辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含解析）

于洪区2023-2024学年度上学期期末学业水平测试八年级数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．如图，在边长为1的正方形网格中，点，都在格点上，则线段的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．下列命题中，假命题是（

）A．三角形的内角和等于 B．对顶角相等C．内错角相等 D．如果直线，，那么直线6．下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（

）A．点 B．点 C．点 D．点9．小强期末体育测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．测试项目1000米跑一分钟跳绳立定跳远篮球技能测试成绩（分）9590100100则小强的最终成绩为（

）A．90分 B．95分 C．96.25分 D．96.5分10．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（

）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．9的算术平方根是．12．的整数部分是．13．甲、乙两选手的射击成绩如图所示，方差分别记为，，则．（填“>”“<”或“=”）14．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为．

15．在中，，，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到，点的对应点为，当时，的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）计算：；（2）解方程组：．17．如图，在中，，，为边上的高，平分外角，与交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．18．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校开展以“筑梦天宫探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛．八年级的三个班各选出10名学生参加航天知识竞赛（满分10分），对成绩进行整理分析，得到如下信息：Ⅰ．一班成绩：7，9，8，7，8，9，9，9，8，10；Ⅱ．二班成绩：竞赛成绩678910人数12223Ⅲ．三班成绩：Ⅳ．分析上述数据，得到下表：统计量平均数众数中位数一班二班10三班8根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，__________，__________；(2)综合上表中的统计量，你认为哪个班级参赛学生的成绩最好？请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．(1)画出关于轴对称的；(2)已知点为轴上一点，若的面积为，求点的坐标；(3)若是第一象限内以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．20．每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物．小明根据专家的建议为自己搭配了一份的营养早餐，蛋白质总含量占，包括一个谷物面包，一个鸡蛋和一盒牛奶．他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示：食物谷物面包鸡蛋牛奶蛋白质含量占比其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？21．某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容．项目主题哪一款手机资费套餐更合适调查方式资料查阅，实际访谈调查内容套餐名称套餐内容超出套餐资费月费流量语音流量语音A90元30GB500分钟3元/GB0.1元/分钟B150元60GB1000分钟套餐说明：1．月资费=月费+超出套餐资费（流量超出费+语音超时费）．2．套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费．访谈内容收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟．建立模型1．语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费（元），每月使用流量（GB）．A套餐：当时，；B套餐：当时，__________；2．为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如下图）．根据以上报告内容，解决下列问题：(1)当时，求B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量（GB）之间的关系式；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；(3)根据图象可知：当__________时，选择A套餐更合适；当__________时，选择B套餐更合适．22．【问题初探】（1）数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，，为的中点，求中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到如下解题思路：如图2，延长至点，使，连接．依据可以判定，在中，利用三角形的三边关系，可先求出边的取值范围，进而求出中线的取值范围是__________．【类比分析】（2）老师发现小明的解法运用了转化思想，当题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以考虑把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的条件集中到同一个三角形中．为了帮助学生更好地感语转化思想，老师在图1条件不变的情况下，增加如下条件，并提出新问题，请你写出解答过程．如图3，点在上，连接．若，求证：．【学以致用】（3）如图4，在图1条件不变的情况下，，，交边于点，交边于点，连接．若，求的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，直线与x轴交于点，与y轴交于点D，与交于点．(1)求直线的函数表达式；(2)点P在线段上（点P不与点A，点C重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交直线于点N．设点P的横坐标为m，线段MN的长度为l．①求l与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围；②连接，当时，请直接写出l的值．

参考答案与解析

1．C【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．故选C．2．C【分析】本题考查了勾股定理，建立格点三角形，利用勾股定理求解的长度即可．【详解】解：如图所示：，故选：C．3．B【分析】本题考查了第二象限的点坐标的特征．熟练掌握第二象限的点坐标为是解题的关键．根据第二象限的点坐标为，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，手在第二象限，∴是可能的点坐标，故选：B．4．B【分析】本题考查了二次根式的加减运算、乘法运算，算术平方根．熟练掌握二次根式的加减运算、乘法运算，算术平方根是解题的关键．根据二次根式的加减运算、乘法运算，算术平方根对各选项进行判断作答即可．【详解】解：，A错误，故不符合要求；，B正确，故符合要求；，C错误，故不符合要求；，D错误，故不符合要求；故选：B．5．C【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据三角形内角和定理、对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定判断即可．【详解】解：A、三角形的内角和等于，是真命题，不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；D、如果直线，，那么直线，是真命题，不符合题意；故选：C．6．A【分析】本题科考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的值，即为二元一次方程的解，据此即可作答．【详解】解：A、把代入，则，故不是二元一次方程的解；B、把代入，则，故是二元一次方程的解；C、把代入，则，故是二元一次方程的解；D、把代入，则，故是二元一次方程的解；故选：A7．B【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：，，∴，，∵，∴．故选：B．8．C【分析】本题考查一次函数的图象．由条件可以判断一次函数图象一定经过第一、二、四象限，即可得出答案．【详解】解：∵在中，一次函数图象一定经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，∴其图象不可能经过C点，故选：C．9．D【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：小强的最终成绩为：（分）．故选：D．10．A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺可得，由将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺可得，然后列方程组即可．【详解】解：由题意知，符合题意的方程组为，故选：A．11．3【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．2【分析】本题考查了估算无理数的大小根据算术平方根的定义得到，据此可得答案．【详解】解：∵，∴的整数部分是2．故答案为：2．13．>【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：>．14．【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），即两直线的交点与二元一次方程组的解，结合图象，交点的横坐标为2，再把代入，求出的值，即可作答．【详解】解：∵交点的横坐标为2∴再把代入∴∵在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，∴关于，的方程组的解为故答案为：15．或【分析】本题考查翻折变换，勾股定理，矩形的判定和性质．画出图形，并过点作交的延长线于点，过点作交延长线与点，先求出的长，进而求出，，的长，再在中，由勾股定理即可求出的长．【详解】解：分两种情况：①在内部时，如图，过点作交的延长线于点，过点作交延长线与点，，，，，由勾股定理，得，四边形是矩形，，，设，在中，由勾股定理，得，在中，由勾股定理，得，，解得，，，，，在中，由勾股定理，得，②在的外部时，如图，过点作交的延长线于点，过点作交延长线与点，类似①的方法可求出，故答案为：或．16．（1）（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组：（1）先运算乘法以及化简二次根式，得，合并同类二次根式，即可作答．（2）运用加减消元法，即可作答．【详解】解：（1）；（2）得，解得把代入，得∴则17．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形的外角性质、勾股定理等知识：（1）由，得，由平分，得，则，所以；（2）由为边上的高，证明，由勾股定理得，则的长为．【详解】（1）∵，∴，∵平分外角，∴，∴，∴，∴；（2）∵为边上的高，∴，∴，∵，∴，∴的长为．18．(1)9，，8和9(2)二班参赛学生的成绩最好，理由见解析【分析】本题考查平均数、中位数、众数．（1）先整理数据，然后根据众数、中位数的定义解答即可；（2）根据平均数、众数以及中位数作出比较即可．【详解】（1）一班的成绩：7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，∵9出现的次数最多，则众数；二班的成绩：6，7，7，8，8，9，9，10，10，10，∵第5和第6个数据为8和9，∴中位数；三班的成绩：6，7，7，8，8，8，9，9，9，10，∴众数和9．故答案为：9，，8和9；（2）∵平均数一班和二班相等且高于三班，中位数一班和二班相等且高于三班，二班的众数高于一班，∴二班参赛学生的成绩最好．19．(1)见解析(2)点P的坐标为或(3)点D的坐标或【分析】本题主要考查轴对称变换，等腰直角三角形的判定，以及三角形的面积：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）先确定的高为1，根据面积为，由三角形面积公式可得底边长为3，从而可确定点P的坐标；（3）先作出以为腰的等腰直角三角形，从而可确定点D的坐标【详解】（1）如图，即为所作；（2）如图，点P的坐标为或；（3）如图，点D的坐标或20．小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克，根据小明根据专家的建议为自己搭配了一份的营养早餐，蛋白质总含量占10%，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克，根据题意得：，解得：，答：小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克．21．(1)(2)见解析(3)，【分析】本题主要考查了一次函数的应用：（1）依据题意，当时，由题意代入计算可以得解；（2）依据题意，结合（1）进行分析即可作图；（3）依据题意，由（2）的图象进行判断可以得解．【详解】（1）由题意得，．（2）由题意，结合（1）当时，；当时，，进而作图如下．（3）由题意，当时，选择A套餐更合适；当时，选择B套餐更合适．故答案为：，．22．（1）（2）见解析（3）【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，勾股定理以及三角形三边关系等知识：（1）延长至点，使，连接．依据可以判定，在中，利用三角形的三边关系，可先求出边的取值范围，进而求出中线的取值范围；（2）延长至点，使，连接．证明得,从而可得结论；（3）延长到点G，使，连结，证明,得，推出，由勾股定理得,设，则代入上式