分子动理论（估测分子大小）与内能 2022届高三物理一轮复习疑难突破微

必备知识

1.分子模型

物质有固态、液态和气态三种状态，不同物态下应将分子看成不同的模型。

(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示。分子

”(球体模型)或d=靓(立方体模型)。

间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d=A

球形分子模地立方体形分子模型

(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以计算的一般是每个分

子所占据的平均空间大小。如图所示，将每个分子占据的空间视为棱长为d的立方体，所以

d=源。

2.微观量：分子体积以分子直径d、分子质量偏

3.宏观量：物体体积V、摩尔体积嗑|、物体的质量以摩尔质量总I、物体的密度P.

4.微观量与宏观量的关系

,J媒＞1PKx)i

(1)分子的质量:

⑵分子的体积(或占据的空间)：％=拳=亲

对固体和液体，％表示分子的体积；对气体，%表示分子占据的空间。

⑶物体所含的分子数：N=—•^=—7--或2丁・"=十.如

KwlPnnol以iul

阿伏加德罗常数：1mol任何物质所含有的粒子数，Ai=6.02X1023moP'o阿伏加德罗

常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁。

(4)分子的大小

①分子直径：数量级是10-10%②分子质量：数量级是kg；③测量方法：油膜

法。

5.分子热运动

(1)扩散现象

①定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。

②实质：不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动

产生的。温度越高，扩散现象越明显。

(2)布朗运动

①定义：悬浮在液体中的微粒的永不停息的无规则运动。

②成因：液体分子无规则运动，对固体微粒撞击作用不平衡造成的。

③特点：永不停息，无规则；微粒越小，温度越高，布朗运动越明显。

④结论：反映了液体分子运动的无规则性。

(3)热运动

①定义：分子永不停息的无规则运动。

②特点：温度是分子热运动剧烈程度的标志。温度越高，分子无规则运动越激烈。

6.分子间的作用力

(1)分子间作用力跟分子间距离的关系如图所示。号

(2)分子间作用力的特点

10

①「二八时(r°的数量级为IO-m),分子间作用力F=0,这个位置0....

称为平衡位置；

②Xr。时，分子间作用力尸表现为斥力；

③r＞打时，分子间作用力尸表现为引力。

7.气体分子运动的特点

(1)气体分子间距很大，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟

器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，气体充满它能达到的整个空间。

(2)气体分子的数密度仍然十分巨大，分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向

频繁地改变。分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着各个方向运动的分子数目几乎相等。

8.分子运动速率分布图像

⑴分子做无规则运动，在任一温度下，气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分

布。

(2)温度一定时，某种分子的速率分布是确定的；温度升高时，速率小的分子数减少，速

率大的分子数增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。

9.气体压强的微观解释

(1)气体压强的产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产

生持续而稳定的压力。气体的压强在数值上等于器壁单位面积上受到的压力。

(2)气体压强的决定因素：气体的压强取决于气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力的大

小和单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数。所以从微观角度来看，气体压强的大小跟两

个因素有关：气体分子的平均速率，气体分子的数密度。

10.分子动能

(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。

(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值。物体的温度是它的分子热

运动的平均动能的标志。

11.分子势能

(1)定义：由于分子间存在着相互作用力，且分子间的作用力所做的功与路径无关，所以

分子组成的系统具有分子势能。

(2)分子势能的决定因素

微观上一一决定于分子间距离；宏观上一一决定于物体的体积。

12.物体的内能

(1)物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，叫作物体的内能，内能是状态量。

(2)对于给定的物体，其内能大小与物体的温度和体积有关。

(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。

(4)决定内能的因素

①微观上：分子动能、分子势能、分子个数。

②宏观上：温度、体积、物质的量(摩尔数)。

(5)改变物体的内能有两种方式

①做功：当只有做功使物体的内能发生改变时，外界对物体做了多少功，物体内能就增

加多少；物体对外界做了多少功，物体内能就减少多少。

②传热：当只有传热使物体的内能发生改变时，物体吸收了多少热量，物体内能就增加

多少；物体放出了多少热量，物体内能就减少多少。

13.分子力与分子势能的比较

名称

分子间的相互作用力F分子势能及

项目

V

与分子间距的关系图线

r增大，斥力做正功，分子

随距离的减小而增大，尸表势能减少

r<Zo

现为斥力r减小，斥力做负功，分子

势能增加

「增大，引力做负功，分子

随分子间距

2o<r随距离的增大先增大后减势能增加

的变化情况

<10n小，尸表现为引力r减小，引力做正功，分子

势能减少

r=zb£=0分子势能最小，但不为零

r^lO/o十分微弱，可以认为分子间

分子势能为零

(109m)没有相互作用力

注：两个邻近的分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力的大小都随分子间距离的增

大而减小，但斥力比引力变化快。当时，b斥=尸引；当？<八时，尸斥用；当r>n时，F

斥〈尸可；当时，尸引、都已十分微弱，可以忽略。分子间的相互作用力实际为分子间

同时存在的引力和斥力的合力。

14.物体的内能与机械能的比较

名称

内能机械能

比较

物体中所有分子热运动动能与分物体的动能、重力势能和弹性势

定义

子势能的总和能的统称

决定与物体的温度、体积、物态和分跟物体的宏观运动状态、参考系

因素子数有关和零势能点的选取有关

量值任何物体都有内能可以为零

测量无法测量可测量

微观分子的运动和相互作用的结宏观物体的运动和相互作用的结

本质

果果

运动形式热运动机械运动

联系在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒

15.温度、内能、热量、功的比较

概念温度内能（热能）热量功

物体内所有分子

表示物体的冷热程度，是

的热运动动能和是传热过程中内

物体分子热运动平均动能做功过程是机械

分子势能的总能的改变量，用

大小的标志，它是大量分能或其他形式的

含义和，它是由大量热量来量度传热

子热运动的集体表现，对能和内能之间的

分子的热运动和过程中内能转移

个别分子来说，温度没有转化过程

分子的相对位置的多少

意义

所决定的能

温度和内能是状态量，热覆和功则是过程量。传热的前提条件是存在温差，传递

联系

的是热量而不是温度，实质i上是内能的转移

16.估测分子大小

如图所示，测出一滴油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜面积，将油酸分子看成球

形，用"=与十算出油膜的厚度，其中/为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面

积，这个厚度d就是油酸分子的直径。

>)Y>)Y>)Y>)Y))X>)Y>)Y>)X>n»)<i

水

为油膜面积的测量方法：将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的

面积S（求面积时以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足

半个的舍去，多于半个的算一个）。

二.典型例题

题型一：分子模型及微观量的计算

例1.在标准状况下，体积为，的水蒸气可视为理想气体，已知水蒸气的密度为P,阿

伏加德罗常数为人，水的摩尔质量为M水分子的直径为&

（1）计算体积为，的水蒸气含有的分子数；

（2）估算体积为/的水蒸气完全变成液态水时，液态水的体积（将液态水分子看成球形，

忽略液态水分子间的间隙）。

答案⑴俳⑵当膂

解析（1）体积为/的水蒸气的质量为m=PV,

体积为，的水蒸气含有的分子数为A-柒m=—O齐V必。

（2）将水分子看成球形，水分子的直径为a

则一个水分子的体积为%=,「（O'，

则液态水的体积为V=NVa=-^N>,•^^3'='.

题型二：分子间作用力与分子势能

例2.（2020•陕西省咸阳市3月二模改编）如图甲、乙两图分别表示两个分子之间分子

力和分子势能随分子间距离变化的图像。由图像判断以下说法中正确的是（）

A.当分子间距离为「0时,分子力最小且为零

B.当分子间距离r>r0时,分子力随分子间距离的增大而增大

C.当分子间距离r〉r0时,分子势能随分子间距离的增大而增大

D.当分子间距离时，随着分子间距离逐渐减小，分子力和分子势能都逐渐增大

答案ACD

解析由图甲可知，当分子间距离为n时，分子力最小且为0,故A正确；由图甲可

知，当分子间距离时，分子力表现为引力，随分子间距离的增大先增大后减小，故B错

误；由图乙可知，当分子间距离为人时，分子势能最小，当分子间距离时，分子势能随

分子间距离的增大而增大，故C正确；由图可知，当分子间距离为r。时，分子力和分子势能

均最小，当分子间距离*为时，分子间距离逐渐减小时，分子力和分子势能都逐渐增大，故

D正确。

题型三：气体分子运动速率分布规律

例3.（2018•江苏高考节选）一定量的氧气贮存在密封容器中，在7；和为温度下其分子

速率分布的情况见下表。则T\（选填“大于”“小于”或“等于"）以若约10%的氧

气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为九则在泄漏后的容器中，速率处于400~500

m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比（选填“大于”“小于”或“等

于”）18.6%。

速率区间各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%

m•s-1温度方温度艮

100以下0.71.4

100-2005.48.1

200〜30011.917.0

300—40017.421.4

400〜50018.620.4

500〜60016.715.1

600〜70012.99.2

700-8007.94.5

800〜9004.62.0

900以上3.90.9

答案大于等于

解析分子速率分布与温度有关，温度升高，分子的平均速率增大，速率大的分子数所

占比例增加，速率小的分子数所占比例减小，所以不大于&泄漏前后容器内温度不变，则

在泄漏后的容器中，速率处于400〜500m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比不变，仍

为18.为。

例4.（2017•全国卷I）（多选）氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数

占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是

单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比

A.图中两条曲线下面积相等

B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形

C.图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形

D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目

E.与0C时相比，100℃时氧气分子速率出现在0-400m/s区间内的分子数占总分子

数的百分比较大

答案ABC

解析面积表示1,二者相等，A正确；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的

平均动能越大，虚线为氧气分子在0e时的情形，分子平均动能较小，B正确；实线为氧气

分子在100℃时的情形，C正确；曲线给出的是速率区间分子数占总分子数的百分比，D错

误；与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0~400m/s区间内的分子数占总分子数

的百分比较小，E错误。

题型四：内能与机械能

例5.（2018•全国卷H）（多选）对于实际的气体，下列说法正确的是（）

A.气体的内能包括气体分子的重力势能

B.气体的内能包括分子之间相互作用的势能

C.气体的内能包括气体整体运动的动能

D.气体体积变化时，其内能可能不变

E.气体的内能包括气体分子热运动的动能

答案BDE

解析气体的内能等于所有分子热运动的动能和分子之间势能的总和，故A、C错误，

B、E正确；根据热力学第一定律△〃=〃斗。知道，改变内能的方式有做功和热传递，所以体

积发生变化对外做功M时，如果吸热人队则内能不变，故D正确。

题型五：估测分子大小

例6.油酸酒精溶液的浓度为每1000mL油酸酒精溶液中有油酸0.6疝，现用滴管向量

筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1mL,若把一滴这样的油酸酒精溶液滴

入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如图

所示，若每一小方格边长为25mm,试问：

(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为模型，让油酸尽可能地在水面上散开，

则形成的油膜可视为油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的。图中油酸

膜的面积为m*12；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是m3；4*根据上述

数据，估测出油酸分子的直径是m。(结果保留两位有效数字)

(2)某同学在实验过程中，在距水面约2cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油

膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？请写出你分析的

原因：______________________________________________

答案(1)球体'单分子'直径4.4X10-21.2X10"2.7X1()T°

(2)①水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积扩张；②油酸酒

精溶液中的酒精挥发，使液面收缩

解析(1)油膜面积约占70小格，面积约为S=70X25X25Xl()fm'g4.4XI。--

1八公

滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为仁寿义号X10—6m3=1.2X10Tm3,油酸分子的直径

501000

u1oy1011

约等于油膜的厚度同m以2.7X1O-10m。

D4.4XIU

(2)见答案。

三.举一反三，巩固练习

1.(2017•江苏高考)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显

示，某种蛋白的摩尔质量为66kg/mol,其分子可视为半径为3X10-9m的球，已知阿伏加德

罗常数为6.0X10”mol-、请估算该蛋白的密度。(计算结果保留一位有效数字)

答案1X103kg/m3

4.

解析摩尔体积V=-nrN\

J

由密度。解得。=孩先

代入数据得P^ixio3kg/m%

2.(2019•全国卷1ID用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度

的油酸酒精溶液，稀释的目的是________________________________

»实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精

溶液中纯油酸的体积，可以_________________________________

__________________________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量

的物理量是。

答案使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜把油酸酒精溶液一滴一滴地

滴入小量筒中，测出1mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积单分子层油

膜的面积

解析用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可

能地散开，将油酸用酒精稀释。要测出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，需要

测量一滴油酸酒精溶液的体积，可用累积法，即测量出1mL油酸酒精溶液的滴数。根据K=

Sd,要求得油酸分子的直径d,则需要测出单分子层油膜的面积，以及一滴油酸酒精溶液中

纯油酸的体积。

3.关于分子动理论，下列说法正确的是（）

A.若已知气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可求出一个气体分子的体积

B.布朗运动不是分子运动，但它能间接反映液体分子在做无规则的运动

C.分子间的作用力总是随分子间距增大而增大

D.两个分子甲和乙距离变化过程中，只要两分子克服分子力做功，则分子势能一定增加

答案BD

解析由气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可以算出一个气体分子平均所占空间的体

积大小，但是得不到一个气体分子的体积，故A错误；布朗运动是指悬浮在液体中微粒的无

规则运动，不是液体分子的无规则运动，是由于液体分子对悬浮微粒无规则撞击引起的，间

接反映液体分子在做无规则的运动，故B正确；当kr。时，分子间作用力随着分子间距离的

增大而减小，故C错误；两个分子甲和乙距离变化过程中，只要两分子克服分子力做功，则

分子势能一定增加，故D正确。

4.（2020•北京高考）分子力尸随分子间距离r的变化如图所示。将两分子从相距r=rz

处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是（）

A.从r=四到？=为分子间引力、斥力都在减小

B.从r=及到r=h分子力的大小先减小后增大

C.从r=n到LB分子势能先减小后增大

D.从r=々到尸="分子动能先增大后减小

答案D

解析从r=r?到r=n分子间引力、斥力都在增大，但斥力增大得更快，A错误：由图

可知，在r=n时分子力为零，从r=rz到r="分子力的大小先增大后减小再增大，故B错

误；由图可知，从r=「2到r=n分子力一直表现为引力，一直做正功，则分子势能一直减

小，故C错误；由图可知，从「=”到「=八，分子力做正功，分子动能增大，从「=「。到尸=

力，分子力表现为斥力，做负功，分子动能减小，故分子动能先增大后减小，故D正确。

5.（2019•江苏高考）（多选）在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够

长时间后，该气体（）

A.分子的无规则运动停息下来B.每个分子的速度大小均相等

C.分子的平均动能保持不变D.分子的密集程度保持不变

答案CD

解析分子的无规则运动则为分子的热运动，由分子动理论可知，分子热运动不可能停

止，故A错误；密闭容器内的理想气体，温度不变，所以分子平均动能不变，但并不是每个

分子的动能都相等，故B错误，C正确；由于没有外界影响且容器密闭，所以分子的密集程

度不变，故D正确。

6.（2018•全国卷H）（多选）对于实际的气体，下列说法正确的是（）

A.气体的内能包括气体分子的重力势能

B.气体的内能包括分子之间相互作用的势能

C.气体的内能包括气体整体运动的动能

I）.气体体积变化时，其内能可能不变

E.气体的内能包括气体分子热运动的动能

答案BDE

解析气体的内能等于所有分子热运动的动能和分子之间势能的总和，故A、C错误，

B、E正确；根据热力学第一定律知道，改变内能的方式有做功和热传递，所以体

积发生变化对外做功/时，如果吸热0=%则内能不变，故D正确。

7.（2018•北京高考）关于分子动理论，下列说法正确的是（）

A.气体扩散的快慢与温度无关

B.布朗运动是液体分子的无规则运动

C.分子间同时存在着引力和斥力

D.分子间的引力总是随分子间距增大而增大

答案C

解析扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散得越快，故A错误；布朗运动为悬浮在

液体中固体小颗粒的运动，不是液体分子的热运动，固体小颗粒运动的无规则性是液体分子

运动的无规则性的间接反映，故B错误；分子间斥力与引力是同时存在，而分子力是斥力与

引力的合力，分子间的引力和斥力都是随分子间距增大而减小；当分子间距小于平衡距离

时，表现为斥力，即引力小于斥力，而分子间距大于平衡距离时，表现为引力，即斥力小于

引力，但总是同时存在的，故C正确，D错误。

8（2017•北京高考）以下关于热运动的说法正确的是（）

A水流速度越大,水分子的热运动越剧烈

B水凝结成冰后,水分子的热运动停止

C水的温度越高,水分子的热运动越剧烈

D水的温度升高,每一个水分子的运动速率都会增大

答案C

解析分子热运动的剧烈程度由温度决定，温度越高，热运动越剧烈，与物体的机械运

动无关，A错误，C正确。水凝结成冰后，温度降低，水分子热运动的剧烈程度减小，但不会

停止，B错误。水的温度升高，水分子运动的平均速率增大，但并不是每一个水分子的运动

速率都增大，D错误。

9.新型冠状病毒在世界范围内的肆虐，给我们的生命财产造成了重大损失。为了杀死病

毒，预防传染，人们使用乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液（如图所示），两者的主要成分都是酒

精，则下列说法正确的是（）

A.在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是由于酒精分子做布朗运动的结

果

B.在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关

C.使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体蒸发的缘故

D.使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液态变为同温度的气体的过程中，内能不

变

答案C

解析在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是由于酒精分子扩散的结

果，证明了酒精分子在不停地做无规则运动，A、B错误；在室温条件下，酒精的蒸发速度很

快，所以使用免洗洗手液后，手部很快就干爽了，C正确；洗手液中的酒精由液态变为同温

度的气体的过程中，温度不变，分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，分子势能增

大，所以内能增大，D错误。

10.在“油膜法估测分子直径”的实验中，我们通过宏观量的测量间接计算微观量。

（1）本实验利用了油酸分子易在水面上形成（选填“单层”或“多层”）分子油膜

的特性。若将含有纯油酸体积为，的一滴油酸酒精溶液滴到水面上，形成面积为S的油酸薄

膜，则由此可估测油酸分子的直径为。

(2)某同学实验中先取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液，测量并

计算一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积后，接着又进行了下列操作：

A.将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，在水面上自由地扩展为形状稳定的油酸薄膜

B.将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算油酸薄膜的面积

C.将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上

D.向浅盘中倒入约2cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上

以上操作的合理顺序是(填字母代号)。

(3)若实验时爽身粉撒得太厚，则所测的分子直径会(选填“偏大”或“偏

小”).

(4)本实验中油膜的形成是分子力的作用效果。图