湖南省2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

湖南省2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，6 D．4，6，103．下列运算中正确的是（）A．b4•bC．a10÷a4．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是（）A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm5．在平面直角坐标系中，已知点A(2，m)和点B(n，−3)关于x轴对称，则m+n的值是（）A．−1 B．1 C．−5 D．56．下列各式中：−3x，5xy，6π，1mA．2 B．3 C．4 D．57．在ΔABC中，若∠A=60°，∠B=40°，则A．40° B．60° C．80° D．100°8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（）A．x3−x=x(xC．x2−4x+4=(x−2)9．如果把分式2xxyA．不变 B．扩大为原来的10倍C．缩小为原来的110倍 D．缩小为原来的10．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，若AB=10，CD=3，则△ABD的面积是（）A．9 B．12 C．15 D．24二、填空题11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边的x取值范围是.12．若分式x−2x+2的值存在，则x的取值应满足13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为.14．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.15．若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和°．16．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是.17．如图，在△ABC≌△EDC，点D落在AB上，且∠B=60°，则∠EDA=.18．如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8，那么阴影部分的面积为三、解答题19．因式分解：（1）m2−12m+36 20．解分式方程：2xx+2−xx−1=1. 21．先化简，再求值：22．如图，BE=BC，（1）求证：△ABC≅△DBE； （2）求证：AE=DC.23．已知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地.已知乙的速度是甲的速度的2倍.（1）甲每小时走多少千米？ （2）求甲乙相遇时乙走的路程.24．如图，在平面直角坐标系中，A(2，4)，B(3，1)，C(−2，−1).（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B（3）求△ABC的面积.25．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a≠0例如：x＝x＝(＝(＝(根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x−1化成（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程；（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x226．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接MC．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A．∵1+2＝3，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；B．∵2+3＞4，∴能构成三角形，故该选项符合题意；C．∵2+3＜6，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；D．∵4+6＝10，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】A．b4•b4=b8，此选项计算错误；B．（x3）3=x9，此选项计算错误；C．a10÷a9=a，此选项计算正确；D．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项计算错误．故答案为：C．

【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法分别计算，再判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：3+3<7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）.故答案为：C.【分析】分腰长为3cm、底边长为3cm，根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边，进而可得周长.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A(2，m)和点B(n，−3)关于x轴对称，∴n=2，m=−(−3)=3，∴m+n=2+3=5，故答案为：D.【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.6．【答案】A【解析】【解答】解：−3x，5xy，6π，1m，x−13中：故答案为：A.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵在ΔABC中，若∠A=60°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−60°−40°=80°，故答案为：C.【分析】直接根据内角和定理进行计算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A.x3B.x2C.x2D.(x+2)(x−2)=x故答案为：C.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：分式2xxy2×10x10x⋅10y即分式的值缩小为原来的110故答案为：C.【分析】分别利用10x、10y代替原分式中的x、y可得2×10x10x⋅10y10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴ΔABD的面积=1故答案为：C.【分析】过点D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式进行计算.11．【答案】2<x<18【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：10−8＜x＜10＋8，解得：2＜x＜18.故答案为：2＜x＜18.【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解.12．【答案】x≠-2【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，∴x≠-2；故答案为：x≠-2．【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可.13．【答案】120°【解析】【解答】解：设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据题意得：x+x+4x=180解得：x=30.当x=30时，顶角=4x=4×30°=120°.故答案为120°.【分析】设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得x+x+4x=180，求出x的度数，进而可得顶角的度数.14．【答案】三角形具有稳定性【解析】【解答】解：三角形结构具有稳定性.故答案为：三角形具有稳定性.【分析】根据三角形的稳定性进行解答.15．【答案】720【解析】【解答】解：（360°÷60°﹣2）×180°＝（6﹣2）×180＝4×180°＝720°故答案为：720.【分析】利用外角和360°除以外角的度数可得多边形的边数，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.16．【答案】AC=AD或BC=BD【解析】【解答】解：添加AC=AD或BC=BD；理由如下：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AB=AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD或BC=BD.【分析】由图形可得斜边为公共边，然后根据HL可知只需添加一组直角边对应相等即可.17．【答案】60°【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠B=∠EDC=60°，CD=CB，∴∠CDB=∠B=60°，∴∠EDA=180°−∠EDC−∠CDB=60°.故答案为：60°.【分析】根据全等三角形的性质可得∠B=∠EDC=60°，CD=CB，由等腰三角形的性质可得∠CDB=∠B=60°，然后根据平角的概念进行计算.18．【答案】2【解析】【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，∴S△ABD∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴S△BEDS△DEC∴S△BEC∵F是CE的中点，∴EF=CF，∴S△BEF故答案为：2.【分析】根据中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC=4，S△BED=12S△ABD=2，S△DEC=12S△ACD=2，则S△BEC=S△BDE+S△DCE=4，同理可得S△BEF=119．【答案】（1）解：m=（2）解：a=ab(=ab(a+b)(a−b).【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行分解即可；

（2）首先提取公因式ab，然后利用平方差公式进行分解.20．【答案】解：方程两边同乘最简公分母(x+22x解得：x=2检验：当x=25时，所以x=2【解析】【分析】给方程两边同时乘以(x+2)(x-1)得2x(x-1)-x(x+2)=(x+2)(x-1)，求出x的值，然后进行检验即可.21．【答案】解：原式=x(2x−1)=x=1当x=3时.原式=1【解析】【分析】先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，再将分式通分计算，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.22．【答案】（1）证明：在△ABC与△DBE中∠A=∠D∴△ABC≅△DBE（2）证明：∵△ABC≅△DBE，∴AB=DB，又已知BE=BC，∴AB−BE=DB−BC，即：AE=DC【解析】【分析】（1）由已知条件可知BE=BC，∠A=∠D，由图形可得∠B=∠B，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）根据全等三角形的性质可得AB=DB，然后结合BE=BC以及线段的和差关系进行证明.23．【答案】（1）解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走2x千米，根据题意可得：240x解得x=40，经检验得x=40是原分式方程的解，∴甲每小时走40千米；（2）解：设相遇时甲出发t小时，由（1）可得乙每小时走80千米，根据题意可得：40t+80(t−3)=240，解得t=4，此时乙走的路程为80×(4−3)=80千米.【解析】【分析】（1）设甲每小时走x千米，则乙每小时走2x千米，根据甲所用时间-乙所用时间=3列出分式方程，即可求解；

（2）设相遇时甲出发t小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可.24．【答案】（1）解：如图所示∶△A（2）解：A（3）解：S【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据点A1、B1、C1的位置可得相应的坐标；

（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.25．【答案】（1）解：x=x=(（2）解：标记如图所示：正确解答如下：x=x=(=(=(（3）证明：x=x=(∵(x−1)2∴(x−1∴x，y取任何实数时，多项式x2【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法利用配方法求解即可；

（2）参照题干中的计算方法求解即可；

（3）利用配方法将原式变形为x2+y26．【答案】（1）证明：如图1，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在ΔACD和ΔBCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴ΔACD≌ΔBCE(∴BE=AD．（2）解：α（3）解：ΔCPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）得BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵ΔACD≌ΔBCE，∴∠CAP=∠CBQ，∴ΔACP与ΔBCQ中，CA=CB∠CAP=∠CBQ∴ΔACP≌ΔBCQ(∴CP=CQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴ΔCPQ为等腰直角三角形．【解析】【解答】(