正弦函数余弦函数的图像

1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正切线AT三角函数：正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数yxxO-1xPMA(1,0)Tsinx=MPcosx=OMtanx=AT注意：三角函数线是有向线段！正弦线MP余弦线OM复习回顾思考1：作函数图象最原始的方法是什么答：列表、描点、连线。知识探究（一）：正弦函数的图象

思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？答：将2π十二等分（等分越多，作出的图像越精确）(1)列表(2)描点用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？------(3)连线我们前面已经学过，作出与单位圆有关的三角函数线可得到相应的角的三角函数值，那么通过描点（x，sinx），连线即可得到函数y=sinx的图像。1.函数图象的几何作法利用三角函数线作三角函数图象几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点

(x,sinx).

函数图象的几何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线我们在作正弦函数的图像时，描出了12个点，但其中起关键作用的点有哪些呢？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点---11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)2.函数图像的“五点作图法”事实上，描出这五个点后，函数的图像形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就得到了函数的简图。这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的。因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同---------1-1正弦曲线于是我们只要将函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数的图像知识探究（二）：余弦函数的图象

思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2

的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？xyo-1思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？

答：向左平移a个单位.思考3：你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图形吗？提示：由诱导公式六我们有

根据平移的知识我们可以得到，只需将的图像向左平移个单位，就可以得到在[0，2π]内的图象：xyO2ππ1y=sinx-1xyO2ππ1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同余弦曲线---------1-1返回请单击：

函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO2ππ1-1与x轴的交点图象的最高点图象的最低点课堂练习

例1用“五点法”画出下列函数的简图：

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；

(2)y=-cosx，x∈[0，2π].xsinx1+sinx100001-11201x-1O2ππ1y2y=1+sinx（1）xcosx-cosx101001-1-100-1x-1O2ππ1yy=-cosx（2）课堂小结课堂小结1.正弦函数、余弦函数的两种作图方法：几何法（三角函数线）、五点作图法（五个关键点）。2