【备战2021-专项突破】专题12.1-矩形菱形和正方形（1）（原卷版）

专题12.1矩形菱形和正方形备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（1）一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2020·湖北中考真题）已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（）A．① B．② C．③ D．④2．(本题3分)（2020·天津中考真题）如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（）A． B． C． D．3．(本题3分)（2020·湖北中考真题）如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（）A．20 B．30 C．40 D．504．(本题3分)（2020·贵州中考真题）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（）A．30° B．45° C．74° D．75°5．(本题3分)（2020·甘肃金昌·中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（）A． B． C． D．6．(本题3分)（2020·河北中考真题）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，47．(本题3分)（2020·江苏盐城·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为（）A． B． C． D．8．(本题3分)（2020·四川眉山·中考真题）下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．(本题3分)（2020·西安益新中学九年级二模）如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A． B． C． D．10．(本题3分)（2020·山东中考真题）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）A．8 B．8 C．4 D．2二、填空题(共30分)11．(本题3分)（2020·湖南中考真题）如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是______．12．(本题3分)（2020·黑龙江中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____．13．(本题3分)（2020·辽宁中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为_____．14．(本题3分)（2020·浙江中考真题）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．15．(本题3分)（2020·山东德州·）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．16．(本题3分)（2020·内蒙古）如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交于点F，连接．若，则______．17．(本题3分)（2020·辽宁中考真题）如图，菱形中，，则_____．18．(本题3分)（2020·贵州中考真题）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．19．(本题3分)（2020·广西中考真题）如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）．20．(本题3分)（2020·贵州中考真题）已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________．三、解答题(共60分)21．(本题5分)（2020·四川遂宁·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．22．(本题6分)（2020·四川中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC＝，求DF的长．23．(本题6分)（2020·福建中考真题）如图，点分别在菱形的边，上，且．求证：．24．(本题7分)（2020·湖南中考真题）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．（1）求证：；（2）若，连接，求四边形的周长．25．(本题7分)（2020·甘肃金昌·中考真题）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．（1）求证：≌．（2）若，，求正方形的边长．26．(本题9分)（2020·北京中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．27．(本题9分)（2020·安徽中考真题）如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点求证：；若，求的长；