2022北京海淀区初二（上）期末考试数学试卷及答案

初二第一学期期末参考样题数学2022.1学校姓名准考证号1．本样题共8页，共三部分，28道题，满分100分。考试时间90分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考生须知4．在答题卡上，选择题用铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共分，每小题3分）第题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是ABCD2.2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现径向对接，对接过程的控制信息通过微波传递.微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000用科学记数法表示应为A．3B．31063.下列变形是因式分解的是A．x(xxxC．3105D．0.31042B．x26x4x52C．x2xy3x(xy)3D．x22x1(x24.下列计算正确的是B．a3a22a5C．a3a2a6D．a8a2a4A．a3)29a65.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DEE.若=3DC的长为A4B．5D7C．66.下列变形正确的是yy3xx3yyyxyxy2====A．B．C．D．xxx2xy7.如图，△ABC≌△DEC，点E在线段上，∠=75，则∠ACD的度数为A20°C．B．D40°8.某中学开展对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为，面积之和为，则长方形ABCD的面积为383A1B．C．2D．2二、填空题（本题共分，每小题2分）19.若分式有意义，则x的取值范围是____________.x210.在平面直角坐标系中，点（24点B关于yB的坐标是____________.分解因式：a212=____________.2xm12.若x4是关于x的方程3的解，则m的值为____________.x313.若等腰三角形有一个角为，则它的顶角度数为____________.14.在处填入一个整式，使关于x的多项式x___________.（写出一个即可）2++1可以因式分解，则可以为15.为边上的中线，⊥AD与BF.若平分∠ABCEF=2BC=8△的面积为____________.16.ABC中，ACBCA为圆心，长为半径作弧交1BC于点D于点E.再分别以点CDCD的2长为半径作弧，两弧相交于G两点.FG.若直线经过点E，则∠AEG的度数为三、解答题（本题共分，第、、22题每题4分，第、、25题每题5分，第26题6分，第题7分，第题7分）117.计算：(π)0()1282.6318.化简：(x2)2(x3)(x.29y.19.化简：(x3y)(x3y)x15x320.解方程：.x21.如图，已知线段及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CDAB.小欣的作法如下：①B为圆心，长为半径作弧；②A为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D；③作直线CD.则直线即为所求.（1）根据小欣的作图过程补全图形；（2）完成下面的证明.证明：连接ACADBC，BD.∵BD，∴点B在线段的垂直平分线上（∵，∴点A在线段的垂直平分线上.∴为线段的垂直平分线.∴⊥AB.22.在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中ABC是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.图1图223.如图，在△ABC中，∠B=，点D，E在边上，AD=AE.求证：CD=BE.21a1124.a22a10，求代数式a的值．22a11aaa225.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？261A(40)B0)C4)P为△内(不含边界一点，且AP与△BCP的一条边相等，则称PABC的友爱点．（1P，3)P(1，，P(2，1)中，△的友爱点是；123（2）如图2P为△ABC内一点，且PABPCB15,求证：P为△ABC的友爱点；（3）直线l为过点Mm)且与xl上存在△ABC的三个友爱点，直接写出m的取值范围．图1图2N27.在分式中M，NM的次数为N的次数为b(当N为常数时，Mx1Nb0)，则称分式为ab次分式.例如，为三次分式.3Mx4x（1）请写出一个只含有字母x的二次分式__________；2x3nx3x92（2）已知A，B（其中m，n为常数）.①若m0，n5，则AB，AB，AB，A_________________；2中，化简后是二次分式的为②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为，求mn的值.28ABCB=90°D为BCE为线段的垂直平分线的交点，连接EA，ECED．（1）如图1，当∠BAC时，则∠AED=（2）当∠BAC=60°时，；①，连接，判断△AED的形状，并证明；②3与交于点FCFDCAEP为直线CFPEPD的值最大时，用等式表示PE，与之间的数量关系为_________，并证明．图1图2图3初二第一学期期末参考样题数学答案一、选择题（本题共分，每小题3分）题号答案12345678DBDACBCB二、填空题（本题共分，每小题2分）9.x2；10.（2，4aa；12.；40°或100°；14.215.；16.126.三、解答题（本题共分，第、、、、22题每题4分，第、、题每题5分，第26题6分，第题7分，第28题7分）117.(π)0()18226.3解：原式=134----------------------3分----------------------4分=0.18.化简：(x2)(x3)(x.2解：原式=x24x4x7.24x3----------------------2分----------------------4分2x2=29y.19.化简：(x3y)(x3y)x9y解：原式=x29y2x2----------------------2分=9y29y----------------------3分=y.----------------------4分15x320.解方程：.x解：方程两边同乘(x，得----------------------1分x35x.----------------------3分----------------------4分3x.43检验：当x时，x(x0.434∴原分式方程的解为x21.1）.----------------------5分---------------------2分（2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；----------------------3分AD.----------------------4分22.如图（答案不唯一）.---------------------2分---------------------4分----------------------1分23.证明：∵ADAE，∴AEB∠ADC.在△与△BAE中，C，ADC，AD，∴CAD≌△BAE.----------------------4分----------------------5分∴CD.24.解：∵a22a10，∴a22a1．----------------------1分a1a11a1aa原式=a12a11a1a1aa1=a2aa1=----------------------3分a1=a=1．2a----------------------4分----------------------5分25.xx台机器．分x依题意，得解得．----------------------2分----------------------3分xx．经检验，x是原分式方程的解且符合实际．----------------------4分∴x．答：现在平均每天生产台机器．26P，P；----------------------2分----------------------5分12（2）证明：∵点A(-4，B(40)C(04)，∴==．∵AOC=BOC，∴CAO=ACO=BCO=ABC=45°．∴ACBC，∠ACB=ACO∠BCO．∵=PCB=15°，----------------------3分∴CAP=CAO=30°，∠ACP=ACB∠PCB=75°．∴APC=180°∠ACP∠CAP=75°．∴APC=ACP．∴APAC．∴APBC．∴点P为△ABC的友爱点．----------------------4分----------------------1分（3）m2．----------------------6分127.1），答案不唯一．x2（2AB，2；----------------------3分2x3nx3x92②∵A,B，232mn2)x9(xxAB∴．x3x29∵A与B的和是一次分式，∴m0．AB----------------------4分(n2)x9(x3)(x∴．∵A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，∴(n2)x9x或(n2)x9x．∴n1或n5．∴2mn1或2mn5．28.（）；----------------------1分----------------------6分----------------------7分（2AED是等边三角形．B90，BAC60，----------------------2分证明：∴ACDBBAC150．线段AC,的垂直平分线交于点E，∴EA=EC=ED．----------------------3分∴EAC=ACE，∠EDC=DCE．在四边形EACDAED360EACACDEDCACD．EA=ED，∴AED是等边三角形．----------------------4分----------------------5分②数量关系：PEPD＝AB.证明：作点D的对称点G，直线EG交CF于点P，此时PE－最大.连接ADGCGD.∵CFD＝∠CAECFD＋∠CFE＝180∴CAECFE＝°.∵AEF60∴ACF360°(∠CAE