高中数学课时作业（人教B版选修第一册）模块质量检测

模块质量检测一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝02．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()A．－4B．20C．0D．243．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)．若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A．627B．C．607D．4.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M为A1C1的中点，若AB＝a，AA1＝c，BC＝b，则BM可表示为A．－12a＋12b＋cB．12a＋1C．－12a－12b＋cD．12a－15．双曲线x24+y2k＝1的离心率e∈(1，2)，A．(－10，0)B．(－12，0)C．(－3，0)D．(－60，－12)6．已知椭圆x225+y29＝1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|B．4C．8D．37．若实数k满足0<k<9，则曲线x225-y29-k＝1与曲线xA．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤2，若将军从点A(3，0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A．25B．17C．17D．3－2二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．已知两点A(－2，－4)，B(1，5)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可能为()A．－3B．－1C．3D．110．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是()A．1B．2C．3D．411．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为93，则()A．△ABF是等边三角形B．|BF|＝3C．点F到准线的距离为3D．抛物线C的方程为y2＝6x12．已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)、B(0，2)，则()A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝32D．当∠PBA最大时，|PB|＝32三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．双曲线x216-y214．若直线ax－2y＋2＝0与直线x＋(a－3)y＋1＝0平行，则实数a的值为________．15．若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝__________．16．设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC＝90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA＝2，则PA与BC的距离是________；点P到BC的距离是________.四、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)[2022·北京期末]已知抛物线C：y2＝2px经过点(1，2)．(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M,N,且与抛物线的准线交于点Q.若|MN|＝22|QF|,求直线l的方程．18．(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝π2，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求异面直线AB1与BC1所成的角．19．(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD＝6，AB＝4.(1)求证：M为PB的中点；(2)求二面角B­PD­A的大小；(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．20．(12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b(1)求椭圆C的方程；(2)设直线y＝kx＋3与椭圆C交于M，N两点，点A(2，0).问在直线x＝3上是否存在点P，使得四边形PAMN是平行四边形，若存在，求出k的值．若不存在，说明理由．21．(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝5.(1)求证：PD⊥平面PAB;(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由22．(12分)[2022·北京期末]已知椭圆E：x2a2+