广东省阳东广雅中学2024届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广东省阳东广雅中学2024届数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线的斜率是（）A． B．13 C．0 D．2．如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知向量，，，且，则（）A． B． C． D．4．下列结论正确的是（）A．若则； B．若，则C．若，则 D．若，则；5．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是()A． B．C． D．6．已知函数的图像如图所示，则和分别是（）A． B． C． D．7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B． C． D．8．若正数满足，则的最小值为A． B．C． D．39．用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A． B．C． D．10．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，__．12．关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图象关于点成中心对称图象；④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．其中正确的命题序号__________13．已知数列的通项公式为，是其前项和，则_____．（结果用数字作答）14．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断:①若则；②若是在内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为___________.15．据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.16．已知正三角形的边长是2，点为边上的高所在直线上的任意一点，为射线上一点，且.则的取值范围是____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：日期1月11号1月12号1月13号1月14号1月15号平均气温（）91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量.（参考公式：，）18．求函数的单调递增区间.19．已知，，函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.20．设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.21．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：其中υ参考公式：对于一组数据u1,υ1,

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由题得即得直线的斜率得解.【题目详解】由题得，所以直线的斜率为.故选：A【题目点拨】本题主要考查直线的斜率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解题分析】试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．3、C【解题分析】

由可得,代入求解可得,则,进而利用诱导公式求解即可【题目详解】由可得,即,所以,因为,所以,则,故选:C【题目点拨】本题考查垂直向量的应用,考查里利用诱导公式求三角函数值4、D【解题分析】

根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可.【题目详解】因，则当时，；当时，，故A错误；因，则或，故B错误；因，才有，条件不足，故C错误；因，则，则只能是，故D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.5、C【解题分析】关于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化为，解得，∴所求不等式的解集是,故选C.6、C【解题分析】

通过识别图像，先求，再求周期，将代入求即可【题目详解】由图可知：，，将代入得，又，，故故选C【题目点拨】本题考查通过三角函数识图求解解析式，属于基础题7、B【解题分析】

先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【题目详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【题目点拨】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.8、A【解题分析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解题分析】

比较与时不等式左边的项，即可得到结果【题目详解】因此不等式左边为，选C.【题目点拨】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题10、A【解题分析】

利用函数的图像可得，从而可求出，再利用特殊点求出，进而求出三角函数的解析式，再利用三角函数图像的变换即可求解.【题目详解】由图可知，所以，当时，，由于，解得：，所以，要得到的图像，则需要将的图像向右平移.故选：A【题目点拨】本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，进而得出．【题目详解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x＝2时，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12、①③【解题分析】

根据题意，由于，根据函数周期为,可知①、若存在，有时，成立；正确，对于②、在区间上是单调递减；因此错误，对于③、，函数的图象关于点成中心对称图象，成立．对于④、将函数的图象向左平移个单位后得到，与的图象重合错误，故答案为①③考点：命题的真假点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．13、.【解题分析】

由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【题目详解】由题意可得，故答案为.【题目点拨】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.14、①②【解题分析】

对四个命题分别进行判断即可得到结论【题目详解】①若，垂足为，与确定平面，，则，，则，，则，故，故正确②若，是在内的射影，，根据三垂线定理，可得，故正确③底面是等边三角形，侧面都是有公共顶点的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥，故不正确④若球的表面积扩大为原来的倍，则半径扩大为原来的倍，则球的体积扩大为原来的倍，故不正确其中正确的为①②【题目点拨】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系、球的体积等知识点，数量掌握各知识点然后对其进行判断，较为基础。15、否【解题分析】

根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【题目详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为否.【题目点拨】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.16、【解题分析】

以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【题目详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，，设，可得，由，可得即，，令，可得，当时，成立，当时，，即，，即，所以的取值范围是.【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)；(3)19杯.【解题分析】试题分析：（1）由“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，得出基本事件的总数，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由数据求解，求由公式，求得，即可求得回归直线方程；（3）当，代入回归直线方程，即可作出预测的结论．试题解析：（Ⅰ）设“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，所有基本事件（其中，为月份的日期数）有种，事件包括的基本事件有，，，共种．所以．（Ⅱ）由数据，求得，．由公式，求得，，所以关于的线性回归方程为．（Ⅲ）当时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为杯．18、（）【解题分析】

先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【题目详解】,令,则,因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,即(),∴(),即(),∴函数的单调递增区间为().【题目点拨】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.19、（1）（2）【解题分析】

（1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决．（2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可．【题目详解】解：（1）因为所以，所以，所以（2）解法一：令得因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得，所以有因为，所以所以，又因为，得所以从而有所以，所以解法二：由，得因为所以所以解得又所以【题目点拨】本题主要考查了正弦函数在给定区间是的最值以及根据根据函数的单调性求参数．属于中等题，解决本题的关键是记住正弦函数的单调性、最值等．20、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）由二倍角公式将表达式化一得到，，令，得到单调区间；（2）时，，根据第一问的表达式得到值域.详解：（1）由令得：所以，函数的单调减区间为（2）当时，所以，函数的值域是：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用三角函数的图像特点得到函数的值域.21、（1）y=c⋅dx【解题分析】

(1)根据散点图判断，y=c⋅dx适宜；（2）y=c⋅dx，两边同时取常用对数得：【题目详解】（1）根据散点图判断，y=c⋅dx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数（2）∵y=c⋅dx，两边同时取常用对数得：1gy=1g(c⋅d设1gy=v,∴v=1gc+1