工程力学(第二版)课后答案

1-1五个力作用于一点。，如图示。图中方格的边长为10mmo试求此力系的合力。

解题思路：

(1)由式(1-13)求合力在直角坐标轴上的投影；

(2)由式(1-14)求合力的大小；

(3)由式(1-15)求合力的方向。

答案：R=669,5N,Ng/)=34.9°

1-2如图示平面上的三个力月=100N,6=50N,6=50N,三力作用线均过4点，尺寸如

图。试求此力系的合力。

解题思路：

(1)由式(1-13)求合力在直角坐标轴上的投影；

(2)由式(1-14)求合力的大小；

(3)由式(1-15)求合力的方向。

答案：A=161,2N,N(A,77)=29.7°

1-3试计算下列各图中的力尸对点O之矩。

O

爷

(d)(e)(0

解题思路：

各小题均由式(1-16)求力矩。

答案：略

1-4如图所示的挡土墙重G=75kN,铅直土压力G=120kN,水平土压力后=90kN。

试求三力对前趾力点之矩的和，并判断挡土墙是否会倾倒。

解题思路：

(1)由式(1-16)求三力对前趾力点之矩的代数和；

(2)若其值为负(顺时针转)，则挡土墙不会翻倒。

答案：ZMA=-180kN.m,不会倾倒。

1-5如图所示，边长为a的正六面体上沿对角线力，作用一力F。试求力厂在三个坐标轴上

的投影，力尸对三个坐标轴之矩以及对点。之矩矢。

X

解题思路：

(1)由式(1-13).(1-14),(1-15)求合力的大小和方向；

(2)由式(1-25)求力对三个坐标轴之矩；

(3)由式(1-26)求力对坐标原点之矩。

---

答案：伙"M=-Fa,M=--FaM^-Faj--Fak

n033

1-7试画出下列各图中物体力,构件26的受力图。未画重力的物体重量不计，所有接触

面均为光滑接触。

解题思路：

(1)画出研究对象的轮廓形状；

(2)画出已知的主动力；

(3)在解除约束处按约束的性质画出约束力。

答案：略

A

1—8(a)、(c)、(d)、(e)、(g)、(h)1-8试画出下列系统中各指定物体的受力图。未画

重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。

(d)滑轮C、杆4cB整体

解题思路：

(1)选择研究对象(先画受力简单的物体)，画出研究对象的轮廓形状；

(2)画出已知的主动力；

(3)在解除约束处按约束的性质画出约束力。

答案：略

第二章

2-2图示平面力系中A=56.57N,月=80N,6=40N,FA-110N,M-2000N.mmo

各力作用线如图示，图中尺寸单位为mm。试求：(1)力系向。点简化的结果；(2)力系

的合力的大小、方向及合力作用线的位置。

解题思路：

(1)把各力和力偶平移至。点，由式(2-4)、(2-5)、(2-6)求主矢的大小和方向；

(2)由式(2-7)求主矩的大小和转向；

(3)由式(2-8)求合力作用线到简化中心。的距离，并图示此合力。

答案：FR-150N,A4=900N.m,FR-150N,d--6mm

2-4如图所示的挡土墙自重G=400kN,土压力尸=320kN,水压力八=176kN。试求

这些力向底边中心。简化的结果，并求合力作用线的位置。

解题思路：

(1)把各力平移至。点，由式(2-4)、(2-5)、(2-6)求主矢的大小和方向；

(2)由式(2-7)求主矩的大小和转向；

(3)由式(2-8)求合力作用线到简化中心。的距离，并图示此合力。

答案：A=608kN,M=296.1kN,m,N(案/)=96.3°,x=0.489m(在。点左侧)

2-5—平行力系由5个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示，图中小方格的边长为

10mm。试求此平行力系的合力。

解题思路：

思路一：

(1)把各力平移至。点，由式(2-10).(2-11),(2-12)求主矢的大小和方向；

(2)由式(2-14).(2-15)求主矩的大小和转向；

(3)主矢和主矩垂直，可由式(2-8)求合力作用线到简化中心。的距离，并图示此合力。

思路二：

(1)由式(2-16)求平行力系合力的大小；

(2)由式(2-17)求平行力系合力的作用点坐标。

答案：片=20N,沿z轴正向，过作用点(60mm,32.5mm)

2-6(a)试求下列图形的形心。图中的长度单位为cm。

⑶

解题思路：

(1)设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上;

(2)把图形分割成两个矩形，由式(2-20)求其重心坐标。

答案：yc-24cm

2-6(b)试求下列图形的形心。图中的长度单位为cmo

产

oinz31

[]f

(b)

解题思路：

(1)设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上；

(2)把图形分割成三个矩形，由式(2-20)求其重心坐标。

答案：Xc=11cm

第三章

3-1(a)梁受荷载如图示，试求支座力、8的约束力。

2m2m

(a)

解题思路：

(1)画出48梁的受力图，8支座只有一个约束力，力支座可按“三力平衡汇交定理”画一

个约束力，也可画两个相互垂直的约束分力；

(2)由式(3-4)或(3-1)求支座48的约束力。

答案：反=3VIF/4(f),FAy=V2F/4(t),KB=F/2(只

3-1(b)梁受荷载如图示，试求支座2、8的约束力。

解题思路：

(1)画出力8梁的受力图，6支座只有一个约束力，力支座有两个相互垂直的约束分力；

(2)由式(3-1)求支座力、8的约束力。

答案：FAX=0,&=5qa/4-尸/2-z77/2a,FNB=-qa/4+3F/2+m/2a

解题思路：

(1)分析8。部分的受力，画受力图；

(2)由式(3-1)求支座反。的约束力；

(3)分析力8部分的受力，画受力图，注意固定端力处有两个约束力和一个约束力偶；

(4)由式(3-1)求支座力的约束力。

=

答案：FAX=qatana/8(—>),FAy1qa/8(f),/4,

FNC=<7。/8cosa>Fpx=qatana/8，Fny=3qa/8

3-3如图所示的压路机碾子重为20kN,半径/?=40cm。如用一通过其中心。的水平力

尸将碾子拉过高力=8cm的石坎，试求此水平力的大小。不计摩擦。又问：力尸的方

向如何，才能最省力？

解题思路：

(1)画出碾子的受力图，依题意，力点的约束力为零；

(2)由式(3-4)求水平力的大小；

(3)画出力的三角形，依题意，力尸与。8线垂直时最省力。

答案：尸=15kN,岛n=12kN,方向于06垂直

3-4图示结构由AB、BC、CD、Cf四杆较接而成，已知力内处于铅垂方向，力E沿水平

方向。试求杆比所受的力。

解题思路：

(1)AB、BC、CD、8四杆均为二力杆；

(2)取8较为研究对象，画受力图；

(3)由式(3-4)求杆8C的受力；

(4)取。较为研究对象，画受力图；

(5)由式(3-4)求杆Cf的受力。

答案：％=2-—丁乙

2cosa2sina

3-6在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件上作用一矩为做的力偶。试求力

和。支座的约束力。

解题思路：

(1)8。为二力杆；

(2)取力8为研究对象，由式(3-4)求力、8支座约束力。

m

答案：FNA=FNC=W^

3-7由直角曲杆46cDE,直杆。。及滑轮组成的结构如图示，杆力8上作用有水平均布

荷载q,在。处作用一铅垂力E在滑轮上悬吊一重为G的重物，滑轮的半径/-a,且G

=2F,CO=OD、不计各构件的重量。试求支座£及固定端力的约束力。

解题思路：

(1)OF为二力杆，取。杆连同滑轮为研究对象，由式(3-1)求〃、。支座的约束力；

(2)取力8。为研究对象，由式(3-1)求力支座的约束力和约束力偶。

答案：“£=行尸，FA*=F-6qa,尻=2F(T),柩=5尸a+18农？

3-9图示6根杆支撑一水平板，在板角处受铅垂力产作用，不计杆和板的重量，试求各杆

的内力。

解题思路：

(1)6根杆均为二力杆，用空间力系中对轴之矩求解比较方便；

(2)对力尸作用线取矩，可求出杆2受力为零；

(3)对杆3轴线取矩，可求出杆4受力为零；

(4)如此类推。

答案：A=6=-EJ=F,片=6=6=0

3-10水平传动轴如图所示。＜1=20cm,历=25cm,a=b=50cm,c=100cm,。轮

上的皮带是水平的，其拉力0=2凡=5kN,。轮上的皮带与铅垂线成角a=30°。其拉力

为片2=2&o试求平衡时丘和R的值及轴承力和8的约束力。

解题思路：

(1)画传动轴的受力图，注意到/、6支座只有x、z方向的约束力；

(2)由式(3-9)求解皮带轮拉力和轴承力和6的约束力，注意到皮带轮的拉力与轮周相

切，而且式(3-9)中只有5个独立的平衡方程。

答案：Fn=4kN,R2=2kN,F^=-6.375kN,F&=L3kN,

国=-4.125kN,&=3.9kN

第四章

4-1重为G的物体放在倾角为a的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为枷，如图所示。如在

物体上作用力尸，此力与斜面的交角为。，求拉动物体时的尸值，并问当角。为何值时此力

为极小。

解题思路：

(1)分析物块的受力，依题意，摩擦力方向向下；

(2)由式(4-1)和(4-4)求摩擦力大小；

(3)由式(3-4)求拉力厂；

(4)求拉力厂的极值。

答案：Isin(a+cpm)G/cos(d-仰)),当，=仰，时，Gm=Gsin(a+仰)

4-4砖夹的宽度为0.25m,曲杆力G8与GC£Z?在G点较接，尺寸如图示。设砖重G=120

N,提起砖的力作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖之间的静摩擦系数%=0.5,试求

距离匕为多大才能把砖夹起。

解题思路：

(1)分析GCf。部分的受力，。点有向下的摩擦力；

(2)由式(4-1)求。点正压力与摩擦力的关系；

(3)由式(3-1),对G点取矩，求距离仇

答案：b<110mm

4-5制动装置如图所示。已知制动杆与轮间的静摩擦系数为A,物块的重量为G,求制动

时所需加的力尸的最小值。

li

解题思路：

(1)分析轮的受力，轮与制动杆接触处有向上的摩擦力，由式(4-1)求正压力与摩擦力

的关系，用式(3-1),对。点取矩，求摩擦力与G的关系；

(2)分析制动杆的受力，由式(3-1),对/点取矩，求力厂的最小值。

小4广Gra,、

答案：F=——(z------b)

Rlfs

第六章

6-1(a)、(d)试求图示各杆1-1、2-2及3-3截面上的轴力，并作轴力图。

解题思路：略

答案：(a)FNi=-30kN,FN2=0kN,FN3=60kN；

(d)FNi=20kN,FN2=5kN,FN3=15kN«

6-2(f)、(g)试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力|A人。

截面面积X

体积质量〃

解题思路：略

答案：(f)lFNlmax=2FP;

(g)IImax=/p+A/pgO

6-5(a)、(c)试作图示各杆的扭矩图,并确定最大扭矩I厂O

解题思路：略

答案:(a)I71max=2M；(c)I7lmax=30kN.mo

6—6图示一传动轴，转速〃=200r/min,轮C为主动轮，输入功率P=60kW，轮A、8、

C均为从动轮，输出功率为20kW,15kW,25kW。

(1)试绘该轴的扭矩图。

(2)若将轮C与轮。对调，试分析对轴的受力是否有利。

解题思路：

（1）由式（6-1）求AB、C、。轮上的扭转外力偶矩；

（2）分别列出48、BC、CZ?三段的扭矩方程；

（3）按扭矩方程作出扭矩图；

（4）若将轮C与轮。对调，分析最大扭矩值并判断是否有利。

答案：（1）Ti=955N.m,r2=1671N.m,7'i=-1194N.m

（2）不利。

6-9（a）、（e）、（h）、（i）试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。作剪力图和弯矩图,

并确定|升Max及|例故值。

M〈一4a

Fp=qlr，

B

4AAc

解题思路：略

答案：(a)k12=2q/,I=；

(e)Ifslmax_2Fp,IMmax=Fpa；

(h)|尸slmax=3州/8,IMmax=9敢2/128;

(i)lFslmax=3Me/2a,IMmax=3Me/2

6-10（a）、（b）、（d）、（e）⑴、（g）、（h）、（k）（I）、（m）试用简易法作图示各梁的剪力

图和弯矩图，并确定|周2及|例1gx值,并用微分关系对图形进行校核。

(b)

解题思路：略

2

答案：(a)IFslmax=3^0/4,IM\mM=qa/4；

2

(b)IFs\ma=qa,\M\mn=qa；

(d)IFslmax=3Me/2/,IMmax=%；

(e)|Fslmax=5qa/3,IMmax=8"/9.

(f)I尺Imax=4"，IMmax=q“2；

(g)IFslmax=Fp,IMmax=3Fp4;

2

(h)IFslmax=5^//8,|M|max=3^//16；

2

(k)IFslmax=3^a/2,\M\mM=qa；

(1)lFslmax=W，IMmax="2/2;

2

(m)IFs\mm—5qa/3,IA/lmax=25^a/18；

6-15图示起重机横梁48承受的最大吊重R=12kN,试绘出横梁46的内力图。

解题思路：

(1)分析力6梁的受力，知力8梁发生轴向压缩和弯曲的组合变形；

(2)将外力分解为与杆轴重合的分量和与杆轴垂直的分量；

(3)由与杆轴重合的外力分量作出轴力图；

(4)由与杆轴垂直的外力分量作出弯矩图。

答案：I/V/ceLax=12kN.m,Axc=片6=24kN

6-16图示处于水平位置的操纵手柄，在自由端。处受到一铅垂向下的集中力6作用。试

画出Z8段的内力图。

解题思路：

(1)把荷载平移至8点，分析力8杆的受力，知其为弯曲与扭转的组合变形；

(2)在集中力的单独作用下，作出杆的弯矩图；

(3)在附加力偶的单独作用下，作出杆的扭矩图。

答案：TAB—TBA—Fvd,MAS—Ft>/

第七章

7-1图示阶梯形圆截面杆，承受轴向荷载A=50kN与月的作用，力6与交段的直径分别

为&=20mm与&=30mm,如欲使力8与8C段横截面上的正应力相同，试求荷载Q之值。

解题思路：

(1)分段用截面法求轴力并画轴力图；

(2)由式(7-1)求46、6c两段的应力；

(3)令48、8C两段的应力相等，求出公

答案：苣=62.5kN

7-5变截面直杆如图所示。已知4=8cm‘，4=4cm1E-200GPa。求杆的总伸长量。

40kN60kN

解题思路：

(1)画轴力图；

(2)由式(7-11)求杆的总伸长量。

答案：△/=0.075mm

7-8结构中，48为刚性杆，8为由三号钢制造的斜拉杆。已知M=5kN,Qz=10kN,

/=lm,杆。。的截面积为=100mm2,钢的弹性模量f=200GPa。试求杆。。的轴向变

形和刚杆力8在端点8的铅垂位移。

解题思路：

(1)画杆力。8的受力图，求杆。。的受力；

(2)由式(7-9)求杆8的伸长量；

(3)画杆力。8的变形关系图，注意到杆力G?只能绕力点转动，杆。。可伸长并转动；

(4)由变形关系图求8的铅垂位移。

答案：A/co=2mm,8By-5.65mm

7—10—木柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定

律，其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求：

(1)作轴力图；

(2)各段柱横截面上的应力；

(3)各段柱的纵向线应变；

(4)柱的总变形。

解题思路：

(1)分段用截面法求轴力并画轴力图；

(2)由式(7-1)求杆横截面的应力；

(3)由式(7-6)和(7-9)求各段柱的纵向线应变；

(4)由式(7-11)求柱的总变形量。

＜

答案：JAC=-2.5MPa,ace=-6.5MPa；AAS=-1.35mm

7-12图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应

力如下：杆1、2为4=4=4000mm?,=20MPa,杆3、4为4=4=4000

2

mm,［＜T］S=120MPa。试求许可荷载［6］值。

解题思路：

(1)由整体平衡条件，求4杆的轴力；

(2)分别以G8较为研究对象，求1、2、3杆的轴力；

(3)由式(7-15)分别求各杆的许可荷载；

(4)选各杆许可荷载中的最小值即为许可荷载值。

答案:［用=57.6kN

7-14一结构受力如图所示，杆件48、4。均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力

[b]=170MPa,试选择杆力8、力。的角钢型号。

300kN/m

解题思路：

(1)分析杆。的受力，求出杆力〃的轴力；

(2)分析力较的受力，求出杆的轴力；

(3)由式(7-15)分别求出杆4。和杆力8的许可面积，查型钢表选择杆力&力。的角钢

型号。

答案：杆：2根等边角钢100x10；杆力。：2根等边角钢80x6

7-19图示两端固定的等截面直杆，其横截面面积为4该杆受轴力Q作用。试求杆的最大

拉应力和最大压应力。

解题思路：

(1)画杆力。的受力图，为平面共线力系，只有一个独立的平衡方程，有力、。两处支座

约束力，故为一次超静定问题；

(2)变形协调方程为杆力。的总变形量为零；

(3)由式(7-11)求杆力。的总变形量并令其为零；

(4)解出力、。支座处约束力；

(5)画出轴力图；

(6)由式(7-1)求杆的应力。

答案：Oimax=2/73力，Olmax=F/3A

7-20图示结构中6。为刚性梁，杆1、2用同一材料制成，横截面面积均为Z=300mm?,

许用应力C]=160MPa,荷载A=50kN,试校核杆1、2的强度。

解题思路：

(1)分析刚性梁8。的受力，对6点取矩求杆1、2与外荷载的函数关系，知为一次超静定

问题；

(2)画出变形关系图，杆1、2均伸长，刚性梁即只绕6点转动，变形协调方程为杆2的

变形量是杆1的两倍；

(3)由式(7-9)求杆1、2的变形并代入变形协调方程；

(4)解出杆1、2的轴力；

(5)由式(7-15)校核杆1、2的强度。

答案：cn=66.6MPa,6=133.3MPa

第八章

8-1图示硬铝试件，a=2mm,b=20mm,/=70mm,在轴向拉力斤=6kN作用下，测得

试验段伸长△/=0.15mm,板宽缩短Ab=0.014mm,试计算硬铝的弹性模量f和泊松比

Vo

试验段/

解题思路：

(1)由式(7-6)、(7-7)和(7-8)求泊松比；

(2)由式(7-9)求弹性模量。

答案：F=70GPa,v=0.33

8-2一直径为d-10mm的试样,标距Z>=50mm,拉伸断裂后,两标点间的长度4=63.2mm,

颈缩处的直径&=5.9mm,试确定材料的延伸率环口断面收缩率%并判断属脆性材料

还是塑性材料。

解题思路：

(1)由式(8-2)求延伸率；

(2)由式(8-3)求截面收缩率。

答案：3=26.4%,65.2%,塑性材料

第九章

9-1实心圆轴的直径4=100mm,长/=lm,两端受扭转外力偶矩=14kN-m作用，设

材料的切变模量G=8()GPa,试求：

(1)最大切应力T1rax及两端截面间的扭转角；

(2)图示截面上4,B,C三点处切应力的数值及方向；

(3)C点处的切应变。

解题思路：

(1)确定各横截面的扭矩；由式(9-10)和(9-11)求实心圆轴的"和WP；由式(9-8)求

最大切应力心1；由式(9-17)求两端截面间的扭转角；

(2)由式(9-7)求图示截面上4,B,C三点处切应力的数值；其各点切应力的方向与截

面上扭矩的转向一致；

(3)由式(9-2)求C点处的切应变。

答案：(1)71rax=71.3MPa,夕=1.02°(2)TA=TB=71.3MPa,rc=35.65MPa

-3

(3)yc=0.446xlO

9-2图示一直径为8()mm的等截面圆轴作匀速转动，转速〃=200r/min,轴上装有五个轮子,

主动轮11输入的功率为6(次\¥,从动轮1,111,1丫7依次输出功率181<\¥,1214\¥,22kW

和8kW,切变模量G=8()GPa。试：

(1)作轴的扭矩图；

(2)求各段内的最大切应力；

(3)求轴两端截面间的相对扭转角。

解题思路：

(1)由式(6-1)求作用在各轮上的转矩；分别写出各段的扭矩，作扭矩图；

(2)由式(9-11)求实心圆轴的机；由式(9-8)求各段内的最大切应力；

(3)由式(9-10)求实心圆轴的人；由式(9-18b)求轴两端截面间的相对扭转角。

答案：)iin=20.05MPa,0=T.008°

9-5图示水轮发电机的功率为15000kW,水轮机主轴的正常转速"=250r/min,外径O=55cm,

内径d=30cm,材料的许用切应力a=50MPa,切变模量G=80GPa,许用单位长度扭转角

[0]=17m,试校核水轮机主轴的强度和刚度。

解题思路：

(1)由式(6-1)求作用在水轮机主轴上的转矩，确定轴横截面上的扭矩大小;

(2)由式(9/2)和(9-13)分别计算空心轴的益和WP：

(3)由强度条件(9-20)校核水轮机主轴的强度；

(4)由刚度条件(9-25)校核水轮机主轴的刚度。

答案：71rax=19.2MPa,4皿=0O5°/m

9-8某传动轴设计要求转速〃=500r/min,输入功率2=370kW,输出功率为々^SOkW及

P,=220kW,已知材料的许用切应力团=70MPa,切变模量G=80GPa,许用单位长度扭

转角[6]=l°/m.试确定：

(1)AB段直径4和BC段直径4；

(2)若全轴选同一直径，该值应为多少？

(3)主动轮与从动轮如何安排才使传动轴的受力更为合理？

解题思路：

(1)由式(6-1)求作用在轴上的转矩，确定轴横截面上的扭矩大小；

(2)写出实心轴圆截面极惯性矩和扭转截面系数表达式；

(3)由强度条件(9-20)和刚度条件(9-25)确定A8段直径&和BC段直径4；

(4)主动轮与从动轮的安排使传动轴上最大扭矩的数值较小的方案更为合理。

答案：(1)4=85mm,d2=75mm

(2)略

(3)略

9-9变截面圆轴受力如图所示。已知扭转外力偶矩M“=1765N・m,Me2=H71N-m,材料的切

变模量G=80.4GPa,试：

(1)确定轴内最大切应力，并指出其作用位置；

(2)确定轴内最大相对扭转角emax。

解题思路：

(1)确定轴横截面上的扭矩大小；

(2)由式(9-10)和(9-11)分段计算/p和川P；

(3)由式(9-8)分段计算最大切应力并作比较；

(4)由式(9-18b)确定轴内最大相对扭转角*max。

答案：(1)71mx=47.7MPa(BC段)

(2)0g=2.27xlO-2rad

第十章

10-1试从图示各构件中点力处取出单元体，并计算和表明单元体各面上的应力。

解题思路：

(1)计算点4所处横截面的内力及该横截面上点A处的应力;

(2)用围绕点4的横截面和纵截面截取单元体；

(3)在单元体的左、右面上绘上(1)所算得的应力；

(4)根据切应力互等定理绘出单元体其他面上的切应力。

答案：略

10-4层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已

知胶层切应力不得超过IMPa。试分析是否满足这一要求。

解题思路：

(1)正确写出5、ay,以和a的代数值；

(2)由式(10-2)计算斜截面上的切应力并与IMPa相比较。

答案：T-oU=-1.55MPa

10-6(a)、(c)、(f)求图示各单元体中的主应力及主单元方位和最大切应力的大小及其作

用面的方位。图中应力单位为MPa。

(0

解题思路：

(1)由式(10-5)求3个主应力;

(2)将3个主应力按代数值的大小排列得6、6、6;

(3)由式(10-6)求主单元方位；

(4)由式(10-10)求最大切应力；

(5)主单元体方位转45。即为最大切应力作用面方位。

答案：(a)o'!=57MPa,cr3=-7MPa,劭=—19.33°,rTOX=32MPa

(c)er,-25MPa,cr3--25MPa,q)=T5°,=25MPa

(f)(71=37MPa,cr3--27MPa,a0=19.33°,71rax=32MPa

10-7。=120mm,"=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩族，如图所示。在轴的中

部表面点A处，测得与其母线成45。方向的线应变为=2.6x10-。已知材料的弹性

4s

常数E=200GPa,片0.3,试求扭转力偶矩恢。

解题思路：

(1)由点A处截取的原始单元体处于纯剪切应力状态；

(2)由式(9-8)和(9-13)写出切应力的表达式；

(3)确定该单元体的主应力和主应变方位；写出纯剪切应力状态主应力的表达式；

(4)由广义胡克定律(10-11)求解扭转力偶矩帙。

答案：Me=10.88kN-m

10-8图示为一钢质圆杆，直径£>=20mm,已知A点处与水平线成60。方向上的正应变

£=4.1x10^,已知材料的弹性常数E=210GPa,1^0.28,试求荷载凡

6U

解题思路：

(1)由点A处截取的原始单元体是主单元体，处于单向应力状态;

(2)写出该单向应力状态的应力表达式；

(3)由式(10-2)计算0=60°和0=-30°斜截面上的正应力；

(4)由广义胡克定律(10-12)求解荷载几

答案：F-39.75kN

10-9体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度都是10mm。在槽内紧密无隙地嵌入

一铝质立方块，它的尺寸是lOmmxlOmmxlOmm。当铝块受到压力Fp=6kN作用时、假

设钢块不变形。铝的弹性常数E=70GPa,片0.33,试求铝块的三个主应力及其相应的变

形。

解题思路：

（1）确定前、后、上、下面上的正应力（主应力）；

（2）由广义胡克定律（10-11）求解左、右面上的正应力（主应力）;

（3）将3个主应力按代数值的大小排列得6、6、6；

（4）由广义胡克定律（10-11）求解3个主应变并计算变形。

答案：=0,cr2=-19.8MPa,<r3=-60MPa

_3

=3.76xIOmm,A/2=0,A/3=-0.764xlO^mm

10-13图示一两端封闭的薄壁圆筒，受内压力p及轴向压力FP作用。已知Fp=100kN,p=5MPa,

筒的内径d=100mm。试按下列两种情况求筒壁厚度M直：

（1）材料为铸铁，|<7l=40MPa,H0.25,按第二强度理论计算：

（2）材料为钢材，[<7]=120MPa,按第四强度理论计算。

解题思路：

（1）写出薄壁圆筒以纵、横截面截取的单元体的3个主应力6、6、6的表达式。注意

横截面上的正应力是由内压p和轴向压力FP产生的正应力两部分组成；

（2）由式（10-30）分别写出第二和第四强度理论的相当应力；

（3）由强度条件（10-26）计算铸铁圆筒筒壁厚度5值；

（4）由强度条件（10-28）计算钢材圆筒筒壁厚度S值。

答案：（1）6>7.5mm

（2）6>3.2mm

第十一章

11-1试求图示各截面的阴影线面积对Z轴的静矩。

解题思路：

（1）计算阴影线面积A;

（2）计算阴影线面积形心的y坐标；

（3）将阴影线面积/乘以阴影线面积形心的y坐标。

答案：（a）=24xl03mm3

33

（b）Sx=42.25xlOmm

11-3试求图示截面对其形心轴z的惯性矩。

解题思路：

（1）由式（11-5）确定截面形心轴z的位置；

（2）将截面作为2个矩形的组合图形，标出与截面形心轴z平行的每个矩形的形心轴位置

（即计算每个矩形的形心轴与整个截面形心轴z的距离）；

（3）分别计算每个矩形对自身形心轴的惯性矩；

（4）应用惯性矩的平行移轴定理分别计算每个矩形对截面形心轴z的惯性矩；

（5）由式（ll-12a）计算组合图形对其形心轴z的惯性矩。

答案：/.=1.337xl0I0mm4

11-6图示的组合截面为两根No.20a的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使l:=Iy,试求b=?

y

解题思路：

（1）由型钢表查得No.20a的普通热轧槽形钢的形心位置和对其形心轴的惯性矩；

（2）分别计算组合截面对z轴和y轴的惯性矩。其中对y轴的惯性矩要应用惯性矩的平行

移轴定理；

（3）令仁《，求解b值。

答案：Z?=111.2mm

第十二章

12-2简支梁承受均布荷载q=2kN/m,梁跨长/=2m,如图示。若分别采用截面面积相等

的实心和空心圆截面，实心圆截面的直径R=40mm,空心圆截面的内、外径比

a=d2/D2=3/5,试分别计算它们的最大正应力，并计算两者的最大正应力之比。

解题思路：

（1）计算最大弯矩值；

（2）由截面面积相等的条件求空心圆截面的外径；

（3）分别由式（12-7）和（12-8）计算实心和空心圆截面的弯曲截面系数;

（4）由式（12-5）分别计算实心圆轴和空心圆轴的最大正应力并作比较。

答案：实心轴巧恤=159MPa,空心轴bmax=93.7MPa

空心轴比实心轴的最大正应力减少41%

12-3矩形截面悬臂梁如图所示，已知/=4m,〃/力=2/3,q=10kN/m,许用应力

[<r]=10MN/m2,试确定此梁横截面的尺寸。

且.........？..........

71111“川川”口1”

解题思路：

（1）计算最大弯矩值；

（2）写出矩形截面的弯曲截面系数的表达式：

（3）由弯曲正应力强度条件（12-27）确定此梁横截面的尺寸。

答案：b>277mm,//>416mm

12-6铸铁梁的荷载及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力[6]=40MPa,许用压应力

[bc]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若荷载不变，但将截面倒置，问

是否合理？何故？

解题思路：

(1)计算截面形心位置并计算截面对形心轴Z的惯性矩；

(2)作梁的弯矩图，确定可能危险截面；

(3)分别计算可能危险截面上的最大拉、压应力并确定全梁上的最大拉、压应力值;

(4)应用弯曲正强度条件(12-24)和(12-25)校核梁的强度；

(5)将截面倒置后，全梁上的最大拉、压应力值发生什么变化？

答案：5max=26-2MPa,crcmax=52.4MPa

12-9No.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示,若许用应力[b]=160MPa,求许可荷

载囚。

I

No.20a

解题思路：

(1)作梁的弯矩图，确定危险截面及危险截面上的弯矩;

(2)由型钢表查No.20a工字钢的弯曲截面系数；

(3)由强度条件(12-27)计算许可荷载[刊。

答案：㈤=56.88kN

12-11图示外伸梁承受集中荷载外作用，尺寸如图所示。已知Fp=20kN,许用应力

[cr]=160MPa,试选择工字钢的型号。

士

p4mrJm「

解题思路：

(1)作梁的弯矩图，确定危险截面及危险截面上的弯矩；

(2)应用强度条件(12-27)计算截面弯曲系数；

(3)查型钢表选择工字钢的型号.

答案：W2125cm3选No.16工字钢

12-13力尸直接作用在梁4B的中点时，梁内最大应力超过许用应力30%,为了消除此过载

现象，配置了如图所示的辅助梁C以已知/=6m,试求此辅助梁的跨度以

解题思路：

（1）求不加辅助梁时梁AB的最大弯矩值；

（2）研究辅助梁CQ,计算C、。处的约束力；将约束力反向加到AB梁上，研究A8梁，

确定梁上的最大弯矩值；

（3）写出两种情况下梁的最大弯曲正应力，并令它们的比值为1.3可确定辅助梁的跨度服

答案：a—1.385m

12-19如图所示的简支钢梁4B,材料许用应力。]=160MPa,[r]=80MPa。该梁拟采用

三种形状的截面：（a）直径为d的圆截面；（b）高宽比为2的矩形截面；（c）工字型

钢截面。试：（1）按正应力强度条件设计三种形状的截面尺寸；（2）比较三种截面的

也/A值，说明何种形式最为经济；（3）按切应力强度条件进行校核。

4=15kN/m

2m

解题思路：

（1）作梁的剪力图和弯矩图，确定剪力最大值和弯矩最大值；

（2）分别写出山种截面的弯曲截面系数，应用弯曲正应力强度条件（12-27）设计三种形状

的截面尺寸，并计算它们的截面面积；

（3）比较三种截面的WJA值，WJA值较大的较为经济；

（4）分别由式（12-21）.（12-11）和（12-17）计算三种截面梁的最大切应力，并与许用

切应力比较作切应力强度校核。

答案：（a）圆截面：d=78.2mm,W=/A=9.8mm,71rax~4.2MPa

（b）矩形截面：h=83mm,匕=41.5mm,W,/A=13.7mm,rinax=6.6MPa

（c）No.10工字钢：WJA=34.3mm,rirax=38.8MPa

12-22某No.28a工字钢梁受力如图所示，钢材E=200GPa,v=0.3«现由变形仪测得中

性层上K点处与轴线成45°方向的应变/于=-2.6x10^,试求此时梁承受的荷载

尸p为多大。

产，

——1m——--------------2m---------------►

犬/\45。

Ax

解题思路：

(1)K点处于中性层上，是纯剪切应力状态；

(2)确定K点所在截面的剪力；

(3)画出表示K点纯剪切应力状态的单元体，正确表示切应力的方向和主应力的方位;

(4)由式(12-17)写出该纯剪切应力状态的切应力，并写出三个主应力；

(5)利用所测得的应变值，由广义胡克定律(10-11)解出此时梁承受的荷载FP。

答案：弓=125,6kN

第十三章

13-1写出图示各梁的边界条件。在图(a)中8c杆的拉压刚度为£A；在图(b)中支座8

的弹簧刚度为k(N/m)。

MHHHHHiU

解题思路：

(1)力支座是固定较链支座；

(2)图a的8处的挠度等于8。杆的伸长量；

(3)图6的6处的挠度等于8弹簧支座的弹簧压缩量。

答案：略

13-4(a)、(c)试用叠加法求图示梁A截面的挠度和8截面的转角。E/为已知常数。

解题思路：

(1)把作用在梁上的荷载分解；

(2)利用梁的变形表13-1计算每种荷载作用下力截面的挠度和6截面的转角，然后把对

应截面的变形叠加；

(3)图(a)也可应用逐段刚化法求解。

答案：(a)WA=-N^(T)，(逆时针)

''384£7B12El

(c)匕=0,程=也(顺时针)

72£7

13-11如图所示的两梁相互垂直，并在中点相互接触。设两梁材料及长度均相同，而截面的

惯性矩分别为/,和右，试求两梁所受荷载之比及梁内最大弯矩之比。

解题思路：

(1)一次超静定问题；

(2)两梁在中点相互接触力是作用力与反作用力；

(3)分别计算两梁中点截面的挠度，且两者相等。

尸1_%max_Ji

答案：

尸2加2皿,2

13-12—长为/的悬臂梁AB,A端固定，8端自由，在其中点处经一滚柱由下面的另一悬臂

梁C£＞实行弹性加固。己知梁AB的弯曲刚度为£/,梁CZ)的弯曲刚度为2E/,今在

B点处作用一垂直于AB梁的集中力F。试求两梁经过滚柱所传递的压力。

解题思路：

(1)一次超静定问题；

(2)两梁经过滚柱所传递的压力大小相等、方向相反；

(3)梁中点截面的挠度等于C。梁。截面的挠度。

答案:FD若

13-13受有均布荷载q的钢梁AB,A端固定，B端用钢拉杆BC系住。已知钢梁AB的弯曲

刚度E/和拉杆8c的拉伸刚度E4及尺寸/?、I,求拉杆的内力。

解题思路：

(1)一次超静定问题；

(2)选择悬臂梁为基本静定系；

(3)悬臂梁在均布荷载q和8。杆的拉力作用下在8处的挠度等于8c杆的伸长量。

长4.u3A/

口案•—；

8(A/3+3AZ)

第十四章

14-4试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。

(a)(b)⑹

解题思路：

(1)图(a)下部属偏心压缩，按式(14-2)计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式

中的弯曲截面系数；

(2)图(b)是轴向压缩，按式(7-1)计算其最大正应力值；

(3)图(a)中部属偏心压缩，按式(14-2)计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式

中的弯曲截面系数。

4FF8F

答案：(“=，’(叭=茄，(项=/

14-6某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力F1和偏心荷载尸2作用。已知片=100kN,

F2=45kN,偏心距e=200