2024届北京十二中数学高一下期末监测试题含解析

2024届北京十二中数学高一下期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于()A． B． C． D．2．已知等比数列中，若，且成等差数列，则（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-13．设集合，则A． B． C． D．4．已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）A．2 B．1 C．3 D．5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为（）A．4 B． C． D．6．下列各角中，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．7．直线在轴上的截距为（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．38．已知，则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．9．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．10．已知为等差数列的前项和，，，则（）A．2019 B．1010 C．2018 D．1011二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一个周期的图象，则f(1)=__________.12．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_________.13．如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile14．已知向量，则________15．若则____________16．若圆与圆的公共弦长为，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.18．在中，分别是角的对边，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．19．（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．20．已知α,β为锐角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ21．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【题目详解】【题目点拨】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.2、B【解题分析】

根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【题目详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【题目点拨】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.3、B【解题分析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.4、B【解题分析】

根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【题目详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，，故最大值为，此时故答案为：B.【题目点拨】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.5、B【解题分析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【题目详解】∵，，∴由正弦定理可得，，则.故选：B．【题目点拨】本题考查正弦定理的简单应用，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题．6、B【解题分析】

给出具体角度，可以得到终边相同角的表达式.【题目详解】角终边相同的角可以表示为，当时，，所以答案选择B【题目点拨】判断两角是否是终边相同角，即判断是否相差整数倍.7、B【解题分析】

令,求出值则是截距。【题目详解】直线方程化为斜截式为：，时，，所以，在轴上的截距为－3。【题目点拨】轴上的截距：即令,求出值；同理轴上的截距：即令,求出值8、D【解题分析】

由，，计算可判断；由，，计算可判断；由，可判断；作差可判断．【题目详解】解：，当，时，可得，故错误；当，时，，故错误；当，，故错误；，即，故正确．故选：．【题目点拨】本题考查不等式的性质，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题．9、D【解题分析】

依次判断每个选项得出答案.【题目详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【题目点拨】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.10、A【解题分析】

利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【题目详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】

由三角函数图象，利用三角函数的性质，求得函数的解析式，即可求解的值，得到答案.【题目详解】由三角函数图象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，则.【题目点拨】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式及其应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解题分析】

求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程．【题目详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为.【题目点拨】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程．13、【解题分析】

通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【题目详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【题目点拨】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.14、2【解题分析】

由向量的模长公式，计算得到答案.【题目详解】因为向量，所以，所以答案为.【题目点拨】本题考查向量的模长公式，属于简单题.15、【解题分析】因为,所以=.故填．16、【解题分析】将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）取中点为，连接，由中位线定理证得，即证得平行四边形，于是有，这样就证得线面平行；（2）由等体积法变换后可计算．【题目详解】证明：（1）取中点为，连接，是平行四边形，平面，平面，∴平面解：（2）是线段中点，则【题目点拨】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积．线面平行的证明关键是找到线线平行，而棱锥的体积常常用等积变换，转化顶点与底．18、（1）（2）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）由又所以.（Ⅱ）由余弦定理有，解得，所以点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的.19、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用题意可得，则的最大值为．试题解析：（1），而，∴．（2）∴当时，的最大值为．20、(1)2425(2)【解题分析】

（1）结合α为锐角利用同角三角函数的关系，结合倍角公式即可求值；（2）结合α,β为锐角，求出tan(α+β)，利用两角和的正切公式即可求出tan【题目详解】（1）因为α为锐角，tanα=43所以sin（2）因为α,β为锐角，cos(α+β)=-所以sin(α+β)=2因为tan(α+β)=tanα+tan【题目点拨】本题考查同角三角函数之间的关系以及倍角公式，