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文档简介
广东省东莞市2022年中考数学模拟题(一模)精选分层分类汇
编一04解答题(基础题)
一.实数的运算(共5小题)
1.(2022•东莞市一模)计算:|1-V3I-(4-n)°-我+(A)
2.(2022•东莞市一模)计算:|力巧|_(4-兀)0+0+(1厂1.
3.(2022•东莞市校级一模)计算:|72-3|-(2020-n)°+(A)-2
2
4.(2022•东莞市校级一模)计算:|-8|-(2022-n)°+(A)-1-tan45°.
3
5.(2022•东莞市一模)计算:11-反|-2$in45°+(3.14-K)°-(-y)-2-
整式的混合运算一化简求值(共1小题)
6.(2022♦东莞市校级一模)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+(x+3)(x+1)其中x=2sin60。.
三.分式的化简求值(共6小题)
2_
7.(2022•东莞市一模)先化简再求值:(1与之)小工2三,其中x八行-L
X2-4X+2
2
8.(2022•东莞市校级一模)先化简,再求值:(1-2)8X-2x+l,其中》=4.
x+23x+6
2
9.(2022•东莞市校级一模)先化简,再求值:9X7,其中x是方程W
x+1X2+2X+1
=x的解.
10.(2022•东莞市校级一模)先化简,再求值:(1-2)+工1,从-2,0,2中取
2
x+2X+2X
一个合适的数作为x的值代入值.
11.(2022•东莞市一模)先化简,再求值:+x-1,从-2,0,2中取一个
2
x+2X+2X
合适的数作为X的值代入求值.
2_
12.(2022,东莞市一模)先化简,再求值:红工+(x-A),其中x=&.
x2-xx
四.二次根式的加减法(共1小题)
13.(2022•禅城区一模)计算:J55cos60°+|2-北|-(7-5)°+(A)
2
五.分式方程的应用(共2小题)
14.(2022•东莞市校级一模)某文具店规定:凡一次购卖出规50个以上,(不包括50个),
可以按零售价的8折优惠付款,购买50个以下,(包括50个)只能按零售价付款,901
班家委长来该店给班上学生购买圆规,如果给全班学生每人购买1个,那么只能按零售
价付款,需用480元,如果再多购买12个,那么可以按优惠价付款,同样需要480元.
(1)901班有多少名学生?
(2)为了保证班上每个学生都有圆规,至少需要多少钱?
15.(2022•东莞市一模)欧城物业为美化小区,要对面积为9600平方米的区域进行绿化,
计划安排甲、乙两个园林队完成,己知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积
的2倍,并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时,甲园林队比乙
园林队少用2天.
(1)求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.
(2)物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元,乙园林队的绿化费用为0.25万元,
如果这次绿化总费用不超过10万元,那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天?
六.一元一次不等式的应用(共1小题)
16.(2022•东莞市校级一模)《镜花缘》是我国的著名小说.书中有一道这样算题.在一座
小楼上挂满灯球,如图,甲种灯球上做了3个大球,下缀6个小球;乙种灯球上做3个
大球,下缀18个小球.大灯球共396个,小灯球共1440个.
(1)求甲乙两种灯球分别多少个;
(2)小明打算购买30个灯球,其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数2倍,问最
少购买多少个甲种灯球.
七.一次函数的应用(共2小题)
17.(2022•东莞市校级一模)冰墩墩(Bi〃gDwenDwe〃),是2022年北京冬季奥运会的吉祥
物.将熊猫形象与富有超能置的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装
饰彩色光环,整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际,冰墩墩玩偶非常畅销.某网店选
中A,8两款冰墩墩玩偶进行销售,两款玩偶的进货价和销售价如表:
A款玩偶B款玩偶
进货价(元/个)2015
销售价(元/个)2825
(1)网店用1200元购进了A,B两款玩偶共70个,求两款玩偶各购进多少个.
(2)该网店准备用8000元全部用来进货.由于吉祥物生产工厂受疫情影响,购进总数
量不得多于500个,如何进货才能使得吉祥物全部售出后利润最大,最大利润是多少元?
18.(2022•东莞市一模)某学校是乒乓球体育传统项目校,为进一步推动该项目的发展.学
校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个,己知3个甲种乒乓球和5个乙
种乒乓球共需50元,2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.
(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元?
(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒
乓球的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
八.待定系数法求反比例函数解析式(共1小题)
19.(2022•东莞市校级一模)如图,反比例函数y=&(x〉0)的图象经过矩形0A8C对角
x
线的交点M,分别与AB、BC相交于点。、E.
(1)若点B(8,4),求女的值;
(2)若四边形OQBE面积为6,求反比例函数y=&(x>0)的解析式.
九.反比例函数与一次函数的交点问题(共3小题)
20.(2022•东莞市校级一模)如图,图中的双曲线是由双曲线)=反向右平移3个单位得到
x
的,它与直线)=履+6交于点A(6,2)、B(1,-3).
(1)直接写出图中的双曲线的关系式,根据图象直接写出直线的函数值大于双曲线的函
数值时,x的取值范围;
(2)双曲线与y轴交于点C,连接AC、BC.求△ABC的面积.
21.(2022•东莞市校级一模)如图,直线A3:yi="分别交反比例函数”=Z(x<0)>反
X
比例函数”=如(x>0)的图象于点A(-1,a),B点、C为第四象限内一点,BC与x
X
轴交于点。,4c与),轴交于点E,且NA8C=90°,AC〃x轴,已知SAOAE:S/XOBD
=4:5.
(1)求”的值;
(2)求时,X的取值范围.
k
22.(2022•东莞市一模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数)1=Ax+人(&W0)图象与反
比例函数”=&W0)图象交于4(4,1),B(4-2a,1-a)(a>0)两点,与y轴
X
交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)当时,直接写出自变量x的取值范围;
(3)若点。是y轴上一点,且S/\4BD=6,求点。坐标.
m
(二
/、
一十.二次函数的应用(共2小题)
23.(2022•东莞市校级一模)红灯笼,象征着阖家团圆,红红火火,挂灯笼成为我国的一种
传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼,用3120元购进甲灯笼与用4200元购
进乙灯笼的数量相同,已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价;
(2)经市场调查发现,乙灯笼每对售价50元时,每天可售出98对,售价每提高1元,
则每天少售出2对:物价部门规定其销售单价不高于每对65元,乙种灯笼的销售单价为
多少元时,一天获得利润最大?最大利润是多少元?
24.(2022•东莞市校级一模)某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪
念品,花费9600元;本周批发买进200件A纪念品和100件B纪念品,花费6200元.
(1)求每件A纪念品和8纪念品的批发价各为多少元?
(2)经市场调研,当A纪念品每件的销售价为30元时,每周可销售200件;当每件的
销售价每增加1元,每周的销售数量将减少10件.当每件的销售价。为多少时,该纪态
品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大?并求出最大利润.
一十一.二次函数综合题(共1小题)
25.(2022•东莞市校级一模)二次函数(a#0)的图象与y轴交于点C,与x
轴交于点A(1,0)、B(9,0).
2
(1)求〃、6的值;
(2)P是二次函数图象在第一象限部分上一点,且求尸点坐标;
(3)在(2)的条件下,有一条长度为1的线段EF落在OA上(E与点O重合,尸与点
A重合),将线段E尸沿x轴正方向以每秒且个单位向右平移,设移动时间为,秒,当四
13
边形CEFP周长最小时,求r的值.
一十二.矩形的性质(共1小题)
26.(2022•东莞市校级一模)在四边形ABC。中,ND4B和NABC的平分线AE、BE交于
C3边上的点E.BLAEIBE,AD=DE.
(1)求证:四边形ABC。是平行四边形;
图1图2
一十三.作图一基本作图(共2小题)
27.(2022•东莞市校级一模)如图.在△ABC中,A。是8C边上的中线,CEL4O于点E.
(1)请用尺规作图法.作3FLAZ)于点后(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下.求证:BF=CE.
28.(2022•东莞市一模)已知:如图,△ABC,AB=AC,ZA=120°.
(1)用直尺和圆规作A8的垂直平分线,分别交BC、A8于点M、N(保留作图痕迹,
不写作法).
(2)求证:CM=2BM.
一十四.翻折变换(折叠问题)(共1小题)
29.(2022•东莞市校级一模)如图,在矩形ABCQ中,A£>=4,C£>=3.点E为AQ的中点.连
接CE,将△CDE沿CE折叠得到△CFE,CE交BD于点、G,交BA的延长线于点M,延
长CF交AB于点N,
(1)求。G的长;
(2)求MN的长.
一十五.作图-旋转变换(共1小题)
30.(2022•东莞市校级一模)如图,AABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的
坐标是(-1,0),现将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ABiCi.
(1)画出旋转后的△ABiCj;
(2)点C的坐标是.
(3)函数y=K(x>0,左为常数)的图象经过点。,画出该函数图象,尸为该函数图
X
象上的动点,当P在直线ACi的上方且△APG的面积为9时,求P点坐标.
2
一十六.频数(率)分布直方图(共1小题)
31.(2022•东莞市校级一模)为了抵制手机诱惑,减少手机影响,七年级各班召开了“放下
手机,让我们读书吧!”主题班会,号召全体同学每周读一本好书(从自然科学、文学艺
术、社会百科和小说四类书籍中选一本),一周后,702班学习委员对全班同学所读书籍
进行统计并绘制成两幅不完整统计图表.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
频率分布表
书籍类型频数频率
自然科学a0.20
文学艺术250.50
社会百科12b
小说30.06
(1)该班总人数为人.
(2)如表中a=.并将如图补充完整.
.人阅读的
32.(2022•东莞市一模)为了解某市人口年龄结构情况,一机构对该市的人口数据进行随机
抽样分析,绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图.
类别ABCD
年龄〃岁0</<15150<6060Wf<65r265
人数/万4.711.6m2.7
根据以上信息解答下列问题:
(1)m=,扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是
(2)该市现有人口约800万人,请根据此次抽查结果,估计该市现有60岁及以上的人
数.
人口年龄结构统计图
一十八.条形统计图(共2小题)
33.(2022•东莞市校级一模)某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度.用“A”表示
“相当满意”,“B”表示“满意”,“C”表示“比较满意”,表示“不满意”,随机抽
取了部分居民作问卷调查,要求每名参与调查的居民只选一项,如图是工作人员根据问
卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)本次问卷调查共调查了多少人;
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)如果该社区有居民2000人,请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”
的有多少人?
34.(2022•东莞市校级一模)某中学为了提高学生的综合素质,成立了以下社团:4机器
人,B.围以,C.羽毛球,D.乒乓球,每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团
的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下
两幅不完整的统计图,其中图I中。所取扇形的圆心角为72°,根据以上信息,解答下
列问题:
(1)这次被调查的学生共有人;并将条形统计图补充完整;
(2)若该校共有960名学生加入了壮团,请你估计这960名学生中有多少人参加了机器
一十九.列表法与树状图法(共2小题)
35.(2022•东莞市一模)疫情防控,人人有责,而接种疫苗是疫情防控的重要手段,小明和
小丽同时取接种疫苗,接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫
苗供小明和小丽选择.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求所有可能出现的接种
结果;
(2)求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率.
36.(2022•东莞市一模)疫情防控,人人有责,而接种疫苗是疫情防控的重要手段,小明和
小丽同时去接种疫苗,接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫
苗供小明和小丽选择.其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分
别记作A、B、C.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求所有可能出现的接种结果;
(2)求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率.
广东省东莞市2022年中考数学模拟题(一模)精选分层分类汇
编一04解答题(基础题)
参考答案与试题解析
实数的运算(共5小题)
1.(2022•东莞市一模)计算:|1-V3I-(4-TT)°-(1)-I
【解答】解:II-加卜(4-n)°-(1)
=V3-1-1-2+4
=V3.
2.(2022•东莞市一模)计算:|小⑸_(4_兀)0+0+(1厂1.
【解答】解:原式-1-2+4
=Vs+i-
3.(2022•东莞市校级一模)计算:|72-3|-(2020-n)°+(1)-2
2
【解答】解:172-31-(2020-n)°+(1)'2
2
=3-&-1+4
=6-我.
4.(2022•东莞市校级一模)计算:|-8|-(2022-n)°+(A)'1-tan45°.
3
【解答】解:I-8|-(2022-ir)°+(A)1-tan45°
3
=8-1+3-1
=9.
5.(2022•东莞市一模)计算:[历|-2sin45°+(3.14-兀)°-(1)乜
【解答】解:原式=&-1-2义退#1-4
2
=&-1-V2+1-4
--4.
整式的混合运算一化简求值(共1小题)
6.(2022•东莞市校级一模)先化简,再求值:(》+2)(》-2)+(》+3)(》+1)其中》=2$泊60°.
【解答】解:原式=/-4+/+3x+x+3
—2J(2+4X-1,
当x=2sin60°=2xY_W_=J§时,
2
原式=2X(V3)2+4代-1
=2X3+473-1
=5+4^3.
三.分式的化简求值(共6小题)
(1—之)+上",其中xS-L
7.(2022•东莞市一模)先化简再求值:
X2-4X+2
2
【解答】解:原式一挛之2•x+2
(x+2)(x-2)X(x+1)
9
=x-x-2.x+2
(x+2)(x-2)x(x+1)
=(x-2)(x+1)•x+2
(x+2)(x-2)x(x+1)
~_-1f
x
当-1时,
原式=-J=J—
_V3-1
=V3+1
~2~,
2
8.(2022•东莞市校级一模)先化简,再求值:(1-2)/-2x+l,其中》=4.
x+23x+6
2
【解答】解:(1-旦)+X-2x+l
x+23x+6
=x+2-3•3(工+2)
x+2(x-l)2
=xT.3(x+2)
x+2(x-i)2
=3
TT
当x—4时,原式=-1,1-=1.
4-1
2
9.(2022•东莞市校级一模)先化简,再求值:(―支-1)+一--一,其中x是方程/
x+1X2+2X+1
=x的解.
【解答】解:原式=(2-三包)+(x+l)(X-1)
x+1x+l(x+l)2
2-x,x+l
x+lx-l
_--2-----x-,
X-l
是方程的解,
.•.x=0或x=l,
贝ijx=0,
原式=2±=-2.
o-i
10.(2022•东莞市校级一模)先化简,再求值:+-己从-2,0,2中取
2
x+2X+2X
一个合适的数作为x的值代入值.
【解答】解:(1-2)-x-l
x+2X2+2X
=x+2-3.x(x+2)
x+2x-l
=x-l.x(x+2)
x+2x-l
Vx(x+2)WO,x-IWO,
・・・xW0,1,-2,
••x=,2f
当x=2时,原式=2.
11.(2022•东莞市一模)先化简,再求值:(1-2)+_逐一,从-2,0,2中取一个
2
x+2X+2X
合适的数作为x的值代入求值.
【解答】解:(1-+'1
2
x+2X+2X
=x+2-3.x(x+2)
x+2x-l
=x-l.x(x+2)
x+2x-l
•・3+2W0,x-IWO,
・・・x取2,
・••当x=2时,原式=2.
12.(2022•东莞市一模)先化简,再求值:A_Z2X+1_4-(x-1),其中x=&.
x2-xx
2
【解答】解:.4:2x+l+(x-l)
X2-XXA
22
=(X-1)^X-1
X(x-l)X
—X-l,X
X(x+1)(x-l)
=1
当X=&时,原式=-j=J—
V2+1
=&-1.
四.二次根式的加减法(共1小题)
13.(2022•禅城区一模)计算:V12COS600+|2--(7-5)°+(A)-1.
2
【解答】解:原式=2禽X』+2-、行-1+2
2
=V3+2-V3-1+2
=3.
五.分式方程的应用(共2小题)
14.(2022•东莞市校级一模)某文具店规定:凡一次购实出规50个以上,(不包括50个),
可以按零售价的8折优惠付款,购买50个以下,(包括50个)只能按零售价付款,901
班家委长来该店给班上学生购买圆规,如果给全班学生每人购买1个,那么只能按零售
价付款,需用480元,如果再多购买12个,那么可以按优惠价付款,同样需要480元.
(1)901班有多少名学生?
(2)为了保证班上每个学生都有圆规,至少需要多少钱?
【解答】解:(1)设圆规的零售价为y元,
依题意,得:480+12=_480_)
y0.8y
解得:y=10,
经检验,y=10是原分式方程的解,且符合题意,
.-,^20=48,
y
答:901班有48名学生;
(2)为了保证班上每个学生都有圆规,至少需要(48+3)X10X0.8=408(元),
答:为了保证班上每个学生都有圆规,至少需要408元钱.
15.(2022•东莞市一模)欧城物业为美化小区,要对面积为9600平方米的区域进行绿化,
计划安排甲、乙两个园林队完成,已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积
的2倍,并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时,甲园林队比乙
园林队少用2天.
(1)求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.
(2)物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元,乙园林队的绿化费用为0.25万元,
如果这次绿化总费用不超过10万元,那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天?
【解答】解:(1)设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米,则甲园林队每天能完
成绿化的面积为2x平方米,
根据题意得:800-800=2,
x2x
解得:x=200,
经检验,x=200是原分式方程的解,
.•.当x=200时,2x=400;
答:甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米;
(2)设欧城物业应安排甲园林队工作y天,则乙园林队工作960°-40°y=(48-2y)
200
天,
根据题意得:0.4),+0.25(48-2y)W10,
解得:y220,
的最小值为20.
答:甲工程队至少应工作20天.
六.一元一次不等式的应用(共1小题)
16.(2022•东莞市校级一模)《镜花缘》是我国的著名小说.书中有一道这样算题.在一座
小楼上挂满灯球,如图,甲种灯球上做了3个大球,下缀6个小球;乙种灯球上做3个
大球,下缀18个小球.大灯球共396个,小灯球共1440个.
(1)求甲乙两种灯球分别多少个;
(2)小明打算购买30个灯球,其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数2倍,问最
少购买多少个甲种灯球.
【解答】解:(1)设甲种灯球有x个,乙种灯球有y个,
依题意得:俨+3y=396,
l6x+18y=1440
解得:卜"8.
ly=54
答:甲种灯球有78个,乙种灯球有54个.
(2)设购买帆个甲种灯球,则购买(30-/M)个乙种灯球,
依题意得:机22(30-〃?),
解得:m220.
答:最少购买20个甲种灯球.
七.一次函数的应用(共2小题)
17.(2022•东莞市校级一模)冰墩墩(BingDwenDwen),是2022年北京冬季奥运会的吉祥
物.将熊猫形象与富有超能置的冰晶外壳相结合,头部外壳造型取自冰雪运动头盔,装
饰彩色光环,整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际,冰墩墩玩偶非常畅销.某网店选
中A,8两款冰墩墩玩偶进行销售,两款玩偶的进货价和销售价如表:
A款玩偶2款玩偶
进货价(元/个)2015
销售价(元/个)2825
(1)网店用1200元购进了A,8两款玩偶共70个,求两款玩偶各购进多少个.
(2)该网店准备用8000元全部用来进货.由于吉祥物生产工厂受疫情影响,购进总数
量不得多于500个,如何进货才能使得吉祥物全部售出后利润最大,最大利润是多少元?
【解答】解:(1)设4款玩偶购进x个,B款玩偶购进(70-%)个,
由题意,得20x+15(70-%)=1200,
解得:%—30,
70-x=70-30=40(个).
答:A款玩偶购进30个,8款玩偶购进40个;
(2)设A款玩偶购进。个,B款玩偶购进800°-20a个,获利元,
15
•••购进总数量不得多于500个,
."+80°°-20a《op,
15
.•.心100,
由题意,得y=(28-20)a+(25-15)X80Q0-20a=-.Ma+160QQ,
1533
:-JA<0,
3
随a的增大而减小,
...a=100时,)-地.=-西X100+3。叫=4800(元),
33
...B款玩偶为:8000-20a=8000-20X100=400(个).
1515
答:A款玩偶购进100个、8款玩偶购进400个,才能获得最大利润,最大利润是4800
元.
18.(2022•东莞市一模)某学校是乒乓球体育传统项目校,为进一步推动该项目的发展.学
校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个,已知3个甲种乒乓球和5个乙
种乒乓球共需50元,2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.
(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元?
(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒
乓球的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【解答】解:(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元,1个乙种乒乓球的售价是y元,
依题意,得:俨+5丫=50,
l2x+3y=31
解得:fx=5.
1y=7
答:1个甲种乒乓球的售价是5元,1个乙种乒乓球的售价是7元.
(2)设购买甲种乒乓球a个,费用为w元,则购买乙种乒乓球(200-a)个,
依题意,得:w=5a+7(200-a)=-2a+1400.
:aW3(200-a),
."W150.
:-2<0,
Aw值随a值的增大而减小,
,当a=150时,卬取得最小值,此时w=1100,200-a=50.
答:当购买甲种乒乓球150个,乙种乒乓球50个时最省钱.
八.待定系数法求反比例函数解析式(共1小题)
19.(2022•东莞市校级一模)如图,反比例函数yJ二(x>0)的图象经过矩形0ABe对角
线的交点M,分别与AB、8C相交于点£>、E.
(1)若点B(8,4),求女的值;
(2)若四边形。。BE面积为6,求反比例函数y=&(x〉0)的解析式.
【解答】解:(1)♦.•矩形OABC对角线相交于点M,
.♦.M是OB的中点,
■:点、B(8,4),
:.M(4,2),
•.•反比例函数y2二(x〉o)的图象经过点M,
X
"=4X2=8;
(2)设M点坐标为(a,b),则%=而,即)=曲,
x
・・•点M为矩形QA8C对角线的交点,
・・A(2m0),C(0,2b),B(2a,2b),
・・・。点的横坐标为2〃,E点的纵坐标为24
又•.•点。、点E在反比例函数y=处的图象上,
X
...£>点的纵坐标为工,E点的横坐标为
22
S矩形OABC=SAOAD+S^OCE+S四边形ODBE,
:.2〃•2Z?=」•2。•[/?+』•2b•L/+6,
2222
••ab=2.
:.k=2.
...反比例函数为y=2.
X
九.反比例函数与一次函数的交点问题(共3小题)
20.(2022•东莞市校级一模)如图,图中的双曲线是由双曲线丫=旦向右平移3个单位得到
x
的,它与直线交于点A(6,2)、B(1,-3).
(1)直接写出图中的双曲线的关系式,根据图象直接写出直线的函数值大于双曲线的函
数值时,x的取值范围;
(2)双曲线与y轴交于点C,连接AC、BC.求AABC的面积.
点A(6,2),B(1,-3),
观察图象,直线的函数值大于双曲线的函数值时,x的取值范围l<x<3或x>6;
(2)过点C作C£>〃x轴,交直线AB于点。,
•.,直线y=fcr+〃过点A(6,2)、8(1,-3),
*k+b=2,解得(k=l,
Ik+b=_3Ib=-4
直线AB为y=x-4,
把x=0代入y=—0—得,y=-2,
x-3
:.C(0,-2),
把y=-2代入y=x-4解得,x=2,
:.D(2,-2),
.•.8=2,
**•S\ABC=S^ACD^'S/\BCD=—^-2X(2+3)=5.
J2
比例函数”=旦(x>0)的图象于点A(-1,。),B点C为第四象限内一点,BC与x
x
轴交于点。,AC与y轴交于点E,且NABC=90°,AC〃x轴,已知S^OAE:S/XOBD
=4:5.
(1)求”的值;
(2)求》V力时,X的取值范围.
.'.a--2,
把A(-1,-2)代入yi=fcc,得-2=-k,
"=2;
(2);AC〃x轴,
:.ZOAC=ZBOD,NAEO=90°=ZABC,
:AAEOS^OBD,
S
...(AE)2,^AOAE=4
OBSA0BD5
":AE=\,
2
由直线AB的解析式为y=2x,可设8(b,2b)(b>0),
:.b2+(2b)2=(叵)2,
2
2
:.B(X1),
2
结合图象可知,时,x的取值范围为0<x<l.
22.(2022•东莞市一模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数yi=h+b(AW0)图象与反
比例函数”=旦(机#0)图象交于4(4,1),B(4-2a,1-a)(a>0)两点,与y轴
x
交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)当yi>”时,直接写出自变量x的取值范围;
.\m=4Xl=(4-2a)(1-a),
.".m=4,a—3,
...反比例函数的解析式为y=2,3(-2,-2),
X
把A(4,1),B(-2,-2)代入yi=fcc+8(AW0)得(4k+6=1,
I-2k+b=-2
解得K2,
b=-l
二一次函数的解析式为y=L-1;
2
(2)由图象可知,当yi>”时,自变量x的取值范围是-2<xV0或x>4;
(3)由y=L-1可知C(0,-1),
2
•.•点。是y轴上一点,且SAABP=6,
**•S^ABD-S^ACD+S&BCD=—CDX4+—CDy.2=C))
22
:.CD=2,
:.D(0,1)或(0,-3).
一十.二次函数的应用(共2小题)
23.(2022•东莞市校级一模)红灯笼,象征着阖家团圆,红红火火,挂灯笼成为我国的一种
传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼,用3120元购进甲灯笼与用4200元购
进乙灯笼的数量相同,已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价;
(2)经市场调查发现,乙灯笼每对售价50元时,每天可售出98对,售价每提高1元,
则每天少售出2对:物价部门规定其销售单价不高于每对65元,乙种灯笼的销售单价为
多少元时,一天获得利润最大?最大利润是多少元?
【解答】解:(1)设甲种灯笼单价为x元/对,则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对,由题
意得:
3120=4200
xx+9
解得x=26,
经检验,x=26是原方程的解,且符合题意,
x+9=26+9=35,
答:甲种灯笼单价为26元/对,乙种灯笼的单价为35元/对.
(2)由题意可知,y=(50+X-35)(98-2x)=-2?+68x+1470,
-2<0,
函数y有最大值,该二次函数的对称轴为:x=-旦=17,
2a
物价部门规定其销售单价不高于每对65元,
・・・x+50<65,
・X15,
,・"V17时,y随x的增大而增大,
・••当x=15时,y最大=2040.
15+50=65.
・・・乙种灯笼的销售单价为每对65元时,一天获得利润最大,最大利润是2040元.
24.(2022•东莞市校级一模)某纪念品专卖店上周批发买进100件A纪念品和300件B纪
念品,花费9600元;本周批发买进200件A纪念品和100件B纪念品,花费6200元.
(1)求每件A纪念品和B纪念品的批发价各为多少元?
(2)经市场调研,当A纪念品每件的销售价为30元时,每周可销售200件;当每件的
销售价每增加1元,每周的销售数量将减少io件.当每件的销售价。为多少时.,该纪态
品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大?并求出最大利润.
【解答】解:
(1)设每件A纪念品的批发价为x元,B纪念品的批发价的为y元,依题意
(100x+300y=9600融徂(x=18
|200x+100y=6200ly=26
即每件A纪念品的批发价为18元,8纪念品的批发价的为26元
(2)由(1)知每件A纪念品的批发价为18元,依题意得
W=(a-18)[200-10(a-30)]=(a-18)(500-10a)=-10a2+680a-9000
整理得W=-10(a-34)2+2560
V-10<0
有最大值,
即当a=34时,有最大值2560
即当每件的销售价。为34元时,该纪态品专卖店销售A纪念品每周获得的利润W最大
为2560元
一十一.二次函数综合题(共1小题)
25.(2022•东莞市校级一模)二次函数y=a/+〃x+3(a#0)的图象与y轴交于点C,与x
轴交于点A(1,0)、B(.i,0).
2
(1)求“、6的值;
(2)P是二次函数图象在第一象限部分上一点,且/用B=NOCA,求P点坐标;
(3)在(2)的条件下,有一条长度为1的线段EF落在OA上(E与点O重合,尸与点
A重合),将线段EF沿x轴正方向以每秒且个单位向右平移,设移动时间为r秒,当四
13
边形CEFP周长最小时,求/的值.
解得:a=—,b=_JA,
33
的值为:2,b的值为:,11;
33
2
(2)[±1>•=-?.x^^LX+3,令x=0,贝!Jy=3,
:.C(0,3),由OA=1,OC=3,
在RtZXAOC中,tan/ACO=^」,
CO3
':ZPAB^ZOCA,
tanZPAB——,
3
设P(x,2q)(0<x<l),
332
过点P作PO_Lx轴于点。,
:.AD=OD-OA=x-1,
在RtABAD中,
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