福建省三明市名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018

个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）

卷卷轸期电

第I个第2个第3个

A.8073B.8072C.8071D.8070

x=2[mx+ny=7

2.已知।是二元一次方程组।的解，则m+3n的值是（）

y=l[nx-my=l

C.7D.8

3.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外,

还有师生捐献的图书.下面是七年级⑴班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数

是（）

班级捐书人教扇形统计图

A.3B.3.2C.4

4.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（)

A.8B.10C.21D.22

5.如图，在热气球C处测得地面4、5两点的俯角分别为30。、45°,热气球C的高度。为100米，点A、D.5在

同一直线上，则A8两点的距离是（）

A.200米B.200G米C.2206米D.100（右+1）米

6.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）

A.55x106B.0.55x10**C.5.5x106D.5.5x107

L的交点坐标为解的方程组是（）

x-y=-1fx-y=-1x-y=1

C.<

2x-y=-1*[2x-y=l2元一y=-1

8.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①aVb；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正确的

有（）

abcd

-4*-3-i-10~1~2"3""4^

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.如图，正比例函数y=勺X的图像与反比例函数为=勺的图象相交于A、5两点，其中点A的横坐标为2,当%>必

X

时，X的取值范围是（）

A.xV-2或x>2B.xV-2或0VxV2

C.-2VxV0或0VxV2D.-2<x<0或x>2

10.如图，已知BD与CE相交于点A,ED〃BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于（）

A.4B,9C.12D.16

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

k

11.如图，反比例函数y=-（x>0）的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,

12.如图，线段AC=n+l（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

连接AM、ME,EA得到△AME.当AB=1时，△AME的面积记为Si；当AB=2时，△AME的面积记为S2;当AB=3

时，4AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为S”.当nN2时，S„-Sn-i=_

13.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则N1的度数为

14.分解因式：m2+4m+4=.

15.如果把抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是.

16.分解因式：ax2-9ay2=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二

2

人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其］的钱给乙，则乙的钱数也能为50,

问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,

2).

(1)求m的值和一次函数的解析式；

⑵设一次函数y=kx—k的图象与y轴交于点B,求AAOB的面积；

(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

19.(8分)如图，AB为。。的直径，C是。。上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE±DC,垂足为E,

F是AE与。O的交点，AC平分NBAE.求证：DE是。。的切线；若AE=6,ND=30。，求图中阴影部分的面积.

3

20.(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线》=。必+心-万与x轴交于点A(1,())和点5(-3,0).绕

点A旋转的直线/：y=Ax+心交抛物线于另一点交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当点。在第二象限且满足CD=5AC时，求直线/的解析式；

(3)在(2)的条件下，点E为直线/下方抛物线上的，一点，直接写出AACE面积的最大值；

(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点。在抛物线上，当直线/与y轴的交点C位于y轴负

半轴时，是否存在以点4,D,P,。为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理

由.

21.(8分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天

的诵读时间为，分钟)，将调查统计的结果分为四个等级：I级(0«，＜20)、n级(20K/K40)、皿级(40＜，V60)、

W级(y＞60).将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天“诵读经独”情况统计图

(1)请补全上面的条形图.

(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于4()分钟的学生约有多少人？

22.(10分)如图，抛物线y=；x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x

轴于点E,已知OB=OC=1.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)连接BD,F为抛物线上一动点，当NFAB=NEDB时，求点F的坐标；

(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上，且PQ=；MN

时，求菱形对角线MN的长.

备用图

23.（12分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计

的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题:

（1）该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为；

（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

图①

24.某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具

体情况如下表:

甲种乙种丙种

进价（元/台）120016002000

售价（元/台）142018602280

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.

（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？

获得的最大利润是多少？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第〃个图案中涂有阴影的小正方

形个数为：4〃+1,由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4xl+l；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4x2+l；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4x3+1；

发现规律：

第〃个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4〃+1；

.•.第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4H+1=4X2018+1=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

2、D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

x=2mx+〃y=72m+n-7①

详解：根据题意，将代入得：

-m+In-1②’

①+@,得：m+3n=8,

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

3、B

【解析】七年级⑴班捐献图书的同学人数为9X8%=50人，捐献4册的人数为50x30%=15人，捐献3册的人数为

50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为(6+9x2+12x3+15x4+8x5)+50=3.2册，故选B.

4、D

【解析】

分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解.

详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.

故选D.

点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.

5、D

【解析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的长，据此即可求出AB

的长.

【详解】

•.•在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，

.•.80=CZ)=100米，

•.•在热气球C处测得地面4点的俯角分别为30。，

.•.AC=2xl00=200米，

•••40=72002-1002=1006米,

：.AB=AD+BD=lM)+U)()y/3=100(1+73)米，

故选O.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

6、D

【解析】

试题解析：55000000=5.5xl07,

故选D.

考点：科学记数法一表示较大的数

7、C

【解析】

两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标,

用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.

【详解】

直线h经过(2,3)、(0,-1),易知其函数解析式为y=2x-l；

直线L经过(2,3)、(0,1),易知其函数解析式为y=x+l；

x—y=-1

因此以两条直线h,L的交点坐标为解的方程组是：0”,.

2x-y=l

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

8、B

【解析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.

【详解】

解：由数轴，得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,

①aVb,故①正确；②|b|=|d|,故②正确；③a+c=a,故③正确；④adVO,故④错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键.

9、D

【解析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论.

【详解】

解：•.•反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

:.A、B两点关于原点对称，

V点A的横坐标为1,.•.点B的横坐标为-1,

•.•由函数图象可知，当-1VxVO或x>l时函数yi=k,x的图象在％=-的上方，

X

...当yi>yi时，x的取值范围是-l<x<0或x>L

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出yi>yi时x的取值范围是解答此题的关键.

10、B

【解析】

由于ED〃BC,可证得AABCsaADE,根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长.

【详解】

VED/7BC,

.,.△ABC^>AADE,

.BAAC

••=9

DAAE

.BAAC8

••___—____―,

DAAE6

即AE=9；

AAE=9.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

kkIV1cR

设E(y,3),F(1,-),由题意5(1-y)(3--)=|,求出k即可；

【详解】

•・•四边形OACB是矩形，

AOA=BC=3,AC=OB=1,

1/k

设E(一,3),F(1,一),

34

ivk只

由题意g(1--)(3--)

整理得：k2-21k+80=0,

解得k=l或20,

k=20时，F点坐标(1,5),不符合题意，

Ak=l

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题.

【解析】

连接BE,

.在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

.\BE〃AM..♦.△AME与AAMB同底等高.

/.△AME的面积=△AMB的面积.

]10

.•.当AB=n时，△AME的面积为S0=]!?,当AB=n-l时，△AME的面积为S„=/(n-1)~.

1119n—1

29

.,.当吟2时，Sn-Sn_!=-n--(n-l)'=-(n+n-l)(n-n+l)=——

13、60°

【解析】

先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.

【详解】

(6-2)xl800-r6=120°,

Zl=120°-60°=60°.

故答案为：60°.

【点睛】

题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(〃-2)X180。是解答本题的关键.

14、(m+2)-

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：加2+4〃z+4=(利+2)一，

故答案为+2))

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

15、y=2(x+1)2+l.

【解析】

原抛物线的顶点为(0,-1),向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,1)；

可设新抛物线的解析式为y=2(x-h)2+k,代入得：y=2(x+1)2+1.

16、a(x+3y*-3y)

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：4X2-9④？=«x+3y*-3y).

考点：因式分解

三、解答题(共8题，共72分)

17、甲有钱7上5，乙有钱25.

2

【解析】

设甲有钱x,乙有钱y,根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50,甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一

次方程组求解即可.

【详解】

解：设甲有钱x,乙有钱几

1“

x+—y=50

2-

由题意得:

25

—x+y=50

解方程组得：X=-y一,

y=25

答：甲有钱75!，乙有钱25.

2

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键.

18、(1)y=lx-1(1)1(3)x>l

【解析】

试题分析：(D先把A(m,1)代入正比例函数解析式可计算出m=l,然后把A(1,1)代入y=kx-k计算出k的

值，从而得到一次函数解析式为y=lx-1；

(1)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

(3)观察函数图象得到当x>l时，直线y=kx-k都在y=x的上方，即函数y=kx-k的值大于函数y=x的值.

试题解析：(1)把A(m,1)代入y=x得m=L则点A的坐标为(1,1),

把A(1,1)代入y=kx-k得Ik-k=L解得k=l,

所以一次函数解析式为y=lx-l；

(1)把x=0代入y=lxT得y=T,则B点坐标为(0,-1),

所以SAAOB=—xlxl=l；

2

(3)自变量x的取值范围是x>l.

考点：两条直线相交或平行问题

19、(1)证明见解析；(2)阴影部分的面积为86-彳.

【解析】

(1)连接OC,先证明NOAC=NOCA,进而得到OC〃AE,于是得到OCLCD,进而证明DE是。O的切线；(2)

分别求出4OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SACOD-S扁形OBC即可得到答案.

【详解】

解：(1)连接OC,VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA,

VAC平分NBAE,ZOAC=ZCAE,

.,.ZOCA=ZCAE,，OC〃AE,...NOCDuNE,

VAE±DE,/.ZE=90°,.,.ZOCD=90°,.*.OC±CD,

•点C在圆O上，OC为圆O的半径，...CD是圆O的切线；

(2)在RtAAED中，；ND=30°,AE=6,/.AD=2AE=12,

在RtAOCD中，VND=30。，ADO=2OC=DB+OB=DB+OC,

ADB=OB=OC=—ADM,DO=8,

3

•••CD=4DOT-OC2=A/82-42=4百

:.SAOCI尸CD'°C=4GX4=8•.•/D=30°,ZOCD=90°,

22

1,8

:.ZDOC=60°,AS扇形OBC=-x7ixOC2=—,

63

,:S阴影=SACOD-S醐形OBCS阴影=8上——，

...阴影部分的面积为8百-y.

o

D

：39

20,(1)y=-x2+x-y；(2)y=-x+1；(3)当x=-2时，最大值为了；(4)存在，点。的横坐标为-3或近或

-V7.

【解析】

(1)设二次函数的表达式为：J=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解;

AC'A(~)1

(2)OC//DF,则，=，=—,即可求解；

CDOF5

(3)由SAACE=SAAME~SACMK即可求解；

(4)分当A尸为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可.

【详解】

(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,

31

即：-3。=一一，解得：a=~,

22

I3

故函数的表达式为：y=—3①；

22

(2)过点。作OFXr轴交于点R过点E作y轴的平行线交直线40于点M,

故点。的坐标为(-5,6),

6=-5m+n[m=-

将点A、。的坐标代入一次函数表达式：得：《,、，解得：\,

0=m+〃[n=1.

即直线AD的表达式为：j=-x+1,

(3)设点E坐标为—g),则点M坐标为(x,-x+1),

13195

贝!|EM=-x+l——x20-x+—=——x2—2x+—,

2222

]129

SJCE=-S^CMEu/xlxEM=-—^x+2)+—,

二，。=一:＜。，故SAACE有最大值，

4

9

当x=-2时，最大值为了；

(4)存在，理由：

①当AP为平行四边形的一条边时，如下图，

设点D的坐标为/+f

将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置，

同样把点。左平移2个单位、向上平移4个单位到达点。的位置,

则点Q的坐标为+.+

将点。的坐标代入①式并解得：♦=—3;

②当AP为平行四边形的对角线时，如下图，

设点°坐标为1/+r—T）点。的坐标为（"?，"），

A尸中点的坐标为（0,2）,该点也是。。的中点,

业=0

2m=-t

则:13即：

n+-t2+t一一

22422

2一

将点。坐标代入①式并解得：m=±/7.

故点。的横坐标为：-3或疗或-近.

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是(4)中，用图形平移的方法求解点

的坐标，本题难度大.

21,1)补全的条形图见解析(2)II级.(3)408.

【解析】

试题分析：(1)根据n级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；

(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在II级.；

(3)由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,故该类学生约有408人.

试题解析：(1)本次随机抽查的人数为：20+40%=50(人).三级人数为：50-13-20-7=10.

补图如下：

(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在H级.

(3)由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,所以该类学生约有1200x34%=408.

I97

22、(1)丁=//一2了一6,点。的坐标为(2,-8)(2)点F的坐标为(7,5)或(5,)(3)菱形对角线MN的长为厢+1

或辰-1.

【解析】

分析：(D利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.⑵利用解析法，NFAB=NEDB,tanZMG=tanZBDE,求

出户点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.

详解：

(1)・：OB=OC=1,

；・B(L0),C(0,4).

12

—x6+6〃+c=0

・•・12，

c=-6

b=—2

解得,，

c=-o

1、

•••抛物线的解析式为y=|x2-2x-6.

11

z\2

-(X2J8

2-2-\-7

・••点D的坐标为Q,・8).

V,

一

sr

1、

(2)如图，当点尸在x轴上方时，设点尸的坐标为(x,1/一21-6).过点下作尸6_1%轴于点6,易求得。4=2,则

2

12c/

AG=x+2,FG——x-2x-6.

2

VNFAB=NEDB,

AtanZE4G=tanZBDE,

2

Hnx-2x—6[

即2=1，

x+22

解得玉=7,尤2=-2(舍去).

9

当x=7时，y=—,

9

，点尸的坐标为(7,-).

2

7

当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5,

2

97

综上所述，点尸的坐标为(7,?)或(5,-：).

22

⑶,点尸在x轴上，

・•・根据菱形的对称性可知点尸的坐标为(2,0).

如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.

'：PQ=^MN,

：.MT=2PT.

设7尸=",则M7=2”.：.M（2+2n,n）.

•.•点M在抛物线上，

A«=1（2+2n）2-2（2+2n）-6,即2/一〃一8=0.

1+V65事舍去).

解得〃]

4

J.MN=2MT=4n=y/65+l.

当MN在x轴下方时，设7尸=",得MQ+2",-〃）.

•••点M在抛物线上，

1,

=-（2+2/7）--2（2+2n）-6,

即2/+〃-8=0.

%=?!（舍去）.

解得勺=二1乎1

/.MN=2MT=4n=765-1.

综上所述，菱形对角线MN的长为病+1或病-1.