2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第五章5-4-2　第1课时　周期性奇偶性

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时周期性、奇偶性A级必备知识基础练1.函数f(x)=2sinπx+π3的最小正周期为A.6 B.2π C.π D.22.下列函数中是奇函数的为()A.y=sinx+π3 B.C.y=3xsinx D.y=x2+sinx3.设函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是()4.设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(a)=.

5.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且当x∈0,π2时,f(x)=1sinx,求当x∈5π2,3π时,f(xB级关键能力提升练6.函数y=cosk4x+π3(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数A.10 B.11 C.12 D.137.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,-π2≤x≤0A.1 B.22 C.0 D.8.(多选题)下列函数中周期为π,且为偶函数的是()A.y=|cosx| B.y=sin2xC.y=sin2x+π2 D.y=cos12x9.(多选题)若函数y=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,那么φ的取值可以是()A.π2 B.π2 C.π D10.已知函数f(x)=cosx2+π3,则f(x)的最小正周期是,f(x)的图象的对称中心是11.(2022辽宁大连高一期末)设函数f(x)=3sinωx+π6,ω>0,x∈R,且以π2为最小正周期.若fα4+π12=95,则sinα的值为C级学科素养创新练12.已知函数f(n)=sinnπ4,n∈Z.求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)第1课时周期性、奇偶性1.DT=2ππ=2.C令f(x)=3xsinx.易知x∈R,则f(x)=3·(x)sin(x)=3x+sinx=f(x),故函数是奇函数.3.B由f(x)=f(x),得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,C.由f(x+2)=f(x),则f(x)的周期为2,排除D.故选B.4.9易知x∈R.令g(x)=x3cosx,∴g(x)=(x)3cos(x)=x3cosx=g(x),∴g(x)为奇函数.又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,∴f(a)=g(a)+1=g(a)+1=9.5.解当x∈5π2,3π时,3∵当x∈0,π2时,f(x)=1sin∴f(3πx)=1sin(3πx)=1sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数,∴f(3πx)=f(x)=f(x),∴当x∈5π2,3π时,f(x)的解析式为f(x)=6.D由题可知,函数的最小正周期T=2πk∴k≥4π,∴正整数k的最小值为13.7.Bf15π4=f3π2×(3)+3π4=f3π4=sin8.AC由y=|cosx|的图象(图略)知,y=|cosx|是周期为π的偶函数,所以A正确;B中函数为奇函数,所以B不正确;C中y=sin2x+π2=cos2x,所以C正确;D中函数的周期为4π,所以D不正确.9.ABD因为函数的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数.所以φ=π2+kπ,k∈Z10.4ππ3+2kπ,0,k∈Z依题意得T=2π12=4π,即函数的最小正周期为4π.令x2+π3=kπ+π2(k∈Z),解得x=π3+2kπ(k∈Z),所以函数的图象的对称中心是π3+2k11.±45因为f(x)的最小正周期为π2,ω所以ω=2ππ2所以f(x)=3sin4x+π6.因为fα4+π12=3sinα+π3+π6=3cos所以cosα=35所以sinα=±1-cos212.解∵f(n)=sinnπ∴T=2ππ4又f(1)