2024届云南省元阳县第三中学数学高一下期末考试模拟试题含解析

2024届云南省元阳县第三中学数学高一下期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（）A． B． C． D．3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.154．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F35．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．46．若直线与直线互相平行，则的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或37．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个白球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是白球8．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（）海里/小时．A． B．C． D．9．某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人10．已知，，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和________12．数列{}的前项和为，若，则{}的前2019项和____.13．已知数列为等差数列，，，若，则________.14．已知，若角的终边经过点，求的值.15．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.16．在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．18．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.（1）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、，求证：直线过定点.19．已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.20．在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn．21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调增区间并求出取得最小值时所对应的x取值集合．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由共线向量的坐标表示可得出关于实数的方程，解出即可.【题目详解】向量，，且，，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，解题时要熟悉共线向量坐标之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2、A【解题分析】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2这个圆柱全面积与侧面积的比为,故选A3、B【解题分析】

已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.【题目详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为故选：B【题目点拨】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、A【解题分析】

通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【题目详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【题目点拨】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.5、B【解题分析】

根据直线和直线平行则斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可。【题目详解】∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，经检验，都符合题意，故选B.【题目点拨】本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数。6、D【解题分析】

根据直线的平行关系，列方程解参数即可.【题目详解】由题：直线与直线互相平行，所以，，解得：或.经检验，当或时，两条直线均平行.故选：D【题目点拨】此题考查根据直线平行关系求解参数的取值，需要熟记公式，注意考虑直线重合的情况.7、C【解题分析】

列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【题目详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选C．【题目点拨】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题8、C【解题分析】

先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【题目详解】由题意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项.【题目点拨】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.9、D【解题分析】由分层抽样的办法可知在名学生中抽取的男生有，故女生人数为，应选答案D．10、D【解题分析】

通过化简可得，再根据，可得，利用同角三角函数可得，则答案可得.【题目详解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故选：D.【题目点拨】本题考查三角恒等变形的化简和求值，是中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2019【解题分析】

根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【题目详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为.【题目点拨】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.12、1009【解题分析】

根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【题目详解】解：根据题意，的值以为循环周期，=1009故答案为：1009.【题目点拨】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。13、【解题分析】

设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，，，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.14、【解题分析】

由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，从而可得的值.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，，则.故答案为：【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15、13【解题分析】(解法1)由分层抽样得，解得n＝13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.16、【解题分析】

由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．【题目详解】如图，EC⊥面ABC，而CD⊂面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD＝5，ED1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，∵，∴Sn＝－记Tn＝，①则Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.18、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解题分析】

（1）由题意设圆心坐标为，可得半径为，求出圆的方程，分别令、，可得出点、的坐标，利用三角形的面积公式即可证明出结论成立；（2）由，知，利用两直线垂直的等价条件：斜率之积为，解方程可得，讨论的取值，求得圆心到直线的距离，即可得到所求圆的方程；（3）设，、，求得、的坐标，以及直线、的方程，联立圆的方程，利用韦达定理，结合，得出，设直线的方程为，代入圆的方程，利用韦达定理，可得、之间的关系，即可得出所求的定点.【题目详解】（1）由题意可设圆心为，则圆的半径为，则圆的方程为，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解得.当时，圆心到直线的距离小于半径，符合题意；当时，圆心到直线的距离大于半径，不符合题意.所以，所求圆的方程为；（3）设，，，又知，，所以，.因为，所以.将，代入上式，整理得.①设直线的方程为，代入，整理得.所以，.代入①式，并整理得，即，解得或.当时，直线的方程为，过定点；当时，直线的方程为，过定点检验定点和、共线，不合题意，舍去.故过定点.【题目点拨】本题考查圆的方程的求法和运用，注意运用联立直线方程和圆的方程，消去一个未知数，运用韦达定理，考查直线恒过定点的求法，考查运算能力，属于难题．19、（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）1【解题分析】

（1）根据韦达定理即可。（2）分别对三种情况进行讨论。（3）带入，分别对时三种情况讨论。【题目详解】（1）的解集为可得1，2是方程的两根，则，（2）时，时，时，（3），为上的奇函数当时，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，在时，取得最大值，即；当时，，则函数在上单调递减，在上单调递减，且时，，在时，取得最小值，即；对于任意的都有则等价于或（）则的最小值为1【题目点拨】本题主要考查了含参数的一元二次不等式，以及绝对值不等式，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论。本题属于难题。20、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1【解题分析】

(1)由a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项得，a22=a1·a5⇒(a1+d)2=a1·(a1+4d)··⇒a12+2a1d+d2=a12+4a1d⇒d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，从而an=a1+(n－1)d=2n－1，则b1=a1=1，b2=a2=3，