功 功率-2023年高考物理一轮重难点复习（原卷版）

专题12功功率

西谀标要求

1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.

2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.

3.会分析、解决机车启动的两类问题.

考点一恒力做功的分析和计算

1.做功的两个要素

(1)作用在物体上的力.

(2)物体在力的方向上发生位移.

2.公式W=F/cosa

(l)a是力与位移方向之间的夹角，/为物体的位移.

(2)该公式只适用于恒力做功.

3.功的正负

Jr

(1)当OWaV］时，W>0,力对物体做正功.

(2)当aj时，W=O,力对物体不做功.

(3)当方<把兀时，W<0,力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功.

匚。方法总结

1.是否做功及做功正负的判断

(1)根据力与位移的方向的夹角判断；

(2)根据力与瞬时速度方向的夹角a判断：0a<90。，力做正功；a=90。，力不做功；90°<a<180°,力做负

功.

2.计算功的方法

(1)恒力做的功：直接用W=F/cosa计算.

(2)合外力做的功

方法一：先求合外力尸仔，再用卬0=尸仑/cosa求功.

方法二：先求各个力做的功卬|、牝、W3…，再应用卬合=卬|+卬2+帆+…求合外力做的功.

方法三：利用动能定理卬价=42—Eki.

区典例精新

【典例1】（2022・新疆••:模）如图甲所示，质量叫=2kg的足够长的木板静止在光滑水平面上，质量？=lkg

的小物块静止在木板的右端。现对木板施加一水平向右的拉力，小物块与木板运动的速度图像如图乙所示，

g取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.水平拉力为6N

B.小物块与长木板间的动摩擦因数为0.2

C.在2s时间内，水平拉力做的功为18J

D.在2s时间内，木板克服摩擦力所做的功为4J

【典例2】（天津市红桥区教师发展中心高三期末）起重机以a=2m/s2的加速度，将重GulyN的货物由静止

匀加速向上提升。那么，在Is内起重机对货物做的功是（g=10m/s2）（）

A.10000JB.12000JC.15000JD.20000J

考点二变力做功的分析和计算

求变力做功的五种方法

方法以例说法

’:》。飞

微元法'<…-质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦

力做功Wf—FfAxi+FfAx2+FrAX3+...=Ff（Axi+AA：2+-3+...）=FC2TIR

ZZZAVZZ

锂嬴”焉'h

等效

AB恒力厂把物块从A拉到B,绳子对物块做功W—R（sEa

转换法

―上）

sin[y

rfF/N

图像法0X。x/m—水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为X0,图线与

£F£o+FQi

横轴所围面积表示拉力所做的功，W=y.r（）

门

平均形变至Ax当力与位移为线性关系，力可用平均值F—表不，代入

值法

功的公式得卬=第•—

Tv

应用动

能定理AOmB用力尸把小球从A处缓慢拉到3处，尸做功为的,则有：

WF—mgL（］—cos0）=0,得Wb=mgL{\—cos6）

法典例精新

【典例3】（2021•全国•高三专题练习）水平桌面上，长R=5m的轻绳一端固定于。点，如图所示（俯视图）,

另一端系一质量，〃=2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力尸=10N,尸拉着物体从M点运动到N点,

方向始终与小球的运动方向成37。角。已知小球与桌面间的动摩擦因数产0.2,不计空气阻力，取/10m/s2,

sin37o=0.6,COS37W0.8,则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为（）

【典例4】（2021.全国•高三专题练习）一物体所受的力尸随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中,

C.7JD.8J

【典例5】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉

力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力尸做

的功分别为Wi和牝，图中A8=8C,贝i」（）

I

A.卬|>卬2

B.W\<W2

C.明=卬2

D.无法确定小和牝的大小关系

考点三功率的分析和计算

1.定义：功与完成这些功所用时间之比.

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢.

3.公式：

w

（I）P=7,P描述时间t内力对物体做功的快慢.

（2）P=Fv

①u为平均速度，则P为平均功率.

②V为瞬时速度，则P为瞬时功率.

③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.

）。方法总结

1.平均功率的计算方法

—W

（1）利用P=7.

⑵利用P=F-vcos«,其中v为物体运动的平均速度.其中F为恒力，a不变.

2.瞬时功率的计算方法

（1）利用公式P=Fvcosa,其中v为f时刻的瞬时速度.尸可为恒力，也可为变力，a为尸与v的夹角，a可

以不变，也可以变化.

（2）公式P=Fvcosa中，Feosa可认为是力尸在速度v方向上的分力，vcosa可认为是速度v在力产方向上

的分速度.

施典例精析

【典例6】（2021•河北•沧县中学高二阶段练习）做俯卧撑时，要求身体俯卧、伸直，两脚用力撑地，使得上

半身在手臂的支持下慢慢抬起，直到两臂伸直，如图所示。某同学身高1.75m,手臂长度为0.7m,体重750N,

他在1分钟内完成了40个俯卧撑。估算该同学做俯卧撑克服重力做功的平均功率约为（）

A.180WB.260WC.360WD.480W

【典例7】（2022.浙江•高三专题练习）如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可

将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离O。、0。分别为0.9m和

0.6mo若她在Imin内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m,贝UImin内克服重力做的功和相

应的功率约为（g取10m/s2）（）

A.430J,7WB.4320J,72WC.720J,12WD.7200J,120W

考点四机车启动问题

I.两种启动方式

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

过程a=F"j"不变二尸不变^^尸好

0A分析v*m

直到P=P领=Fvi

段

运动

加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间Zo=7

性质

过程

P.-P%F—Fm

F=Fm=^a=O^vm=—埒今尸―3="一1

AB分析FBIm

段运动

以Vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

性质

尸=尸用=〃=00以也n=k做匀速

BC段

直线运动

2.三个重要关系式

p

⑴无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即Um=1.

rm

（2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，丫=勺＜丹=善.

「rm

（3）机车以恒定功率启动时，牵引力做的功由动能定理得：Pf一尸阳x=AEk.此式经常用于求解机车以

恒定功率启动过程的位移大小和时间.

法典例精新

【典例8】（2022•全国•高三课时练习）图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超

大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机

某次从/=0时刻由静止开始提升质量为〃?的物体，其图像如图乙所示，八〜&时间内起重机的功率为额

定功率，不计其他阻力，重力加速度为g,则以下说法正确的是（）

A.该起重机的额定功率为力，承|

B.该起重机的额定功率为（mg+俄4）/«2-乙）

C.0〜4和;〜时间内牵引力做的功之比为乙：2«2-4）

D.1和6〜芍时间内牵引力做的功之比为乙：2r2

【典例9】（2021•广东东莞•高三阶段练习）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线

运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其VT图像如图所示。已知汽车的质量为机=2xl03kg,

汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g10m/s2,则（）

A.汽车的额定功率为50kW

B.当汽车速度为15m/s时，加速度大小为1.5m/s2

C.汽车在前5s内的牵引力为6X103N

D.汽车的最大速度为20m/s

一、单选题

1.（2022•江苏省昆山中学模拟预测）如图所示，一个质量为60kg的运动员在做俯卧撑运动。已知运动员每

分钟完成25个俯卧撑，则运动员克服重力做功的平均功率最接近（）

A.1W

2.（湖北•模拟预测）质量为，”的赛车在水平直线赛道上以恒定功率P加速，受到的阻力不不变，其加速度

〃与速度的倒数1的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

V

A.赛车速度随时间均匀增大

B.赛车加速度随时间均匀增大

C.赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动

D.图中纵轴截距〃=£、横轴截距。=上

tnm

3.（2022・上海黄浦・二模）如图所示，汽车以不变的速率通过路面abed、油段为平直上坡路，历段为水平

路，〃段为平直下坡路。设汽车在必、be、Cd段行驶时发动机的输出功率分别为尸/、P2、尸3,不计空气阻

力和摩擦阻力的大小变化，则（）

A.Pl=P3>P2B.Pl=P3Vp2C.Pl<P2<PiD.PI>P2>P3

x1

4.（2022・安徽师范大学附属中学模拟预测）根据机动车的运动情况，绘制如图图像，已知机动车质量

为2x103kg,其在水平路面沿直线行驶，规定初速度血的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定为2x10’

No则以下说法合理的是（）

B.机动车的初速度为20m/s

C.机动车的加速度为8m/s2

D.2秒末机动车牵引力功率为4.8x10"W

5.（2021.黑龙江.汤原县高级中学高三期中）用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的

深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么,

第二次钉子进入木板的深度为（）

A.（8-1）dB.（V2-DdC.（石一DdD.—J

22

6.（2022•浙江•高三专题练习）放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0〜6s内其速度与时间

的关系图象和拉力的功率与时间的关系图象如图所示。下列说法正确的是（）

A.物体的质量为3kg

B.滑动摩擦力的大小为5N

C.0〜6s拉力做的功为30J

D.0〜2s内拉力做的功为20J

7.（2022.贵州黔南.模拟预测）在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆

的平均拉力为600N,半径,为0.5m,转动一周为5s,则（）

A.驴转动一周拉力所做的功为0

B.驴转动一周拉力所做的功为650m

C.驴转动一周拉力的平均功率为120万W

D.磨盘边缘的线速度为O.brm/s

8.（2022.浙江.模拟预测）小型的射电望远镜相比于大口径的射电望远镜，有能够全方位转动的优点。设地

球上有两台直径分别为4、d2的小型射电望远镜A和B,两者能观测到天体需要收集的电磁波总功率的最

小值相同。在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。现仅以辐射功率为尸的同类天体为观测对象，望

远镜A能够观测到此类天体数量为N,则望远镜B能够观测到此类天体的数量为（）

/、，/、

A.与NB.七丫2C.但ND.，3N

【4J["JIdJ141

9.（2022•全国•高三专题练习）动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的，带动力的车

厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等。动车组运

行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成

正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节

动车时最大速度为160km/h,此时空气阻力是总阻力的0.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240

km/h,则动车的节数至少为（）

A.7节B.8节

C.9节D.10节

10.（2022•江西•模拟预测）一辆汽车由静止开始沿平直公路保持恒定的功率启动，假设汽车在启动过程

中所受的阻力大小不变，在启动过程中利用计算机描绘出了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律图像，

如图所示，图线中标出的量均为已知量。则下列说法正确的是（）

A.阻力大小为心

C

C.该汽车的质量大小为唯D.汽车从启动到速度达到最大所需的时间为二

C

二、多选题

11.（2022•全国•高二课时练习）下列各图是反映汽车（额定功率为之）从静止开始匀加速启动，最后做匀

速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是（）

12.（2020・湖南•平江县第三中学高三阶段练习）如图所示，倾角为。的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定

的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球，当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间，时，以下

说法正确的是（）

V

A.小球的重力做功为零

B.斜劈对小球的弹力做功为mgwtan。

C.挡板对小球的弹力做功为零

D.合力对小球做功为零

三、解答题

13.（2022.上海金山.二模）如图，固定斜面的长为2.4m、倾角为37。。质量为1kg的物体受到沿斜面向上、

大小为2N的恒力F作用，从斜面底端以一定初速度沿斜面向上运动。已知物体与斜面间的动摩擦因数为

0.25,sin37°=0.6,cos370=0.8,取g=10m/s2

（1）求物体沿斜面向上运动的加速度大小；

（2）若物体上升到斜面中点时速度为零，求其在斜面上的运动时间：

（3）若物体沿斜面上升过程中恒力尸的平均功率为5W,求物体的初速度大小。

14.（2021・山东・文登新•中高三期中）汽车发动机的额定功率为60kW,若其总质量为5t,在水平路面上行

驶时，所受阻力恒为车重的0.1倍，g取10m/s2。

（1）汽车保持其额定功率不变从静止起动后能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2m/s2时，速度

多大？当汽车的速度为6m/s时，加速度多大？

（2）若汽车从静止开始，保