广东省深圳市2022年中考数学模拟题汇编：03实数

广东省深圳市2022年中考数学模拟题汇编：03实数

一、单选题（共o分）

1.（2022・广东深圳•二模）下列数中，大于一1且小于0的是（）

322

A.->/3B.--C.--D.-

2.（2022•广东深圳•三模）在：，0，-1，-血这四个数中，最小的数是（）

A.1B.0C.-1D.-V2

3.（2022・广东深圳•模拟预测）计算|&-1|+（1-血）°的结果是（）

A.1B.41C.2-&D.25/2-1

4.（2022•山东临沂•二模）算术平方根为3的数是（）

A.±百B.73C.4D.9

5.（2022•山东大学附属中学二模）如图，已知正方形ABCQ的面积为5,点4在数轴

上，且表示的数为L现以点4为圆心，以A8的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点

E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）

A.3.2B.75+1C.A/5-1D.75

6.（2022・广东深圳•一模）如图所示，数轴上A,B两点表示的数分别1,五，则。A

的直径长为（）

272-2D.2-2V2

7.（2022.广东深圳•一模）小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很

高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）

A.（Zr5）2=2^B.a2*a3=a6C.R=±2D.Zr?»x2=2x5

二填空题（共0分）

8.（2022・广东深圳•二模）估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数

血，容易发现*〈应＜4，即1＜应＜2.于是应的整数部分是1，小数部分是

血-1.现记厉的整数部分是4，小数部分是从计算（a-b）（b+9）的结果为

9.（2022.广东深圳•二模）一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写

着数字“①半，②币,③3.1415926,④-1”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡

片上写着的数字为“无理数”的概率是.

[x（x＞y）

10.（2022•广东深圳•二模）定义：max（x,y）=〈，:，例如：max（2,l）=2,

[y（x〈y）

max（tz2,a2+l）=a2+l,当x＞0时，函数y=max（：,x+l）的最小值为.

11.（2022•广东深圳•模拟预测）定义新运算"。*"‘：对于任意实数。、b,都有

a*b={a+b）（a-b）-\,例4*3=（4+3）（4-3）-1=7—1=6.若x*2=4x,则x的值为

三、解答题（共。分）

12.（2022•广东深圳•二模）计算：（1-万）"—2cos30。+卜6卜（；尸.

13.（2022•广东深圳•二模）计算：（2O22-z）°—（g）-2+07-3tan6O。.

14.（2022.湖南.长沙市长郡双语实验中学模拟预测）计算：

2T+4cos45°-通+（7-2022）°

15.（2022♦广东•模拟预测）计算：（-2022）°+1-75|-6cos45°+

16.（2022•广东•深圳市龙岗区金稻田学校一模）计算：

（1）（7T-1）°+|V3-2|-（|r'+tan60°；

（2）（&-口+6一（&-6）2.

17.（2022・广东深圳•一模）计算：调-|1-白|+/产

18.（2022•广东深圳•模拟预测）计算：（6-2）°+（g）1-2cos30°-|垂）-2|

19.（2022•广东深圳•模拟预测）计算卜1|-（3-;r）°+J话+（-3尸+2cos60"

20.(2022•广东深圳•模拟预测)计算：V?+1)-1-2cos60°+(2-n)°.

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根据各数的取值范围，即可一一判定.

【详解】

解：Ql<道<2,

.,.->/3<-1,故A不符合题意；

-1<-1.故B不符合题意；

2「

-1<--<0,故C符合题意；

|>0,故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键.

2.D

【解析】

【分析】

由正数>0>负数，且两个负数比较时绝对值大的反而小，即可比较选择.

【详解】

•.•正数>0>负数，且卜1上|四，

一>0>—1>—\/2

2

二最小的数是-五.

故选D

【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键.

3.B

【解析】

【分析】

答案第1页，共9页

原式利用绝对值的代数意义，以及零指数事法则计算即可求出值.

【详解】

解：原式i+i=,

故选B.

【点睛】

此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数零，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.D

【解析】

【分析】

根据算术平方根的性质即可得.

【详解】

解：算术平方根为3的数是3?=9,

故选：D.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键.

5.B

【解析】

【分析】

根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD=AE=45,结合A点所表示的数及AE间距

离可得点E所表示的数.

【详解】

解：：正方形A8C。的面积为5,且=

/•A。=AE=石，

•••点A表示的数是1,且点E在点A的右侧，

点E表示的数为6+1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数

是关键.

答案第2页，共9页

6.C

【解析】

【分析】

根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答.

【详解】

解：..•数轴上A、B两点表示的数分别为1和0，

应-1,

OA的直径为2AB=2近-2.

故选C.

【点睛】

本题主要考查知识点为求数轴上两点间的距离，解本题关键是求两点间的距离用大数减去

小数，圆的直径等于2倍的半径.

7.D

【解析】

【分析】

运用哥的乘方、同底数基相乘、算术平方根以及单项式乘单项式的运算法则逐项排查即

可.

【详解】

解：A.(2/)2=4/,故不符合题意；

B./•/=/,故不符合题意；

C.74=2,,故不符合题意；

D.2^=2^,符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了事的乘方、同底数暴相乘、算术平方根、单项式乘单项式等知识点，灵活

运用相关知识点成为解答本题的关键.

8.21

【解析】

【分析】

先根据无理数的估算求出“力的值，再代入，利用平方差公式进行计算即可得.

答案第3页，共9页

【详解】

»：­/79<715<716.

3<V15<4,

.•.后的整数部分。=3,小数部分，=厉-3,

=(6-715)(715+6)

=36-15

=21,

故答案为：21.

【点睛】

本题考查了无理数的估算、利用平方差公式计算二次根式的乘法，熟练掌握无理数的估算

是解题关键.

9.1

4

【解析】

【分析】

先分析无理数的个数只有近，进而根据概率公式求解即可.

【详解】

解：..•数字①三，②币,③3.1415926,④-1中只有不是无理数，

摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是:

故答案为：—

4

【点睛】

本题考查了无理数的认识，概率公式的求概率，掌握概率公式求概率是解题的关键.

10.2

【解析】

【分析】

222

由题意可知一之x+1时，得出当0V烂1时，一二2的值最小；当一Kx+1时，得出於1

XXX

答案第4页，共9页

时，x+l=2的值最小，即可得答案.

【详解】

2

解：当一Nx+1时，解得—24x41,

X

Vx>0,

：.0<x<l

・22

max(—,x+l)=—,

xx

222

...当x在0〈以上时，最大函数是一，户1时函数最小值为一=；=2；

XXI

2

当一Wx+1时，解得烂-2或位1,

x

Vx>0,

.••后1,

.2

••mz7x(一,x+1)=x+1,

X

...当这1时，最大函数是x+1,x=l时函数最小值为x+l=l+l=2,

2

综上所述，y=max(—,x+1)的最小值为2,

x

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了定义新运算，解题的关键是注意两种情况.

11.5或-1

【解析】

【分析】

根据新运算的定义列出方程，然后解方程求得x的值即可.

【详解】

解：由题意得：(x+2)(x-2)-l=4x,

整理得：/-4x-5=0,

解得：X/=-l»X2=5.

故答案为：5或-1.

【点睛】

本题考查了平方差公式和解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x

的方程.

答案第5页，共9页

12.-3

【解析】

【分析】

根据零次幕，特殊角的三角函数值，负整数指数暴，化简绝对值，进行实数的混合运算即

可.

【详解】

解：原式=1-2*立+6-4

2

=1-4

=-3

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，掌握零次幕，特殊角的三角函数值，负整数指数基，化简绝

对值是解题的关键.

13.-3

【解析】

【分析】

根据实数的运算法则结合二次根式、负整数指数基、零指数幕、三角函数值计算可得.

【详解】

解：原式=1~4+3⑺-3x73

=1-4

=-3.

【点睛】

本题主要考查实数的运算能力，熟练掌握实数的运算法则是关键.

14.

2

【解析】

【分析】

直接利用负指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数嘉分别计算，然后根

据实数的混合运算法则计算即可求解.

【详解】

答案第6页，共9页

解：原式=^+4x坦-2a+1

22

=-+2y/2-2y/2

2

_3

~2'

【点睛】

本题主要考查负指数累、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数累，熟记相关运

算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键.

15.1

【解析】

【分析】

根据零指数幕的运算法则、去绝对值符号法则、特殊角的三角形函数值、开平方运算及实

数的混合运算，即可求得结果.

【详解】

解：(-2022)°+|-V21-6cos45°+

=l+72-6x—+2>/2

2

=1+夜-3夜+2无

=1

【点睛】

本题考查了零指数塞的运算法则、去绝对值符号法则、特殊角的三角形函数值、开平方运

算及实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.

16.(1)0

?776-16

X2-/

3

【解析】

【分析】

(1)先计算乘方，去绝对值符号，并把特殊角的三角函数值代入，再计算加减即可；

(2)先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可.

(1)

解：原式=1+2—百一3+6

=0.

答案第7页，共9页

⑵

解：原式='_6一(2_2仄+3)

甘十5+2"

_7>/6-16

【点睛】

本题考查实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握零指数基与负整指数累、二次根式

的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

17.6-V3

【解析】

【分析】

直接利用立方根的定义以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=2-(6-1)+3

=2-73+1+3

=6-6

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化