贵州省遵义市第十八中学2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

贵州省遵义市第十八中学2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（）甲乙丙丁平均数59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．43．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（）．A．6 B．12 C．24 D．484．在中，，，则的外接圆半径为（）A．1 B．2 C． D．5．过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（）A．0 B．2 C． D．26．在中，是的中点，，，相交于点，若，，则（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（

）A． B． C． D．8．下列各角中与角终边相同的角是A． B． C． D．9．已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（）A． B．C． D．10．若且，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，则与的夹角等于_______.12．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.13．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有的代数式表示）14．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则角_______.15．将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.16．已知实数，是与的等比中项，则的最小值是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，，点在边上，（1）求的度数；（2）求的长度.18．已知等差数列满足，，其前项和为.（1）求的通项公式及；（2）令，求数列的前项和，并求的值.19．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．20．已知数列是等差数列，，．（1）从第几项开始；（2）求数列前n项和的最大值．21．已知向量.（1）若，求的值；（2）记函数，求的最大值及单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由平均数及方差综合考虑得结论．【题目详解】解：由四位选手的平均数可知，乙与丁的平均速度快；再由方差越小发挥水平越稳定，可知丙与丁稳定，故应选丁选手参加比赛更有机会取得好成绩．故选：．【题目点拨】本题考查平均数与方差，熟记结论是关键，属于基础题．2、B【解题分析】试题分析：由，当且仅当时，即等号成立，故选B．考点：基本不等式.3、C【解题分析】试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．4、A【解题分析】

由同角三角函数关系式,先求得.再结合正弦定理即可求得的外接圆半径.【题目详解】中,由同角三角函数关系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圆半径为1故选:A【题目点拨】本题考查了同角三角函数关系式的应用,正弦定理求三角形外接圆半径,属于基础题.5、C【解题分析】

由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案．【题目详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点点在以点为圆心，以为半径的圆，其圆的方程为，则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题．6、D【解题分析】由题意知，所以，解得，所以，故选D.7、C【解题分析】

以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得．【题目详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【题目点拨】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、B【解题分析】

根据终边相同角的概念，即可判断出结果.【题目详解】因为，所以与是终边相同的角.故选B【题目点拨】本题主要考查终边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.9、A【解题分析】

由圆心在轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将,两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程.【题目详解】因为圆心在轴上,设圆心坐标为,半径为设圆的方程为因为圆经过,两点代入可得解方程求得所以圆C的方程为故选:A【题目点拨】本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题.10、D【解题分析】

利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【题目详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由已知向量的坐标求得两向量的模及数量积，代入数量积求夹角公式得答案．【题目详解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，则cos，∴与的夹角等于．故答案为：．【题目点拨】本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础题．12、【解题分析】

由题意得出且与不共线，利用向量的坐标运算可求出实数的取值范围.【题目详解】由于与的夹角为钝角，则且与不共线，，，，解得且，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【题目点拨】本题考查利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量与的夹角为，为锐角，为钝角.13、【解题分析】

根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.【题目详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，所以水的体积为，设倒置后液面面积为，则，所以，所以水的体积为，所以，解得.【题目点拨】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.14、【解题分析】

根据三角形面积公式和余弦定理可得，从而求得；由角的范围可确定角的取值.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.15、【解题分析】

由条件根据函数的图象变换规律，，可得的解析式，从而求得的值．【题目详解】将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.【题目点拨】本题主要考查函数）的图象变换规律，属于中档题．16、【解题分析】

通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值.【题目详解】实数是与的等比中项，，解得．则，当且仅当时，即时取等号．故答案为:．【题目点拨】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度数；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【题目详解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．18、（1），；（2），【解题分析】

（1）利用等差数列的通项公式及前n项的和公式可得答案；（2）利用“裂项求和”法可得答案.【题目详解】解：（1）设等差数列的公差为，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.设的前项和为，则.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式及前n项的和，及数列求和的“裂项相消法”，属于中档题.19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解题分析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为。试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）．（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为．20、（1）从第27项开始（2）【解题分析】

（1）写出通项公式解不等式即可；（2）由（1）得数列最后一个负项为取得最大值处即可求解【题目详解】（1）．解得．所以从第27项开始．（2）由上可知当时，最大，最大为．【题目点拨】本题