辽宁省丹东市2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（含答案）

辽宁省丹东市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中是无理数的是（）A．−2 B．−3 C．4 2．下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A．6cm，10cm，12cm B．4cm，7cm，3cmC．4cm，4cm，6cm D．13cm，12cm，5cm3．点P(A．(2，6) B．(−2，4．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=45°，则∠3的度数是（） A．75° B．40° C．35° D．50°5．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法判断谁的成绩更稳定6．对于函数y=−2x+1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点(1，0)C．它的图象经过第三象限 D．当x>1时，y<07．已知(x−y+3)2A．0 B．﹣1 C．1 D．58．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为斜边向外作四个等腰直角三角形，设它们的面积分别为S1，S2，S3，S4．若S3 A．16 B．26 C．34 D．99．如图，在平面直角坐标系中，直线a，b相交于点C(−12，①a⊥b；②C为线段BD中点；③△ABC≌△BOD；④点E的坐标为(0，3 A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题10．“同旁内角互补”，该命题是命题（选填“真”或“假”）．11．比较大小：5−1612．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是.13．函数y=x−3中，自变量x的取值范围是14．已知m，n为两个连续整数，且m<13<n，则m+n=15．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60％、面试按40％计算加权平均数作为总成绩，小明笔试成绩为95分，面试成绩为80分，那么小明从总成绩为．16．如图，已知圆柱的底面直径BC为6π，高AB为5，一只小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，则这只小虫爬行的最短路程是17．如图1，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度，沿A→B→C→D方向运动到点D处停止．设点P运动的时间为x秒，△APD面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则a=，b=．18．直线y=512x+5与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C是x轴上一点，若将△ABC沿BC三、解答题19．计算：12−2×(8−312) 21．在平面直角坐标系中，已知△ABC．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C（2）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，直接写出点P的坐标．22．已知，如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，过C点作AF的平行线交BA的延长线于点D，在CA的延长线上取一点E，使∠AEB=∠D．（1）求证：DC∥BE；（2）若∠ACD=2∠ACB，∠DAC−∠ACB=20°，求∠ACD的度数．23．2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A．毛细效应实验；B．水球变“懒”实验；C．太空趣味饮水；D．会调头的板手．某校八年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校八年级共有650名学生，请估计该校八年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有多少人？24．2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“kg′”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“进货批次徽章/个挂件/个总费用/元第一次20010013000第二次10030019000（1）求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？（2）当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用W与徽章的个数n之间的函数关系式；并求当购进的总费用W为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？25．小颖和小明两人分别从甲、乙两地出发骑自行车沿相同的路线相向而行，图中折线OAB和线段CD分别表示小颖和小明离甲地的距离y（单位：米）与小颖行驶的时间x（单位：分）之间的函数关系图象，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小明骑车的速度为米/分，点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数关系式；（3）请直接写出小颖出发多长时间和小明相距750米．26．如图，直线AP与直线BP相交于点P(1，m)，两条直线与x轴分别交于点A、点B，且点A和点B关于直线x=1（1）请直接写出：①m=；②直线BP的函数关系式；（2）若点Q是直线BP上的一个动点，当S△QAB（3）在y轴上是否存在一点C，使∠BPC=45°，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A.-2是有理数，不符合题意；B.−3C.4=2D.0.2是有理数，不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.62B.42C.42D.52故答案为：D.

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：P(−2故答案为：B.

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：如图∵a∥b∴∠1=∠4∴∠1=∠4=∠3+∠2∵∠1=85°，∠2=45°∴∠3=40°故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠4，再结合∠1=∠4=∠3+∠2，∠1=85°，∠2=45°，求出∠3=40°即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定.故答案为：B.【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、将x=1时，代入函数解析式得y=−2×1+1=−1，故图象不经过点（1，0）；B、因为函数k<0，所以y随x的增大而减小；C、因为函数解析式y=−2x+1与x轴的交点(12，0)D、因为函数y=−2x+1经过一、二、四象限，k<0，所以当x>1时，y<0故答案为：D【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。7．【答案】C【解析】【解答】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵(x−y+3)2∴x−y+3=02x+y=0∴x+y=﹣1+2=1。故答案为：C。【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：连接BD，如图，由题意得△CDE、△BCF、△ADH、△ABG都是等腰直角三角形，在△ADH中，S1同理可得，S2=14A∵∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD和△BCD都是直角三角形，∴由勾股定理可得AD2+A∴AD∴4S1+4∴S1故答案为：A．

【分析】连接BD，先求出S1=12AH·DH=12×22AD×22AD=14A9．【答案】D【解析】【解答】解：∵OA=OB=1，∴A点坐标为(1，0)，B点坐标为(−1，0)，设直线a的解析式为：y=k∵直线a经过A、C两点，∴k解得k1∴直线a的解析式为：y=−3设直线b的解析式为：y=k∵直线b经过B、C两点，∴−解得k2∴直线b的解析式为：y=3①∵k∴k∴a⊥b，故①符合题意；②点D为直线b与y轴的交点，∴当x=0时，y=3∴点D坐标为(0，3∵−1+0∴C为线段BD中点，故②符合题意；③由图象得OB=1，OD=∵BC=[−1−(−12∴OB=BC，OD=AC，AB=BD，∴△ABC≌△BOD（SSS），故③符合题意；④点E为直线a与y轴的交点，当x=0时，y=3∴点E的坐标为(0，33)故答案为：D．

【分析】（1）利用待定系数法得出直线a、b的解析式，①由k的值代入得出a⊥b，故①符合题意；②点D为直线b与y轴的交点，得出当x=0时，y=3，从而得出点D−1+02=−12=xD，0+32=32=yD，得出C为线段BD中点，故②符合题意；③由图象得OB=1，OD=10．【答案】假【解析】【解答】解：“同旁内角互补”，该命题是假命题；故答案为：假【分析】根据假命题的定义求解即可。11．【答案】>【解析】【解答】解：∵5−1又∵(5∴5−2∴5故答案为：>．

【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。12．【答案】（−3，4)【解析】【解答】解：由点且到x轴的距离为4、到y轴的距离为3，得|y|=4，|x|=3.由M是第二象限的点，得x=−3，y=4.即点M的坐标是（−3，4)，故答案为：（−3，4).【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.13．【答案】x≥3【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【分析】根据二次根式a有意义的条件是a≥0，即可求解．14．【答案】7【解析】【解答】解：∵9<13<16，∴3<13∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7故答案为：7

【分析】先求出3<1315．【答案】89分【解析】【解答】解：由题意可得，小明的总成绩为：95×60%故答案为：89分．

【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。16．【答案】34【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，点A、C的最短距离为线段AC的长，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，圆柱的底面直径BC为6π∴BC=1∴AC=A∴一只小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，则这只小虫爬行的最短路程为34，故答案为：34．

【分析】将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出AC的长即可。17．【答案】24；20【解析】【解答】解：由图可知：点P在AB上以每秒1个单位的速度运动时，△APD的面积逐渐增大，到达B点时△APD的面积达到最大，即当x=6时，S△APD∴AB=6，当点P在BC上以每秒1个单位的速度运动时，△APD的面积保持不变，∴BC=14−6=8，∴a=1又∵四边形ABCD是矩形，∴b=14+6=20故答案为：24，20.

【分析】根据点P在AB上以每秒1个单位的速度运动时，△APD的面积逐渐增大，到达B点时△APD的面积达到最大，即当x=6时，S△APD=a，得出AB的值，当点P在BC上以每秒1个单位的速度运动时，△APD的面积保持不变，得出BC的遏制，从而得出a的值，根据四边形18．【答案】(−103【解析】【解答】解：∵直线y=5当x=0时，y=5，当y=0时，x=−12，∴点A的坐标为(−12，0)，点B坐标为(0，5)，∵点C是x轴上一点，将△ABC沿BC折叠，使点A恰好落在y轴上，当点C在x轴正半轴时，画出图如图所示，设OC=x，则有AB=A1B=OA∵OA∴18解得：x=15∴点C的坐标为(15当点C在x轴负半轴时，画出图如图所示，设OC=y，则有AB=A2B=OA∵OC∴y解得：y=10∴点C的坐标为(−10综上所述：点C的坐标为：(152，0)

【分析】根据点C是x轴上一点，将△ABC沿BC折叠，使点A恰好落在y轴上，分两种情况：当点C在x轴正半轴时，当点C在x轴负半轴时，分别求出点C的坐标即可。19．【答案】解：原式=2=2=2=23【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。20．【答案】解：3x+y=15①由①×2+②，得：11x=44，解得：x=4，把x=4代入①，得：3×4+y=15，解得：y=3，所以原方程组的解为x=4y=3【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。21．【答案】（1）解：根据题意，画出图如图所示：，(-4，3)（2）(0，5)或(0，-3)【解析】【解答】解：设P(0，m)，∵△ABP的面积为4，∴1解得：m=−3或m=5，∴点p的坐标为(0，5)或(0，-3)

【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点C1的坐标即可；

（2）设P(0，m)，根据题意列出方程122．【答案】（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∵AF∥DC，∴∠BAF=∠D，∵∠D=∠E，∴∠E=∠CAF，∴BE∥AF，∴DC∥BE．（2）解：∵BE∥CD，∴∠ACD=∠E，∵∠D=∠E，∴∠D=∠ACD，∵∠ACD=2∠ACB，∠DAC−∠ACB=20°，又∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∴2∠ACB+2∠ACB+∠ACB+20°=180°，∴∠ACB=32°，∴∠ACD=64°，答：∠ACD的度数为64°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAF=∠CAF，再证出∠E=∠CAF，可得DC∥BE；

（2）先证出∠ACD=2∠ACB，∠DAC−∠ACB=20°，再结合∠DAC+∠ACD+∠D=180°，求出∠ACB=32°，即可得到∠ACD=64°。23．【答案】（1）50；36°（2）解：B对应人数为：50−(10+20+5)=15（人），补全条形统计图如下：；（3）解：650×15答：我校八年级学生中对B.水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有195人．【解析】【解答】解：（1）本次被调查的学生有：20÷40%扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为：360°×5故答案为：50，36°；

【分析】（1）利用“C”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“D”的百分比并乘以360°可得答案；

（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；

（3）先求出“B”的百分比，再乘以650可得答案。24．【答案】（1）解：设每个徽章的进价为x元，每个挂件的进价为y元，根据题意，得：200x+100y=13000解得：x=40y=50答：每个徽章的进价为40元，每个挂件的进价为50元．（2）解：W=40n+50(当W=23000时，−10n+25000=23000，解得：n=200，500−n=500−200=300（个）答：购进徽章200个，挂件300个．【解析】【分析】（1）设每个徽章的进价为x元，每个挂件的进价为y元，根据题意直接列出方程组200x+100y=13000100x+300y=19000，再求解即可；

（2）根据题意列出函数解析式W=40n+5025．【答案】（1）300；（5，4500）（2）解：由（1）可得点A的坐标为(5，，设线段AB对应的函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0），把A(5，1500)解得：k=150b=750∴线段AB对应的函数关系式为：y=150x+750；（3）10分或403【解析】【解答】解：（1）由图象可知，小明骑车的速度为150020−15∴小明骑车的总时间为4500300则由20−15=5知小明比小颖晚出发5分钟，∴点C的坐标为(5，，故答案为：300；(（3）设小颖出发t分钟后和小明相距750米，在小颖和小明相遇前，由题意可得，(150t+750)+300(t−5)=4500−750，解得t=10，在小颖和小明相遇后，(150t+750)+300(t−5)=4500+750，解得t=40即小颖出发10分钟或403

【分析】（1）根据图象中的信息并结合速度、路程和时