电路分析期末复习资料

第一章电路模型和电路定律

(1)重点：

1)电压电流的参考方向

2)元件的特性

3)基尔霍夫定律

(2)难点:

1)电压电流的实际方向与参考方向的联系和差别

2)理想电路元件与实际电路器件的联系和差别

3)独立电源与受控电源的联系和差别

重点例题：

1-1：求电流i、功率P(t)和储能W(t)0

解：*(t)的函数表示式为:

0f<0

2t0<f<ly

-2t+4l<r<2y

0t>2s

解得电流:

0r<o

—1

o

功率:

0

It

皿）"，）=\

A0=2f-4

0

能量：

0

1f2

%仍=5.”)=(f

o

例1-2：求图示电路中的开路电压U。

10V05。

解：由左边回路解得电流12根据KVL：

根据KCL：

0=36+54-5x24=-2Z2=-2F

例1-3求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U尸IV,U2=

-3V,U3=8V,U产一4V,U5=7V,U6=-3V,I1=2A,I2=1A,I3=-1A

+U—

+U1—6

+-+

5

W2U

一.iU

+U3-

解:£=54=1x2=2%(发出)

月=UR=（-3）x2=-6即（发出）

/>=U/=6x2=16万（消耗；

P产U/=（fxl=—^（发出）

2=以=7x（-1）=-7%（发出：

2=4/3=（—3）x（-1）=3郎（消耗）

P（发出）=6+鸟+舄+乙=19%

P（消耗）=♦+♦=19%

本题的计算说明：对一完整的电路，发出的功率=消耗的功率

第二章电阻电路分析

（1）重点：

1）电路等效的概念

2）电阻的串联和并联

3）实际电源的两种模型及其等效变换

（2）难点:

1）等效变换的条件和等效变换的目的

2）含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解

重点例题分析：

1.等效电阻的求解

纯电阻电路：电阻的串并联法则

含受控源的电阻电路：外加电源法或开路短路法

例2—1：求图示电路的等效电阻：电，。

ab

200100Q10£2

40fi60Q50a

80Q

解：应用电阻串并联等效，最后得：Ral,=70Q

abab

2°。L00Q

60c

80c

例2-1图a例2-1图b

ab

40。

例2T图c例2-1图d

例2—2：计算图示含有受控源的一端口电路的输入电阻。

解：因为电路中有受控源，求输入电阻时，先把独立源置零，然后在端口外

加电压源，如图示,

由KCL和KVL得:

••鳍―

+-^=1-54

。=64+3]=泻

输入电阻为端口电压和电流的比

值：

2.电源的等效变换

注：受控源也可作等效变换

例2-3求电流/）

R\R3

+•

21L+

R2r-

例2-3图a

解：

R\

Rix+{R2IIR^riJR3=Us

^L+%Lrii/Ra

UsRi//Ri

R2a

+i、R+R=R)

R?+R3

Us(R2//R3)riJ^

RXR/IRJrlR,

第三章线性网络的一般分析方法

（1）重点：

1）KCL和KVL独立方程数的概念

2）结点电压法

3）回路电流法（网孔电流法）

（2）难点：

1）独立回路的确定

2)正确理解每种方法的依据

3)含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写

4)含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写

重点例题解析：

1.回路电流法

回路法的一般步骤：

(1)选定l=b-(nT)个基本回路，并确定其绕行方向；

(2)对1个基本回路，以回路电流为未知量，列写KVL方程；

(3)求解上述方程，得到1个回路电流；

(4)求各支路电流(用回路电流表示)；

(5)其它分析。

例3—1列写图示电路的回路电流方程(电路中含有受控源)。

Ri%

SU

++

RA

R3U

解：选网孔为独立回路如图所示,把受控电压源看作独立电压源列方程:

回路］(&+&+&&-0q=%

回路2_«%+(耳+64=5〃

回路3+&)当=-5U

由于受控源的控制量U是未知量，需增补一

个方程：

选网孔为独立回路

0=电

整理以上方程消去控制量u得：

回路］(为+/+2%一鹏一裕"$

回路2—KA+（耳冉-5Mg=0

回路3+(舄+4+5」冉=°

例3—2求电路中电压U,电流I和电压源产生的功率。

2A

解：独立回路的选取如图所示，回路方程为:

选取的独立回路

回路1%="

回路2

回路3当=34

回路4%一骂+4-4仆=-4

从中解得：G=(6-2+12-4)/6=2A

则所求电流

电压47=编+4=亚

电压源产生的功率

p=yx4=-WK

2.结点电压法

结点法的一般步骤：

(1)选定参考结点，标定其余nT个独立结点；

(2)对nT个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程;

(3)求解上述方程，得到nT个结点电压;

(4)求各支路电流(用结点电压表示)；

(5)其它分析。

例3—3列写图示电路的结点电压方程。

中

1Q。3a

3A4V

+Il-

1V

2a5a

nu

|_3«+4"_2Q_

解：结点编号及参考结点的选取如图所示，结点电压方程为:

结点1%=第

-05%

结点2

结点3+(03+0=14

增补方程:u=»

注：本题说明：

(1)与电流源串接的电阻或其它元件不参与列方程；

(2)支路中有多个电阻串联时，要先求出总电阻再列写方程。

例3—4列写图示电路的结点电压方程(图中含有受控源)。

解：结点编号及参考结点的选取如图所示，先把受控源当作独立源列方程:

结点1

II、1

4W/

结点2

1,11、.

由于受控源的控制量人是未知量，需增补一个方程：，!="*

整理以上方程消去控制量uR2得：

结点1

(11)1

结点2

*,11、.

+二

■《

注：本题说明对含有受控电源的电路，可先把受控源看作独立电源列方程,

再增补将控制量与结点电压的关系方程。

第四章网络定理

（1）重点：

1）叠加定理

2）戴维宁定理和诺顿定理

3）最大功功率传输定理

（2）难点:

1）各电路定理应用的条件

2）电路定理应用中受控源的处理

重要例题分析：

1.叠加定理的内容

叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流（或电压）都可以看成是电

路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数

和。

例4-1求图示电路的电压U.

例4—1图

解：应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示

当12V电压源作用时，应用分压原理有：

产=-枭3=*

9

当3A电流源作用时，应用分流公式得：

则所求电压：。=-4+6="。

例4—2计算图示电路的电压u。

廿-

6V.fllVI2A

4--

例4—2图

解：应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示

当3A电流源作用时:

型8=(663+1)x3=9P

其余电源作用时:

◎一6+2x1=坪

则所求电压：«=^,,+«m=9+8=177

本例说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一

次儿个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。

2.齐性原理

由以上叠加定理可以得到齐性原理。

齐性原理表述为：线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）同样的倍数，

则电路中响应（电压或电流）也增大（或减小）同样的倍数。当激励只有一个时，则

响应与激励成正比。

例4-3求图示电路的电流i,已知：RL=2QRl=lQR2=lQuS=51V

/?!凡用L

+.111

“4）R】R】R】Ri

例4-5图

解：采用倒推法：设i'=1Ao则各支路电流如下图所示，

^121A/?18ARi也jf

r+^V^T4^^|+3V-'产=2A

R2113AR2115AR2I2A&JI2V

一U：=21V

此时电源电压为：

根据齐性原理：当电源电压为：、=51P时，满足关系：

：=牛甲月=土?=当＜1=]_"

,4,34

3.戴维宁定理的内容

戴维宁定理表述为：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一

个电压源和电阻的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时一端

口网络端口处的开路电压uoc,而电阻等于一端口的输入电阻(或等效电阻

Req)o

例4—4计算图示电路中Rx分别为1.2。、5.2Q时的电流I；

例4—10图(a)

解：断开Rx支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路:

例4-10图（b）例4-10图（c）

1)求开路电压Uoc

10x410x6

=4+6+4+6=-4+6=2y

2)求等效电阻Req。把电压源短路，电路为纯电阻电路，应用电阻串、并

联公式，得:

46=48。

3)画出等效电路，接上待求支路如图(d)所示,

当Rx=1.2Q时,

I■卫____?1A

当Rx=5.2Q时,

例4-10图（d）

鼻01X

例4一5计算图示电路中的电压U。；

61

+

：9V3。

b

例4-11图（a）

解：应用戴维宁定理。断开3Q电阻

支路，如图(b)所示，将其余一端口网络

化为戴维宁等效电路：

1)求开路电压Uoc

+9V3。

U.=61+31=91=9x9/9=9V

h

2)求等效电阻Req

方法1：外加电压源如图(c)所示，求端口例4-11图（b）

电压U和电流10的比值。注意此时电路

6/o/

中的独立电源要置零。-+»a

U=61+31=91I、+

因为:

例4-11图（c）

所以

方法2：求开路电压和短路电流的比值。

把电路断口短路如图(d)所示。注意

此时电路中的独立电源要保留。

对图(d)电路右边的网孔应用KVL,

有：例4-11图（d）

6Z+3Z=0

所以［=0,&=9/6=L54

0=*=W=6C

则L3

3)画出等效电路，如图(e)所示，解得:b

例4-11图(e)

注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要

具体问题具体分析，以计算简便为好。

4.诺顿定理的内容

诺顿定理表述为：任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电

流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路

电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。

例4一6应用诺顿定理求图示电路中的电流I。

。24\

4-

例4-6图(a)

解：

(1)求短路电流ISC,把ab端aion

短路，电路如图⑹所示，解得：

隰20"02

2

24+12

A=F-=3".』+

所以：+A)--9.6A

例4—6图(b)

(2)求等效电阻Req,把独立电源置零，电路如图(c)所示。

解得：0=i℃=L6m

(3)画出诺顿等效电路，接上待求支路如图(d)所示，应用分流公式得:

一9.6x167

4+1.67

注意：诺顿等效电路中电流源的方向。

♦-9.6At

|4£11.67ft

bh

例4—6图（c）例4—6图(d)

5.最大功率传输定理

有源线性一端口电路传输给负载的最大功率条件是：负载电阻RL等于一端

口电路的等效内阻。称这一条件为最大功率匹配条件。将这一条件代入功率表达

式中，得负载获取的最大功率为：

P=-54_

.%

例4-7图示电路中负载电阻RL为何值时其上获得最大功率，并求最大

功率。

例4-7图（a）

解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图（b）所示，将一端口网络

化为戴维宁等效电路。

1）求开路电压Uoc

因为：=

解得：

例4-7图（b）

2)求等效电阻Req,用外加电源

法。

电路如图(c)所示。,10Q“

因为：。=4=小』与",

〃jU晶20C二U

UR_

清▼b>b

«7=107+20x7/2=20/

&=g=20C

所以：r

例4-7图(c)

3)由最大功率传输定理得：&=&=时，其上获取最大功率,

且

<7*舒

M=-^—=45小

4(4x20

需要注意的是：

1)最大功率传输定理用于一端口电路给定，负载电阻可调的情况：

2)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。

第六章一阶电路

(1)重点

1)动态电路方程的建立和动态电路初始值得确定

2)一阶电路时间常数的概念

3)一阶电路的零输入响应和零状态响应

4)求解一阶电路的三要素方法

5)自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念

(2)难点

1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程

2)电路初始条件的概念和确定方法

3)一阶电路的时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、

自由分量、稳态分量、暂态分量的概念和求解

重要例题分析：

1.一阶电路的初始值的确定

重要概念：换路定律

根据换路定律可以由电路的uC(O-)和iL(O-)确定uC(0+)和iL(0+)时

刻的值，电路中其他电流和电压在t=0+时刻的值可以通过0+等效电路求

得。求初始值的具体步骤是：

1)由换路前t=0一时刻的电路(一般为稳定状态)求uC(0-)或iL(0

一);

2)由换路定律得uC(0+)和iL(0+)；

3)画t=0+时刻的等效电路：电容用电压源替代，电感用电流源替代(取

0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同)；

4)由0+电路求所需各变量的0+值。

例6T图示电路在t<0时电路处于稳态，求开关打开瞬间电容电流ic

例6-1图(a)

解:(1)由图(a)t=0一电路求得：uC(0-)=8V

(2)由换路定律得：uC(0+)=uC(0-)=8V

(3)画出0+等效电路如图(b)所示，电容用8V电压源替代，解得:

10-8

-------=Q.2MA

10

例6-2图示电路在tVO时电路处于稳态，t=0时闭合开关，求电感电

压uL(0+)o

例6-2图(a)

解：(1)首先由图(a)t=0—电路求电感电流,此时电感处于短路状态如图(b)

所示,则：

=2A

0.电路

IQ4Q

例6-2图(b)例6-2图(c)

(1)由换路定律得：

iL(0+)=iL(0-)=2A

⑵画出0+等效电路如图(c)所示，电感用2A电流源替代，解得:

«*(0*)=-2X4=-8K

2.一阶电路的零输入响应

重要概念：零输入响应

动态电路的零输入响应是指换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所

产生的电压和电流。

1)一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应，都是由初始值

衰减为零的指数衰减函数，其一般表达式可以写为：

2)零输入响应的衰减快慢取决于时间常数T,其中RC电路T=RC,RL电

路T=L/R,R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。

3)同一电路中所有响应具有相同的时间常数。

用经典法求解一阶电路零输入响应的步骤：

1)根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后的电路微分方程，该方程为一

阶线性齐次常微分方程；

2)由特征方程求出特征根；

3)根据初始值确定积分常数从而得方程的解。

例6—3图示电路中的电容原本充有24V电压，求开关闭合后，电容电压和

各支路电流随时间变化的规律。

例6-5图（a）

这是一个求一阶RC零输入响应问题,t>0后的等效电路如图（b）

t

u,二U尸£之0

力、r=RC=5x4=20«

代入

得：』=迎"/£20

例6-5图（b）

ii=uc/4=6e

分流得：,

L=—i.=4e9A

“31

注意：通常为了分析方便，将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化成

其等效电路

例6—4图示电路原本处于稳态，t=0时，打开开关，求t>0后电压表

的电压随时间变化的规律，已知电压表内阻为10kQ,电压表量程为50V。

K(/=0)

孙V

10V_10AOL=i

凡

V=10AQ

例6—6图

解：电感电流的初值为：iL(0+)=iL(0-)=1A

开关打开后为一阶RL电路的零输入响应问题，因此有:

代入初值和时间常数：

r=---=---=4x10。

R+Rr10000

得电压表电压：

a

=-R^t=-10000e'*£之0

t=0+时，电压达最大值：会造成电压表的损坏。

注意：本题说明RL电路在换路时会出现过电压现象，不注意会造成设备的

损坏。

3.一阶电路的零状态响应

重要概念：零状态响应

一阶电路的零状态响应是指动态元件初始能量为零，t>0后由电路中外加输

入激励作用所产生的响应。

用经典法求零状态响应的步骤与求零输入响应的步骤相似，所不同的是零状

态响应的方程是非齐次的。

例6-5图示电路在t=0时，闭合开关K,已知uC(0—)=0,求(1)

电容电压和电流，(2)电容充电至uC=80V时所花费的时间t。

+K

100V10pF

-500ft

例6—8图

解：（1）这是一个RC电路零状态响应问题，时间常数为：

r=RC=500x10-®=5xl0-*«

t>0后，电容电压为：

"SQ-g击）=gW*“g。）

i=C^-=^-e~^=02e^A

充电电流为：«R

⑵设经过tl秒，uC=80V,即：8O=lOO（l-e*^7

解得：X.=8D45mr

例6-6图示电路原本处于稳定状态，在t=0时打开开关K,求t>0后iL

和uL的变化规律。

例

69图Z

(Na

解：这是一个RL电路零状态响应问题，t>0后的等效电路如图（b）所示,

甘出=80+200/7300=2000

因此时间常数为：T="&=2/200=0.01^

把电感短路得电感电流的稳态解：»3）=1QA

则im=ioq_g>

%Q)=10X4L=2000L，

4.一阶电路的全响应

重要概念：全响应，三要素法

一阶电路的全响应是指换路后电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源

作用时电路中产生的响应。

全响应=零状态响应+零输入响应

%”0)

分析一阶电路问题可以转为求解电路的初值f(0+),稳态值f(8)及

时间常数T的三个要素的问题。求解方法为：

f(0+)：用t-8的稳态电路求解；

f(8)：用0+等效电路求解；

时间常数T：求出等效电阻，则电容电路有T=RC,电感电路有：T=L/R。

例6-7图示电路原本处于稳定状态，t=0时打开开关K,求t>0后的电感

电流iL和电压uL

+K(/=or

.124V0,6H

■h.\

例6-11图

解：这是一个一阶RL电路全响应问题，电感电流的初始值为:

4/0")=*£(0*)==6A

时间常数为：r=L/R=0.6/12=l/2Qy

因此零输入响应为：褒)=614

■24.

零状态响应为:

全响应为：i,q)=&*+2Q—=

也可以求出稳态分量：»；(*)=MA2=2^4

则全响应为：i曲=2+拄

代入初值有：6=2+A,得：A=4

例6-8图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关K闭合，求t>0后的电容

电流iC和电压uC及电流源两端的电压。已知：〜如）=1匕W

解：这是一个一阶RC电路全响应问题，

其稳态解：+

时间常数为：T=ftC=Q+Dxl=2s

则全响应为：/。=11+国=,

代入初值有：1=11+A,得：A=-10

所以：MO=ll-10e^

，）==5ef

~dt

电流源电压为：“（。=坟1+收'+%=12-釐50

第八章正弦稳态分析

（1）重点

1）正弦量和相量之间的关系

2）正弦量的相位差和有效值的概念

3）R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式

4）电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式

（2）难点

1）正弦量和相量之间的联系和区别

2）元件电压相量和电流相量的关系

重要例题分析：

1.正弦量、相量、有效值三者之间的相互关系和区别

重要概念：正弦量、相量、有效值

例8—1试判断下列表达式的正、误，并给出正确结果。

①u=jajU⑵i=5c»*0<=5ZO>

(3)4=J,叫0)丸="仇

(5)%=jsCQ

(7)

de

解：(1)错，瞬时式和相量混淆，正确写法为：

(2)错,瞬时式不能和相量相等，正确写法为：i=5cos®t<X>5Z(/

(3)错,有效值和相量混淆，正确写法为：L=」°>地

(4)对

(5)错，感抗和容抗混淆，正确写法为：心初0

(6)错，有效值和相量混淆，正确写法为：。

di.-du

=Lr,=

(7)错，电容和电感的VCR混淆，正确写法为：成或感

2.电路定律的向量形式

例8-2图(a)所示电路L=L=5A,U=50V,总电压与总电流同相位，求I、R、

Xc、XLo

例8—2图(a)(b)

解：设几=匕0°,根据元件电压和电流之间的相量关系得:

4=5Z巩4=J5

所以1=5+j5=诋”

50Z时=(5+J?xJ覆4-M=31+4

因为：应

令上面等式两边实部等于实部，虚部等于虚部得：

5Xt=50/卷=542

5及=尊+5*城=50/=>凝=乂=10而

42

也可以通过画图(b)所示的相量图计算。

3.阻抗和导纳

例8-3求图示电路的等效阻抗，已知3=105rad/s。

%

630<Q7--„1100Q

ImH〜

O.1J1F

解：感抗和容抗为:

X=——=—=-----------3=■=10QQ

cOC10sxQ.lxKT°

JTx=<ȣ=ltfxlxl(^=tOCQ

所以电路的等效阻抗为

风［&-凡）

z=qI=30+座吧=B0+/ga

Kd-jXc

-4图示电路对外呈现感性还是容性?

8—4图

解：图示电路的等效阻抗为：

所以电路对外呈现容性。

正弦稳态电路分析

电阻电路与正弦电流电路的分析比较

结论：引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据的电路定

律是相似的。因此，可将电阻电路的分析方法直接推广应用于正弦稳态电路的

相量分析中。

例8-5求图（a）电路中的电流已知：

例8—5图（a）(b)

解：方法一：应用电源等效变换方法得等效电路如图（b）所示，其中

网)

3%=15-yi5Q

30-730

*卒8j4(l5-J15)5657/45*

_15X如455/-3W=1.13Z81,9*A

方法二：应用戴维南等效变换

图（c）

求开路电压：由图（C）得仇=白（4"4）=弘-86/45・0

求等效电阻：把图（c）中的电流源断开得

Z.=ZJfZ3+4=15-JA5Q

等效电路如图（d）所示，因此电流

由

1.13Z81.9*4

Z.4-Z

例8-6用叠加定理计算图（a）电路的电流良，已知

Is=4Z0*AZt=Z3=50Z30*aZ,=50Z-30*Q.

例8—6(a)

解：画出独立电源单独作用的分电路如图（b）和（c）所示，由图（a）得:

工50Z3(r