝5，那么DF的长是．针对训练1．（2017•泰安模拟）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD＝AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE＝CE；②∠CAD＝∠ABE；③S△ABF＝3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（）A．1个 B．4个 C．3个 D．2个类型6“手拉手”型典例7（2021•南通）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE＝α．（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）过点C作CG⊥直线AF，垂足为G，连接DG．判断DG与CF的位置关系，并说明理由；（3）将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值．

针对训练1．（2022秋•靖江市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E在边AB上，CE2＝BE•DE．（1）求证：∠DCE＝45°；（2）当AC＝3，AD＝2BD时，求DE的长．专题提优训练1．（2022秋•海港区期末）如图，在▱ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F．下列结论：①EGGC=AGGD；②EFFC=BFDF；③FCGF=BFDFA．5 B．4 C．3 D．22．（2022•环翠区一模）如图，把两个含30°角的两个直角三角板按如图所示拼接在一起，点N是AB边的中点，连接DN交BC于点M，则CMCBA．925 B．25 C．1125 3．（2021秋•藤县期末）如图，点A，B，C在同一直线上，∠A＝∠DBE＝∠C，则下列结论：①∠D＝∠CBE，②△ABD∽△CEB，③ADBCA．0 B．1 C．2 D．34．（2022•两江新区模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE并延长交CD于点F，过点E作EG⊥AE交BC于点G，若AB＝8，AD＝6，BG＝2，则AE＝（）A．4175 B．6175 C．75．（2021秋•南京期末）如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（）A．4 B．133 C．143 D6．（2019•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为．7．（2022秋•黄浦区期末）将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图5所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是平方厘米．8．（2022秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝313，BC＝6，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为．9．（2022秋•静安区期末）在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，点D为射线CB上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为腰且在AD的右侧作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，射线AB与射线FD交于点E，联结BF．（1）如图所示，当点D在线段CB上时，①求证：△ACD∽△ABF；②设CD＝x，tan∠BFD＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当AB＝2BE时，求CD的长．10．（2022秋•松原期末）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，点A、点C的对应点分别是点A′、点C′．感知：如图①，当B