河北省正定县第七中学2024届数学高一下期末检测模拟试题含解析

河北省正定县第七中学2024届数学高一下期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，若，则（）A． B． C． D．2．下列函数中，值域为的是（）A． B． C． D．3．如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（）A． B． C．28 D．4．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A． B． C． D．5．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则角（）A． B． C． D．6．已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（）．（）（）（）（）A．（）与（） B．（）与（） C．（）与（） D．（）与（）7．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是()A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列8．已知点P为圆上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆相交于两点A,B，则的最大值为（）A． B．5 C． D．9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．－ B． C．－ D．10．已知直线，平面，给出下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，（常数、），若当且仅当时，函数取得最大值1，则实数的数值为______.12．设是等差数列的前项和，若，，则公差（___）．13．已知等差数列则．14．若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为________.15．如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①减函数且最小值是-5；②减函数且最大值是-5；③增函数且最小值是-5；④增函数且最大值是-516．设是数列的前项和，且，，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知，求的值．18．已知.（1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.19．李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）销量（百件）已知.（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为）20．为了解某城市居民的月平均用电量情况，随机抽查了该城市100户居民的月平均用电量（单位：度），得到频率分布直方图（如图所示）.数据的分组依次为、、、、、、.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值；（3）在月平均用电量为的四组用户中，采用分层抽样的方法抽取户居民，则应从月用电量在居民中抽取多少户？21．已知函数f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函数g(x)的解析式；（2）求函数g(x)在[π

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【题目详解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故选：A．【题目点拨】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．2、B【解题分析】

依次判断各个函数的值域，从而得到结果.【题目详解】选项：值域为，错误选项：值域为，正确选项：值域为，错误选项：值域为，错误本题正确选项：【题目点拨】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.3、A【解题分析】

由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【题目详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【题目点拨】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.4、C【解题分析】

记事件,基本事件是线段的长度，如下图所示，作于，作于，根据三角形的面积关系得，再由三角形的相似性得，可得事件的几何度量为线段的长度，可求得其概率.【题目详解】记事件,基本事件是线段的长度，如下图所示，作于，作于，因为，则有；化简得：，因为，则由三角形的相似性得，所以，事件的几何度量为线段的长度，因为，所以的面积大于的概率．故选：C【题目点拨】本题考查几何概型，属于基础题.常有以下一些方面需考虑几何概型，求解时需注意一些要点.(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。(3)几何概型有两个特点:一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用"比例解法求解几何概型的概率.5、B【解题分析】

根据正弦定理，可得，进而可求，再利用余弦定理，即可得结果．【题目详解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故选：B.【题目点拨】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.6、D【解题分析】

∵直线l⊥平面α，若α∥β，则直线l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，即(1)正确；∵直线l⊥平面α，若α⊥β，则l与m可能平行、异面也可能相交，故(2)错误；∵直线l⊥平面α，若l∥m，则m⊥平面α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β；故(3)正确；∵直线l⊥平面α，若l⊥m，则m∥α或m⊂α，则α与β平行或相交，故(4)错误；故选D.7、A【解题分析】

根据向量平行的坐标表示，得到，利用累乘法，求得，从而可作出判定，得到答案．【题目详解】由题意知，向量，，，当时，可得，即，所以，所以数列表示首项为，公差为的等差数列．当，可得，即，所以，所以数列既不是等差数列，也不是等比数列.故选A．【题目点拨】本题主要考查了向量的平行关系的坐标表示，等差数列的定义，以及“累乘法”求解通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、A【解题分析】

作交于，连接设，得，，进而，换元，得，通过求得的范围即可求解【题目详解】作交于，连接设，则，∴取，∴.显然易知令，，当且仅当等号成立；此时∴故选A【题目点拨】本题考查圆的几何性质，切线的应用，弦长公式，考查函数最值得求解，考查换元思想，是难题9、D【解题分析】试题分析：由已知可得，故选D.考点：程序框图.10、A【解题分析】

根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。【题目详解】①若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。②若，且，与可平行可相交，故错误③若，即又，则，故正确④若，且，与可平行可相交，故错误所以①③正确，②④错误故选A【题目点拨】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解题分析】

先将函数转化成同名三角函数，再结合二次函数性质进行求解即可【题目详解】令，，对称轴为；当时，时函数值最大，，解得；当时，对称轴为，函数在时取到最大值，与题设矛盾；当时，时函数值最大，，解得；故的数值为：-1故答案为：-1【题目点拨】本题考查换元法在三角函数中的应用，分类讨论求解函数最值，属于中档题12、【解题分析】

根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【题目详解】由题意可知，，即，又，两式相减得，.【题目点拨】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.13、1【解题分析】试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=1．考点：等差数列的通项公式．14、1【解题分析】

根据圆的内接正六边形的边长得出弧长，利用弧长公式即可得到圆心角.【题目详解】因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以圆弧长所对圆心角的弧度数为1.故答案为：1【题目点拨】此题考查弧长公式，根据弧长求圆心角的大小，关键在于熟记圆的内接正六边形的边长.15、④【解题分析】

由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果．【题目详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为1，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣1．故答案为：④．【题目点拨】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．16、【解题分析】原式为，整理为：，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以，即.【题目点拨】这类型题使用的公式是，一般条件是，若是消，就需当时构造，两式相减，再变形求解；若是消，就需在原式将变形为：，再利用递推求解通项公式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解题分析】试题分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考点：三角函数化简求值点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如等，本题难度不大，需要学生熟记公式18、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）参变分离后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而得到参数的取值范围.（2）原不等式可化为，就对应方程的两根的大小关系分类讨论可得不等式的解集.【题目详解】（1）对任意的，恒成立即恒成立.因为当时，（当且仅当时等号成立），所以即.（2）不等式，即，①当即时，；②当即时，；③当即时，.综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.【题目点拨】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式大于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立问题，参变分离后可以转化为函数的最值进行讨论，后者可利用基本不等式来求.19、（1）（2），，，，，【解题分析】

（1）先计算，将数据代入公式得到，，线性回归方程为（2）利用（1）中所求的线性回归方程，代入数据分别计算得到答案.【题目详解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的线性回归方程为．（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．【题目点拨】本题考查了线性回归方程的计算，求估计值，意在考查学生的计算能力和对于回归方程公式的理解应用.20、（1）；（2）众数为度，中位数为度；（3）户.【解题分析】

（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值；（2）利用频率分布直方图中最高矩形底边的中点值为众数，可得出该城市所有居民月平均用电量的众数，利用中位数左边的矩形面积之和为可求得该城市所有居民月平均用电量的中位数；（3）计算出月用电量在的用户在月平均用电量为的用户中所占的比例，乘以可得出结果.【题目详解】（1）因为，所以；（2）月平均用电量众数的估计值为度，，故中位数，所以，，解得，故月平均用电量中位数的估计值为度；（3）月均用电量在、、、的用户分别为户、户、户、户，其中，月均用电量为的用户在月平均用电量为的用户中所占的比例为，所以在月均用电量为的用户中应抽取（户）.【题目点拨】本题考查利用频率分布直方图