2024届陕西省咸阳市泾阳县数学高一第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届陕西省咸阳市泾阳县数学高一第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为()A． B． C． D．2．已知函数，（，，）的部分图像如图所示，则、、的一个数值可以是（）A． B．C． D．3．设直线与直线的交点为,则到直线的距离最大值为()A． B． C． D．4．等差数列中，，，下列结论错误的是（）A．，，成等比数列 B．C． D．5．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A． B． C． D．7．在ΔABC中,若,则=（）A．6 B．4 C．-6 D．-48．在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π9．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）A．8 B． C． D．10．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，均为锐角，，，则______.12．在中，，是边上一点，且满足，若，则_________.13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.14．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=.15．在中，，，，则的面积等于______.16．在中，，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角的对边分别为.（1）求证:；（2）在边上取一点P，若.求证:.18．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面积S．20．在中，角所对的边分别为.（1）若为边的中点，求证:;（2）若，求面积的最大值.21．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.（1）若数列为“阿当数列”，且，，，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.点睛：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，以及直线方程和两点间距离的计算等方面的知识与技能，还有坐标法的运用等，属于中高档题，也是常考考点.根据题意，把运动（即的位置在变）中不变的因素（）找出来，通过坐标法建立合理的直角坐标系，把点的坐标表示出来，再通过向量的坐标运算，列出式子，讨论其最值，从而问题可得解.2、A【解题分析】

从图像易判断，再由图像判断出函数周期，根据，将代入即可求得【题目详解】根据正弦函数图像的性质可得，由，，又因为图像过，代入函数表达式可得，即，，解得故选：A【题目点拨】本题考查三角函数图像与性质的应用，函数图像的识别，属于中档题3、A【解题分析】

先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.【题目详解】由可以得到，故，直线的方程可整理为：，故直线过定点，因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，故，故选A.【题目点拨】一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.4、C【解题分析】

根据条件得到公差，然后得到等差数列的通项，从而对四个选项进行判断，得到答案.【题目详解】等差数列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比数列，故A选项正确，，故B选项正确，，故C选项错误，，故D选项正确.故选：C.【题目点拨】本题考查求等差数列的项，等差数列求前项的和，属于简单题.5、C【解题分析】

根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解．【题目详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题．6、C【解题分析】

根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【题目详解】根据三视图还原直观图，如图所示：几何体的表面积为：故答案选C【题目点拨】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.7、C【解题分析】

向量的点乘，【题目详解】,选C.【题目点拨】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角8、A【解题分析】

根据正弦定理asinA=csinC将题干等式化为3sinAsin【题目详解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【题目点拨】本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。9、B【解题分析】

分别讨论当圆柱的高为4时，当圆柱的高为2时，求出圆柱轴截面面积即可得解.【题目详解】解：当圆柱的高为4时，设圆柱的底面半径为，则，则，则圆柱轴截面面积为，当圆柱的高为2时，设圆柱的底面半径为，则，则，则圆柱轴截面面积为，综上所述，圆柱的轴截面面积为，故选：B.【题目点拨】本题考查了圆柱轴截面面积的求法，属基础题.10、D【解题分析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，．【题目详解】，且，．，，因此．故选：．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先求出，，再由，并结合两角和与差的正弦公式求解即可.【题目详解】由题意，可知，则，又，则，或者，因为为锐角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案为：.【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦公式的应用，考查同角三角函数基本关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.12、【解题分析】

记,则,则可求出,设,,得,,故结合余弦定理可得,解得的值,即可求,进而求的值.【题目详解】根据题意,不妨设,,则,因,所以,设,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式,属于中档题.13、.【解题分析】

先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【题目详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【题目点拨】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．14、【解题分析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角15、【解题分析】

先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【题目详解】因为在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案为：【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16、【解题分析】

由已知求得，进一步求得，即可求出．【题目详解】由，得，即，，则，，，则．【题目点拨】本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】

（1）余弦定理的证明其实在课本就直接给出过它向量方法的证明，通过，等向量模长相等就可，当然我们还可以通过坐标的运算完成（如方法二）（2）通过点P，将三角形分割，这种题中多注意几个相等（公共边相等，）我们可以得到相对应的等量关系，完成本题.【题目详解】（1）证法一:如图，即证法二:已知中所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，所以（2）令，由余弦定理得:，因为所以所以所以【题目点拨】（1）向量既有大小又有方向.在几何中是一种很重要的工具，比如三角形中，三边有大小，角度问题我们可以转化为向量夹角相关，所以很容易想到向量方法.（2）解组合三角形问题，多注重图形中一些恒等关系比如边长、角度问题.18、（1）；（2）函数的最大值为，最小值为.【解题分析】

用二倍角正弦公式、降幂公式、辅助角公式对函数的解析式进行化简，然后利用正弦型函数的单调性求解即可.【题目详解】.（1）当时，函数递增，解得，所以函数的单调递增区间为；（2）因为，所以，因此所以函数的最大值为，最小值为.【题目点拨】本题考查了正弦型函数的单调性和最值，考查了辅助角公式、二倍角的正弦公式、降幂公式，考查了数学运算能力.19、（1）（1）【解题分析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得，结合，可求，进而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．20、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】

（1）证法一：根据为边的中点，可以得到向量等式，平方，再结合余弦定理，可以证明出等式；证法二：分别在和中，利用余弦定理求出和的表达式，利用，可以证明出等式；（2）解法一：解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，利用已知，再结合基本不等式，最后求可求出面积的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出来，结合重要不等式，再利用三角形面积公式可得，令设，利用辅助角公式，可以求出的最大值，即可求出面积的最大值.【题目详解】（1）证法一：由题意得①由余弦定理得②将②代入①式并化简得，故；证法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵，∴，则，故；（2）解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，又已知，则，即，当时，等号成立，故，即面积的最大值为1．解法二：设则由，故.【题目点拨】本题考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了数学运算能力.21、（1）；（2）不存在，理由见详解；（3）见详解.【解题分析】

（1）根据题意，得到，求解即可得出结果；（2）先假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，根据等差数列求和公式，结合题中条件，得到，即对任意都成立，判断出，推出矛盾，即可得出结果；（3）设等比数列的公比为，根据为“阿当数列”，推出在数列中，为最小项；在数列中，为最小项；得到，，再由数列每一项均为正整数，得到，或，；分别讨论，和，两种情况，结合数列的增减性，即可得出结果.【题目详解】（1）由题意可得：，，即，解得或；所以实数的取值范围是；（2）假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，由可得：，又，所以对任意都成立，即对任意都成立，因为，且，所以，与矛盾，因此，不存在等差数列为“阿当数列”；（3）设等比数列的公比为，则，且每一项均为正