广东省潮州市2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

「一■I1的绝对值是（）

A,雪S4!0飞

A.一目BR.RCrD.宜

2.如果分式』在实数范围内有意义，则式的取值范围是（）

A.工声一JB.-1C.全体实数D.l=-J

3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务"鹊桥"中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000

公里的地月拉格朗日L2点Hal。使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数

法表示65000公里为（）公里.

A«,瘀B.解号途C.瓦屏;1：/D.6,&；l：（f

4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.下列各式中，计算正确的是（）

A.酶-嵬2=予屐B.白穆=菸C.磨一磅=褛D.涡,燎=资3

6.如图，已知且出步，；*史以.&浮交值:由于点君，且龙虎'JL毓，渣麻爱拳=4@崎，则&&的度数是

7.这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是（）

A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23

8.若关于式的一元二次方程舞一缪承一篓笈十索=6有实数根，则上的取值范围为（）

B.配黄◎且共2C.副螃D.缸常且亳声2

9.如图，一次函数招=就升墉声◎的图象与反比例函数”=总（烟为常数且稽网）的图象都经过

X-丫塾置也一口结合图象，则不等式融：一/加厚的解集是（）

A.支父一JB.-lCiC：Qc.£叱-1或Qk.rMWD.-J式:支k：Q或支舸a

10.如图，在直角三角形ABC中，NC=90。，AC=BC,E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分

别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为3运

动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为（）

二、填空题（共7题；共8分）

11.因式分解：2a2-8=.

12.如图，流，步是正方形息馥&的对角线M；上的两点，国史=思，息度=算：炉=?，则四边形

也褒©声的周长是.

13.计算：亚一寻-------

.•计算：涓+：*=---------

15.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是

16.已知有理数axl,我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是3=-1,-1的差倒数是

卜和Irl

金也=*.如果ai=-2,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a,是a3的差倒数……依此类推，那么

31+32+...+3100的值是.

17.如图，点A的坐标是（-2,0）,点B的坐标是（0,6）,C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时

针旋转90。后得到△ABC.若反比例函数y=去的图象恰好经过A-B的中点D,则k_______.

化.

三、解答题（共8题；共30分）

]8]事「4|茁一百国雌®rT一贸工燹

19.先化简，再求值：春j：再一1一?/，其中x=y+2020.

20.如图，四边形且或短的是矩形.

（1）用尺规作线段3r的垂直平分线，交舄看于点没，交航步于点浮（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若国贫：=4,里就发^=§嚼巴求及营的长.

21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了"读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书

前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所

示，请根据统计图回答下列问题：

调查问卷（单项选择）

你最喜欢阅读的图书类型是（）

A文学名著B.名人传记

C.科学技术D.其他

（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的^!=,n=.

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读"A”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用

列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.

22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50

元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3

倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

23.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，点E,F在BD上，BE=DF,

(1)求证：AE=CF：

(2)若AB=3,ZAOD=120",求矩形ABCD的面积.

24.如图，AB是圆。的直径，。为圆心，AD、BD是半圆的弦，且NPDA=NPBD.延长PD交圆的切线BE

于点E

(2)如果NBED=60°,PD=蠹，求PA的长；

(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆0上，如图2,求证：四边形DFBE为

菱形.

25.如图所示抛物线野=:幽"加T&过点鼠一工娘，点魂&绿且©®=©r

(1)求抛物线的解析式及其对称轴;

（2）点载，点在直线上的两个动点，且，邃瘠=1,点，身在点后的上方，求四边形短;逸的周长

的最小值；

（3）点浮为抛物线上一点，连接露好，直线籍好把四边形贫渣方藻的面积分为3:5两部分，求点部的

坐标.

答案解析部分

一、单选题

1•【解析】【解答】解：卜金痔，

故答案为：B.

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答.

2.【解析】【解答】解：由题意可知：3Hl声Q,

.嵬声-1>

故答案为：A.

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0,即可得到X的取值范围。

3.【解析】【解答】解：科学记数法表示65000公里为£出；闻1工公里.

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的含义以及性质，将数字进行表示即可。

4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

5.【解析】【解答】解：A、陶与命不是同类项，故不能合并，A不合题意；

B、（摘“=：冰，B不合题意；

C、磨一密=提，C不符合题意；

D、戒，,燎=械，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据整式的运算性质，分别计算四个选项的答案进行判断即可。

6.【解析】【解答】解：欧成」,溜，a或曲步=物喧，

•••连声您沙=.翻5破，

•••AS//算勘

•••.X4==.

故答案为：B.

【分析】根据直线平行的性质，即可计算得到NA的度数。

7.【解析】【解答】解：中位数是22,众数是23.

故答案为：D

【分析】中位数：先把数据从小到大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的

那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：

是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.

8.【解析】【解答】(k-2)x2-2kx+k-6=0,

关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，

於一学声⑪

—一・瀚"一蟀一梨窝一电黑0,

解得：急建虏且Q2.

故答案为：D.

【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为零，根与判别式的关系判断即可。

9.【解析】【解答】解：由函数图象可知I,当一次函数招=融-糠声⑥的图象在反比例函数用=总(%

为常数且浦声Q)的图象上方时，式的取值范围是：茎&一1或。板:支浆多

不等式翻;一双割野的解集是支:仁-J或。父父父三

故答案为：C.

【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的式的取值范围便是不等式翻;+次加等的解集.

10.【解析】【解答】解：；在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=BC,

A△ABC是等腰直角三角形,

EF±BC,ED±AC,

四边形EFCD是矩形，

YE是AB的中点，

EF=:*AC,DE=*：BC,

工工

：.EF=ED,

A四边形EFCD是正方形，

设正方形的边长为a,

如图1,

当移动的距离小于a时，S=正方形的面积-△EE，H的面积=a2-：|t2；

当移动的距离大于a时，如图2,S=SAAC-H=*(2a-t)2=：^t2-2at+2a2,

S关于t的函数图象大致为C选项，

故答案为：C.

【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a,

当移动的距离小于a时，如图1,5=正方形的面积-△EFH的面积=a2-Jt2；当移动的距离大于a时、

如图2,S=SAACH==(2a-t)2=：^t2-2at+2a2,根据函数关系式即可得到结论.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案为：2(a+2)(a-2).

【分析】首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式

法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

12.【解析】【解答】如图，连接瀛.乃交.献:于点&,

•••四边形总密贫与为正方形，

感春，以V，◎电=铺=%=博算,

•:版=£产=今

◎国一.金龙=◎《：—《：步，即◎喷=姚巴

二四边形留爱项F为平行四边形，且班巴」.爱济

四边形涛龙数匹为菱形，

百会=因解'=揖谡=与好，

・•,*疆:=齿数=%◎医=◎¥=＜早=多

由勾股定理得：白龙=，◎口:。Q0=抨+岁'=造，

四边形浮龙:©跖的周长=4四盅，=4琢嘲3=“，

故答案为：造.

［分析］根据正方形的对角线相等且互相垂直平分得到侬?=◎凝=3=，鼻解，且龙蜀L延，

则可得OE=OF,由对角线互相垂直平分的四边形为菱形可得四边形渗君:©跖为菱形，在RtADOE中根据勾

股定理可得DE的长，则四边形洋浸©跖的周长=4DE。

13.【解析】【解答】解：原式=35-蠹=25.

【分析】根据二次根式加减运算法则计算即可。即先将二次根式化为最简二次根式，然后把被开方数相同

的二次根式合并起来。

14.【解析】【解答】解：原式=言-昌=昼

=1.

故答案为：1.

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

15.【解析】【解答】解：如图，圆半径为6,求金由长.

濯点《流=3•6CT_4=1.Q电

连接磔&飞隔，作皤于点落，

@4=函，

，息面=2•毓;，筐且◎算=融幅，

w

,

'谶：=漓施r6：Q"：=6＞高^=§袤

本.

故答案为：僦反.

【分析】连接OA,0B,作◎算，腐密于点C,根据垂径定理以及直角三角形的性质即可求出答案。

16.【解析】【解答】解：,：ai=-2,

・•.这个数列以2&等依次循环，且-2+红

'.1100-？3=33...1,

ai+a2+...+aioo=33x(-J)-2=-:

&J.

故答案为：■:写:.

【分析】根据把:金称为a的差倒数,计算求解可得规律是以-2,事依次循环，最后再计算求值

上

即可。

17.【解析】【解答】作A'H_Ly轴于H.

•「ZAOB=NA'HB=NABAz=90°,

/.ZABO+ZA'BH=90°,ZABO+zBAO=90°,

ZBAO=NA'BH,

,/BA=BA',

△AOB典△BHA'(AAS),

••.OA=BH,OB=A'H,

,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),

・・.OA=2,OB=6,

/.BH=OA=2,A'H=OB=6,

/.OH=4,

「•A'(6,4),

•/BD=A'D,

D(3,5),

•­•反比例函数y=总的图象经过点D,

k=15.

故答案为：15.

【分析】作A'HJLy轴于H.证明AAOB合&BHA'(AAS),推出OA=BH,OB=A，H,求出点A，坐标，再利

用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题.

三、解答题

18.【解析】【分析】根据有理数的乘方以及绝对值的性质和60°的正切值进行计算即可得到答案。

19.【解析】【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，再将x=y+2020代入即可得出结果.

20.【解析】【分析】(1)用作线段垂直平分线的方法作图即可；

(2)由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知AE=EC,则等边对等角可得NEAC=NACE,由又

NACB为NCAE的余角，则可知NECB=30。，则在心△BCE中解直角三角形可得BE的长。

21.【解析】【解答］解：(1)解一斜：%=笊想，

所以本次调查共抽取了200名学生，

旖U学鼠M：4'孽如二想%

输

W%I©©3%=1君%，即雄出

【分析】(1)由样本频数除以频率得到样本总体。

(2)整体人数乘以概率，即可估算特定情况下的个体。

(3)简单事件的概率问题，列出概率公式，计算即可。

22.【解析】【分析】(1)二元一次方程组的应用，设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的

售价是y元。根据数量关系列出方程，解二元一次方程组即可。

(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯『熨埼乜』只，费用为w元。列出数量