甘肃省西北师大附中2024届高一数学第二学期期末调研试题含解析

甘肃省西北师大附中2024届高一数学第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若等差数列的前5项之和，且，则（）A．12 B．13 C．14 D．152．的内角，，的对边分别为，，．已知，则（）A． B． C． D．3．已知二次函数，当时，其抛物线在轴上截得线段长依次为，则的值是A．1 B．2 C．3 D．44．已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2 B．8 C． D．6．设为实数，且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为，球的表面积为，则()A． B． C． D．18．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=A．45° B．60° C．75° D．90°10．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A．0 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．中，，则A的取值范围为______．12．（如下图）在正方形中，为边中点，若，则__________．13．已知数列的前项和为，，则__________．14．若等比数列满足，且公比，则_____.15．对于数列满足：，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则___________16．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）解关于的不等式；（2）若不等式的解集为，求实数，的值.18．已知数列的前项和为，点在函数的图像上.（1）求数列的通项；（2）设数列，求数列的前项和.19．已知,函数.(1)当时,解不等式;(2)若对,不等式恒成立,求a的取值范围.20．求过三点的圆的方程.21．已知，，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以．考点：等差数列的通项公式．2、A【解题分析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【题目详解】在中，因为，由正弦定理可得，因为，则，所以，即，又因为，则，故选A.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及特殊角的三角函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解题分析】

当时，，运用韦达定理得，运用裂项相消求和可得由此能求出【题目详解】当时，，由，可得，，由，．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了函数的极限的运算，裂项相消求和，根与系数的关系，属于中档题．4、C【解题分析】当时，有，所以，所以函数在上是周期为的函数，从而当时，，有，又，即，有易知为定义在上的偶函数，所以可作出函数的图象与直线有个不同的交点，所以，解得，故选C.点睛：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性、对称性，函数与方程等知识的综合应用，着重考查了数形结合思想研究直线与函数图象的交点问题，解答时现讨论得到分段函数的解析式，然后做出函数的图象，将方程恰有5个不同的实数解转化为直线与函数的图象由5个不同的交点，由数形结合法列出不等式组是解答的关键.5、C【解题分析】

试题分析：由正弦定理可知，∴，∴．考点：正弦定理的运用．6、C【解题分析】

本题首先可根据判断出项错误，然后令可判断出项和项错误，即可得出结果。【题目详解】因为，所以，故错；当时，，故错；当时，，故错，故选C。【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。7、D【解题分析】

由圆柱的侧面积及球的表面积公式求解即可.【题目详解】解：设圆柱的底面半径为，则，则圆柱的侧面积为，球的表面积为，则，故选：D.【题目点拨】本题考查了圆柱的侧面积的求法，重点考查了球的表面积公式，属基础题.8、D【解题分析】

根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【题目详解】对于A选项，直线有可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能平行，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选D.【题目点拨】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断，属于基础题.9、C【解题分析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的内角和定理求出角A【题目详解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，则B<C，所以，B=45∘，由三角形的内角和定理得故选：C.【题目点拨】本题考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形内角和定理的应用，在解题时要注意正弦值所对的角有可能有两角，可以利用大边对大角定理或两角之和小于180∘10、D【解题分析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC变为，然后用余弦定理推论可求，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围．【题目详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因为，所以．【题目点拨】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的运用．条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论，将角化为边．12、【解题分析】∵，根据向量加法的三角形法则，得到∴λ=1，．则λ+μ=．故答案为．点睛：此题考查的是向量的基本定理及其分解，由条件知道，题目中要用和，来表示未知向量，故题目中要通过正方形的边长和它特殊的直角，来做基底，表示出要求的向量，根据平面向量基本定理，系数具有惟一性，得到结果．13、【解题分析】分析：由，当时，当时，相减可得，则，由此可以求出数列的通项公式详解：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为的等比数列点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式即数列递推式，在解答此类问题时看到，则用即可算出，需要注意讨论的情况。14、.【解题分析】

利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【题目详解】，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．15、1【解题分析】

由，，，，，分别令，3，4，5，求得的前5项，观察得到最小值，，计算即可得到的值．【题目详解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．综上可得的最大值，最小值为，则．故答案为：1．【题目点拨】本题考查数列的和的最值，注意运用元素与集合的关系，运用列举法，考查判断能力和运算能力，属于中档题．16、【解题分析】,所以点平面区域是底面内以为圆心，以1为半径的外面区域,则的面积是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或．【解题分析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由题意得，，代入即可求出实数，的值．【题目详解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集为；（2）由题意得，，即，解得或，∴或．【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查三个二次之间的关系，考查转化与化归思想，属于基础题．18、（1），（2）【解题分析】

（1）把点带入即可（2）根据（1）的结果利用错位相减即可。【题目详解】（1）把点带入得，则时，时，经验证，也满足，所以（2）由（1）得，所以则①②①②得【题目点拨】本题主要考查了数列通项的求法，以及数列前项和的方法。求数列通项常用的方法有：累加法、累乘法、定义法、配凑法等。求数列前项和常用的方法有：错位相减、裂项相消、公式法、分组求和等。属于中等题。19、(1)或;(2)或.【解题分析】

（1）代入，把项都移到左边，合并同类项再因式分解，即可得到本题答案；（2）等价于，考虑的图象不在图象的上方，利用数形结合的方法，即可得到本题答案.【题目详解】(1)当时,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集为或；(2)等价于,所以当时，的图象在图象的下方，所以或所以,,或.【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式以及利用数形结合的方法解决不等式的恒成立问题.20、【解题分析】

设圆的一般方程，利用待定系数法求解.【题目详解】设圆的方程为经过，所以，解得：，所以圆的方程为.【题目点拨】此题考查求圆的方程，根据圆上的三个点的坐标求圆的方程可以待定系数法求解，也可根据几