广东省惠州市2021年数学中考一模试卷

2021年广东省惠州市中考数学一模卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,

请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.四个实数0、->一3.14、2中，最小的数是（）

3

A.0B.-C.-3.14D.2

3

2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A.1.6xl05B.1.6X104C.0.16X105D.16xl03

4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

5.下列运算正确的是().

A.cr+2a=3«3B.(-2tz3)2=4a5

C.(a+2)(a—1)—(x~+a—2D.(a+b)~-cr+b~

6.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65,82,86,82,76,95,关于这

组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是82B.中位数是82C.平均数是81D.方差8.4

7.在六张卡片上分别写有,，71,1.5,5,0,后六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概

3

率是（）

8.如图，a〃b,点B在直线b上，且ABLBC,Zl=36°,那么N2=（）

A

Ani

9.如图，在AABC中，DE〃BC,—=-,DE=4,则BC的长（）

DB2

10.如图，正方形ABCD的边长为4,动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速

度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则ACMN

的面积为S关于t函数的图象大致是（）

二、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.因式分解：2a3-8a=.三

楼

12.若|a-2|+"-3=0,则a?-2b=.

6-2x<0

的解集是___________14题图

{2x+4>0

14.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。从中楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是

45°,已知乙楼的高CD是45m,则甲楼的高AB是m（结果保留根号）;

15.关于x的方程x2+3x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值为

16.一个圆锥的侧面积为15ir,母线长为5,则此圆锥的底面半径为

17.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4个三

角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有个三

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

/1\-1

18.计算：--（2019+;r）°+4sin60°-厄.

x+2（x141_

19.先化简，再求值：一一-r，其中v_F）■

x-11x-1x-1）X=A/Z+2

20.如图，四边形ABCD是平行四边形，

（1）请用尺规作图法，作NB的平分线，交AD于点E；

（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）若平行四边形ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙

种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元.

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

22.为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分

学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题:

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;

（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是一度;

（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到

优秀？

k

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=ax+b的图象与反比例函数丫2=一的图象交于点A（l,2）和

X

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出%＞丫2时，X的取值范围；

（3）过点B作BE//X轴，ADLBE于点D,

点C是直线BE上一点，若AC=2CD,求点C的坐标.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，OO是aABC的外接圆，点O在BC边上，NBAC的平分线交OO于点D,连接BD、CD,过

点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

（1）求证：PD是。O的切线：

（2）求证：△ABDs/\DCP；

（3）当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.

25.如图，AABC中，NACB=90。，AC=CB=2,以BC为边向外作正方形BCDE,动点M从A点出发,

以每秒1个单位的速度沿着ATC—D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线LLAD,

1与路线A-B-D相交于N,设运动时间为t秒：

（1）填空：当点M在AC上时，BN=（用含t的代数式表示）；

（2）当点M在CD上时（