高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：38 成对数据的统计分析（单元测试卷）（学生版+解析版）

专题38《成对数据的统计分析》单元测试卷

一、单选题

1.（2020•甘肃省会宁县第二中学期中（文））某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回

归方程可能是（）

A.$=-10x+2（）（）B.y=10x+200

C.y=-10x-200D.y=10^-200

2.（2020.福建湖里•厦门双十中学高二期中）在一组样本数据（X，乂），（x2,y2）,■■■,（x„,%）（〃..2,

占，巧，…%不全相等）的散点图中，若所有样本点（再，％）（i=l,2,…，口都在直线y=-；x+2上,

则这组样本数据的样本相关系数为（）

1

A.—1B.0C.—D.1

3

3.（2020.福建湖里•厦门双十中学高二期中）已知四个命题：

①在回归分析中，尸可以用来刻画回归效果，4的值越大，模型的拟合效果越好；

②在独立性检验中，随机变量K2的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；

③在回归方程y=o.2x+12中，当解释变量X每增加1个单位时，预报变量y平均增加1个单位；

④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1:

其中真命题是：

A.①④B.②④C.①②D.②③

4.（2020.河南南阳.期末（理））利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机

调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2x2列联表，由计算可得K2M.245,参照下表：得到的正确结

论是（）

2

P(K>k())0.010.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、

C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

5.（2020・四川邻水实验学校开学考试（理））在一次独立性检验中得到如下列联表:

AiA’,总计

B,2008001000

B?180a180+a

总计380800+a1180+a

若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是（）

A.200B.720

C.100D.180

6.（2020•赣州市赣县第三中学月考（文））某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性

检验法抽查了3000人，计算发现K?的观测值A=6.023,根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增

减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过（）

0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.0.005B.0.025C.0.05D.0.1

7.（2020•福建期末）红铃虫是棉花的主要害虫之一，一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观侧数

据.用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图4幅残差图，根据

残差图，拟合效果最好的模型是（）

残差缺.建_________________________________________________________

••“♦

.3...........4.............S.........艮.....7一一工1r号

模型二的残差图

模型一的残差图

残差_______________________________________100

模型三的残差图模型四的残差图

A.模型一B.模型二C.模型三D.模型四

8.（2020.辽宁期末）相关变量X,〉的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据

图中所有数据，得到线性回归方程y=4x+q,相关系数为4；方案二：剔除点（1（）,21）,根据剩下数据得

到线性回归直线方程：了=4％+生，相关系数为乃.则（）

302724

2。,J

106,

•?1

01---------------------------------------1-

51015

A.0<弓<与<1

B.0<弓<(<1

C.-1<4<々<0

D.-1<^<r[<0

二、多选题

9.（2020.山东省招远第一中学高二月考）某课外兴趣小组通过随机调查，利用2x2残联表和K?统计量研

究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得K?=6.748，经查阅临界值表知P（K?26.635）=0.010,则下列

判断正确的是（）

A.每100个数学成绩优秀的人当中就会有1名是女生

B.若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010

C.有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”

10.（2020•南京市秦淮中学开学考试）为了对变量X与y的线性相关性进行检验，由样本点（x”x）、

（%，%）、…、（Xo，X。）求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法中错误的有（）

A.若所有样本点都在直线y=-2x+l上，贝”=1

B.若所有样本点都在直线y=-2x+l上，则〃=—2

C.若N越大，则变量x与y的线性相关性越强

D.若川越小，则变量x与y的线性相关性越强

H.（2020.广东梅州.高二期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了

4

一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的不，女生喜欢抖音的人数占

3

女生人数：，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（）人

附表：

P(K2>k]0.1000.0500.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

*“2_n（ad-bc）2

附：A-

（a+/?）（c+d）（a+c）（b+d）

A.25B.35C.45D.60

12.（2020•广东南海•期末）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量），（单位：万件）之间的对

应数据如下表所示：

广告支出费用X2.22.64.05.35.9

销售量y3.85.47.011.612.2

根据表中的数据可得回归直线方程y=2.27x+a，R2ao.96，以下说法正确的是（）

A.第三个样本点对应的残差e--]

B.在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中

C.销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的

D.用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为20万元时的销售量

三、填空题

13.（2020•吉林高二期末（文））某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻

译工作，在如表“性别与会外语”的2x2列联表中，a+h+d^.

会外语不会外语总计

男ab20

女6d

总计1850

14.（2020•湖南期末）某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国内国外

潜在用户代表各100名，调查用户对是否使用该手机的态度，得到如图所示的等高条形图.根据等高图，

（填“有”或“没有”）99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关.

（参考公式与数据：K2=-——Madfbc）——其中

代衣代衣

n=a+h+c+d)

尸（片"）0.050.010.0050.001

403.8416.6357.87910.828

15.（2019・湖北期中（理））由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是y=0.85%—85.7（其

中X,y的单位分别是cm,kg）,则此方程在样本（170,61）处残差的绝对值是.

16.（2017•北京石景山•高三一模（文））在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，

某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市.

2月份名次第1季度名次

6060

丙.

40■里

•乙

20-

20

02040601月份名次401月份名次

从排名情况看，

①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是；

②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是.

四、解答题

17.（2020•沙坪坝・重庆一中高三其他（文））截止2020年5月15日，新冠肺炎全球确诊数已经超过440万,

新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集了

1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：

潜伏期0-2天2-4天4-6天6-8天8-10天10-12天12-14天

人数40160300360606020

（1）求1000名患者潜伏期的平均数］（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.为研

究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者

中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期

长短与患者年龄有关.

短潜伏者长潜伏者合计

60岁及以上100

60岁以下140

合计300

附表及公式:

2

P(K>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

%()2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

18.（2020•甘肃省会宁县第二中学期中（文））2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目,

为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分

（2）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”.

（/）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；

5）完成下列2x2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.

女性观众男性观众合计

“满意”

“不满意”

合计

n(ad-bcf

参考数据：K~

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.050.0100.001

k3.8416.63510.828

19.（2019•扶风县法门高中月考（文））下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x

（吨）与相应的生产能耗＞（吨标准煤）的几组对照数据

X3456

y2.53.545

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出V关于x的线性回归方程$=3x+&；

（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产

100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

20.（2020•江苏广陵•扬州中学开学考试）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本

组成.每批产品的非原料总成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：

X1234567

y611213466101196

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型y=a+blnx和指数函数模型y=CM*

分别对两个变量的关系进行拟合.

（1）根据散点图判断，y=a+Rnx与y=c-d'（。，4均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成

本》关于生产该产品的数量x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立》关于x的回归方程；

（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千

件产品.

参考数据：

77

心54

yV

/=1i=l

62.141.54253550.123.47

]〃

其中匕=igy,v.

//=1

参考公式：对于一组数据（4,匕），（%,%），…，（％，％），其回归直线/=a+前的斜率和截距的最小二

-nuv

乘估计公式分别为B=母---------，a=v-pu.

Nu；-nil2

i=l

21.（2020•四川武侯♦成都七中高三开学考试（理））某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格

产品的质量〉（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=c.f",c为大于0的常数）.按照某指标测定，

当产品质量与尺寸的比在区间（0.302,0.388）内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下:

尺寸x(mm)384858687888

质量y（g）16.818.820.722.42425.5

质量与尺寸的比20.4420.3920.3570.3290.3080.290

X

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率;

（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

6力6（Inxj6

E（lnx--|nx）E（lnx）Z（In须）2

i=\/=1i=li=l

75.324.618.3101.4

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.

附：对于样本（匕此）«=1,2,…,6）,其回归直线"=6丫+。的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

b=~—>a=u—bv<e®2.7183.

t（匕-如-〃"2

i=li=\

22.（2020•梅河口市第五中学其他（理））2019年的“金九银十”变成“铜九铁十”，国各地房价"跳水”严重，

但某地二手房交易却“逆市”而行.如图是该地某小区2018年11月至2019年1月间，当月在售二手房均价

（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码b13分别对应2018年11月~2019年11月）

1.04-

当月在售二手L02-..•・•・・・

房均价'1.00-•・

0.98-•*

0.96-

0.941---------1--------1-----------1---------1-----------1-----------1---------1---------1-----------1-----------1-----------1---------1---------1--------------

12345678910111213

月份代码X

根据散点图选择>=。+6五和丁=。+4上》两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为

y=0.9369+0.02856和y=0.9554+0.0306Inx，并得到以下一些统计量的值:

y=0.9369+0.0285五y=0.9554+0.0306Inx

刘…）2

0.0005910.000164

/=1

Z（x--y）2

0.006050

/=1

（1）请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好;

（2）某位购房者拟于2020年4月购买这个小区m（70<m<160）平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.

若购房时该小区所有住房的房产证均已满2但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问

题：

（i）估算该购房者应支付的购房金额：（购房金额=房款+税费，房屋均价精确到0.001万元/平方米）

（»）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确

到1平方米）

附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格（计税价格=房款）进

行征收的.

房产证满2年但未满5年的征收方式如下：首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90

平方米以上且140平方米以内（含140平方米）1.5%;首套面积140平方米以上或非首套为3%.

参考数据：In2a0.69,ln3«1.10,lnl7«2.83.Inl9«2.94,V2®1,41>6=1.73，717®4.12.

Vl9®4.36.

刘…J

参考公式：相关指数R2=1-与---------.

2/=]（—

专题38《成对数据的统计分析》单元测试卷

一、单选题

1.（2020•甘肃省会宁县第二中学期中（文））某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回

归方程可能是（）

A.亍=一10%+200B.y=10x4-200

C.3=—lOx—200D.y=10x-200

【答案】A

【解析】

因为商品销售量X与销售价格夕负相关，所以排除B,D选项，

将x=0代入9=T0x-200可得方=一200＜0,不符合实际.故A正确.

点睛：线性回归方程亍+6当另＜0时X,。负相关；当方〉0时xj正相关.

2.（2020•福建湖里♦厦门双十中学高二期中）在一组样本数据（芯，yj,（x2,y2）,…，区，”）（〃..2,

当，X?,…x”不全相等）的散点图中，若所有样本点（占，y；）（/=1,2,…，”）者K在直线y=-gx+2上,

则这组样本数据的样本相关系数为（）

1

A.-1B.0C.——D.1

3

【答案】A

【解析】

因为回归直线方程是＞=—；x+2,

所以这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，

又所有样本点（占，）（/=1,2,…，〃）都在直线上，

所以|r|=1，

所以相关系数「=-!.

故选：A.

3.（2020•福建湖里•厦门双十中学高二期中）已知四个命题：

①在回归分析中，店可以用来刻画回归效果，心的值越大，模型的拟合效果越好；

②在独立性检验中，随机变量K2的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大;

③在回归方程y=0.2x+12中，当解释变量X每增加1个单位时，预报变量y平均增加1个单位；

④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1;

其中真命题是：

A.①④B.②④C.①②D.②③

【答案】C

【解析】

对于①，在回归分析中，R2可以用来刻画回归效果，出的值越大，模型的拟合效果越好，正确；对于②;

在独立性检验中，随机变量长2的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，正确；对于③，在回归

方程？=0.2x+12中，当解释变量X每增加1个单位时，预报变量亍平均增加0.2个单位，错误；对于④,

两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；故选C.

4.（2020•河南南阳•期末（理））利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机

调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2x2列联表，由计算可得K%7.245,参照下表：得到的正确结

论是（）

2

P(K>k0)0.010.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、

C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【答案】B

【解析】

由K2^7,245>6,635，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B

5.（2020・四川邻水实验学校开学考试（理））在一次独立性检验中得到如下列联表：

Ai总计

B,2008001000

180a180+a

B2

总计380800+a1180+a

若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是（）

A.200B.720

C.100D.180

【答案】B

【解析】

当a=720时，k=叶72"X（2（）吆72（口8（）X80（））易知此时两个分类变量没有关系.

380X（800+720）X（180+720）X1000

故答案为B

6.（2020•赣州市赣县第三中学月考（文））某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性

检验法抽查了3000人，计算发现K?的观测值％=6.023,根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增

减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过（）

P&Nk。）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.0.005B.0.025C.0.05D.0.1

【答案】B

【解析】

k=6.023,6.023>5.024,

市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.025,

故选:B.

7.（2020•福建期末）红铃虫是棉花的主要害虫之一，一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观侧数

据.用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图4幅残差图，根据

残差图，拟合效果最好的模型是（）

模型二的经图

模型一的残差图

模丝三的强图模型四的残差图

A.模型一B.模型二C.模型三D.模型四

【答案】D

【解析】

当残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适,

这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好,

对比4个残差图，可知模型四的图对应的带状区域的宽度最窄.

故选：D.

8.（2020•辽宁期末）相关变量乂y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据

图中所有数据，得到线性回归方程＞相关系数为（；方案二：剔除点（10,21）,根据剩下数据得

相关系数为4.则（）

A.0<”弓<1

B.0<?;<6<1

C.一1<彳<4<0

D.-1<与<4<0

【答案】D

【解析】

由散点图得负相关，所以｛，弓＜0,因为剔除点（10,21）后，剩下点数据更具有线性相关性，M更接近1,

所以一1＜弓＜4＜0.选D.

二、多选题

9.（2020.山东省招远第一中学高二月考）某课外兴趣小组通过随机调查，利用2x2残联表和K?统计量研

究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得A：?=6.748，经查阅临界值表知P（/T2>6.635）=0.010,则下列

判断正确的是（）

A.每100个数学成绩优秀的人当中就会有1名是女生

B.若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是（）.01（）

C.有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”

【答案】CD

【解析】

因为K?=6.74826.635,所以有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”即在犯错误的概率不超过

1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”.

故选：CD

10.（2020•南京市秦淮中学开学考试）为了对变量x与V的线性相关性进行检验，由样本点

（%，%）、…、（可。,Yo）求得两个变量的样本相关系数为「，那么下面说法中错误的有（）

A.若所有样本点都在直线y=—2x+l上，则厂=1

B.若所有样本点都在直线y=—2x+l上，则厂=一2

C.若M越大，则变量x与>的线性相关性越强

D.若N越小，则变量X与y的线性相关性越强

【答案】ABD

【解析】

若所有样本点都在直线丁=-2%+1上，且直线斜率为负数，则r=—1，A、B选项均错误；

若H越大，则变量X与y的线性相关性越强，C选项正确，D选项错误.

故选：ABD.

H.（2020.广东梅州.高二期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作

4

了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的不，女生喜欢抖音的人数

3

占女生人数：，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有()人

附表：

P(K2>k)().10()0.05()0.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

2

*“2n(ad-bc)

PIT:K=--------------------------------------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.25B.35C.45D.60

【答案】CD

【解析】

设男生可能有x人，依题意得女生有x人，可得2x2列联表如下：

喜欢抖音不喜欢抖音总计

41

男生-X-XX

55

32

女生—X-XX

55

73

合计一X一X2x

55

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则K->3.841，

(4231¥

2x-\-x--x——x--x\

即.解得x>40.335,

K=—~~=2_X>3,841

7321

—x--X-X-X

55

由题意知x>(),且x是5的整数倍，所以45和60都满足题意.

故选：CD.

12.(2020.广东南海.期末)某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售量y(单位：万件)之间的对

应数据如下表所示：

广告支出费用X2.22.64.05.35.9

销售量y3.85.47.011.612.2

根据表中的数据可得回归直线方程y=2.27x+a，R2a（）.96，以下说法正确的是（）

A.第三个样本点对应的残差&=_1

B.在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中

C.销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的

D.用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为20万元时的销售量

【答案】AC

【解析】

2.2+2.6+4.0+5.3+5.93.8+5.4+7.0+11.6+12.2

由题意得彳==4,=8,将之代入回归方程

55

y=2.27x+a中得8=2.27x4+〃，得。=一1。8，故回归直线方程为y=2.27》一1.08，所以

63=7-（227x4-1.08）=—1，A正确；

由于R2=。96,所以该回归模型拟合的效果比较好，故对应的残差图中残差点应该比较均匀地分布在水平

的带状区域中，B错误：

在线性回归模型中尸表示解释变量对于预报变量的贡献率，肥-（）.96,则销售量的多少有96%是由广告支

出费用引起的，C正确；

由于样本的取值范围会影响回归方程的使用范围，而广告费用20万元远大于表格中广告费用值，故用该回

归方程不能准确地预测广告费用为20万元时的销售量，故。错误.

故选：AC.

三、填空题

13.（2020•吉林高二期末（文））某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻

译工作，在如表“性别与会外语”的2x2列联表中，a+b+d=.

会外语不会外语总计

男ah20

女6d

总计1850

【答案】44

【解析】

a+6=18

由题意有：＜a+b=20

a+b+d+6-50

所以a=12,b=8,d=24,a+A+d=12+8+24=44.

故答案为：44.

14.（2020•湖南期末）某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国内国外

潜在用户代表各100名，调查用户对是否使用该手机的态度，得到如图所示的等高条形图.根据等高图，

（填“有”或“没有”）99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关.

(参考公式与数据：K?=7——"(ad”)——其中

[a+b)[c+d)(a+c)(b+d)

代表代表

n=a+b+c+d)

?（心次）0.050.010.0050.001

“03.8416.6357.87910.828

【答案】有

【解析】

依题意，可得出如下2x2列联表:

国内代表国外代表合计

不乐观4060100

乐观6040100

合计100100200

200X（402-602）2

8>7.8791

1004

所以有99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关.

故答案为：有.

15.（2019・湖北期中（理））由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是y=0.85x-85.7（其

中X,y的单位分别是cm,kg）,则此方程在样本（170,61）处残差的绝对值是.

【答案】2.2

【解析】

由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是y=0.85x-85.7，

当x=170时，y=0.85x170-85.7=58.8：

此方程在样本（170,61）处残差的绝对值：|58.8-61|=2.2.

故答案为：2.2.

16.（2017•北京石景山•高三一模（文））在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中,

某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市.

2月份名次第1季度名次

6060

丙.

40_甲

•乙

20--*

••

*

**

P2040601月份名次02040601月份名次

从排名情况看，

①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是；

②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是.

【答案】乙二月份

【解析】

结合题设中提供的散点图可知：城市乙更靠近回归直线，答案应填乙；结合第二个散点图可以看出丙城市

的名次更靠近二月份，答案应填二月份.

四、解答题

17.（2020•沙坪坝•重庆一中高三其他（文））截止2020年5月150,新冠肺炎全球确诊数已经超过440万,

新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集了

1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：

潜伏期0-2天2-4天4-6天6-8天8-10天10-12天1224天

人数40160300360606020

（1）求1000名患者潜伏期的平均数工（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;

（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.为研

究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者

中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期

长短与患者年龄有关.

短潜伏者长潜伏者合计

60岁及以上100

60岁以下140

合计300

附表及公式:

2

P(K>k.)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

%02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

“2n(ad-bcf

K=-------------------------

(。+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

【答案】(1)6；(2)填表见解析；有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关

【解析】

(1)

40160300606020

x=lx+3x+5x+7x+9x+llx+13x

1000iooo10001000looolooolooo

40+480+1500+2520+540+660+260_6000

=6.

1000~1000

40+160+300

(2)抽取的短潜伏者的总人数为300x=150,长潜伏者的总人数为300—150=150.

1000

列联表如下:

短潜伏者长潜伏者合计

60岁及以上10060160

60岁以下5090140

合计150150300

“。黑制部Z-5-

故有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.

18.（2020•甘肃省会宁县第二中学期中（文））2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，

为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分

析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图.

（1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；

（2）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”.

（;）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；

（n）完成下列2x2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.

女性观众