安徽省蚌埠铁中2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

安徽省蚌埠铁中2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正方体中，直线与直线所成角是（）A． B． C． D．2．在中，“”是“”的()A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．4．函数在区间（，）内的图象是()A． B． C． D．5．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A． B． C． D．6．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（）A． B． C．6 D．127．已知,,为坐标原点，则的外接圆方程是（）A． B．C． D．8．中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是（）A． B． C． D．9．在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（）A． B． C． D．10．已知满足：，则目标函数的最大值为（）A．6 B．8 C．16 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若角的终边经过点，则______.12．若（），则_______（结果用反三角函数值表示）．13．若扇形的周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是__________.14．直线与直线垂直，则实数的值为_______．15．若角的终边经过点，则实数的值为_______.16．已知向量，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个顶点，，，其外接圆为圆．（1）求圆的方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．18．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）请确定3998是否是数列中的项？19．如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线l与、、都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与、与的距离分别为1米、2千米，点M和点N分别在直线和上，满足，记.（1）若，求AM的长度；（2）记的面积为，求的表达式，并问为何值时，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范围.20．已知函数的图象如图所示.（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值．21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【题目详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【题目点拨】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.2、A【解题分析】

余弦函数在上单调递减【题目详解】因为A,B是的内角，所以,在上余弦函数单调递减,在中，“”“”【题目点拨】充要条件的判断，是高考常考知识点，充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。3、A【解题分析】

设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，由已知多面体的体积求解，得到正方体外接球的半径，则外接球的表面积可求．【题目详解】设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，多面体的体积为，即．正方体的对角线长为．则正方体的外接球的半径为．表面积为．故选：．【题目点拨】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题．4、D【解题分析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D．5、A【解题分析】

因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.6、A【解题分析】

可先由弧长计算出半径，再计算面积．【题目详解】设扇形半径为，则，，．故选：A．【题目点拨】本题考查扇形面积公式，考查扇形弧长公式，掌握扇形的弧长和面积公式是解题基础．7、A【解题分析】

根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【题目详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【题目点拨】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.8、D【解题分析】

甲乙两人至少有人选择“礼”的对立事件是甲乙两人都不选择“礼”，求出后者的概率即可【题目详解】由题意，甲和乙不选择“礼”的概率是，且相互独立所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是所以甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是故选：D【题目点拨】当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单，即先求出此事件的对立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.9、C【解题分析】

根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【题目详解】由正弦定理得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.10、D【解题分析】

作出不等式组对应的平面区域，数形结合，利用z的几何意义，即得。【题目详解】由题得，不等式组对应的平面区域如图，中z表示函数在y轴的截距，由图易得，当函数经过点A时z取到最大值，A点坐标为，因此目标函数的最大值为4.故选：D【题目点拨】本题考查线性规划，是基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用三角函数的定义可计算出，然后利用诱导公式可计算出结果.【题目详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.12、【解题分析】

根据反三角函数以及的取值范围，求得的值.【题目详解】由于，所以，所以.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查已知三角函数值求角，考查反三角函数，属于基础题.13、16【解题分析】

根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【题目详解】设扇形的半径为，圆心角弧度数为，所以即，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.14、【解题分析】

由题得（-1）,解之即得a的值.【题目详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【题目点拨】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、.【解题分析】

利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【题目详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为.【题目点拨】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.16、2【解题分析】

由向量的模长公式，计算得到答案.【题目详解】因为向量，所以，所以答案为.【题目点拨】本题考查向量的模长公式，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或（3）【解题分析】

试题分析：(1)借助题设条件直接求解；(2)借助题设待定直线的斜率,再运用直线的点斜式方程求解；(3)借助题设建立关于的不等式,运用分析推证的方法进行求解.试题解析：（1）的面积为2；（2）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为，设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以.当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或.（3）直线的方程为，设，，因为点是线段的中点，所以，又，都在半径为的圆上，所以因为关于，的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，又，所以对成立.而在上的值域为，所以且.又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故圆的半径的取值范围为.考点：直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．18、（1）（2）第1000项【解题分析】

（1）由题意有，解方程组即得数列的通项公式；（2）假设3998是数列中的项，有，得，即可判断得解.【题目详解】解：（1）设数列的公差为，由题意有，解得，则数列的通项公式为.（2）假设3998是数列中的项，有，得，故3998是数列中的第1000项.【题目点拨】本题主要考查等差数列基本量的计算，考查某一项是否是等差数列中的项的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（1）；（2），当时，；（3）.【解题分析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根据的范围得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等变换和正弦函数的值域得出答案.【题目详解】（1）由题意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，时，取得最大值1，；（3），由题意可知，令，.【题目点拨】本题考查三角函数的综合应用，考查逻辑思维能力和计算能力，考查对基本知识的掌握，考查分析能力，属于中档题.20、（1）函数的解析式为，其振幅是2，初相是（2）时，函数取得最大值0；时，函数取得最小值勤-2【解题分析】

（1）根据图像写出，由周期求出，再由点确定的值．（2）根据的取值范围确定的取值范围，再由的单调求出最值【题目详解】（1）由图象知，函数的最大值为2，最小值为-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函数的解析式为.∵函数的图象经过点，∴，∴，又∵，∴.故函数的解析式为，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，当，即时，函数取得最大值0；当，即时，函数取得最小值为-2.【题目点拨】本题考查由图像确定三角函数、给定区间求三角函数的最值，属于基础题．21、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解题分析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，