数学选择性必修一册版

4.1二项分布成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习[教材要点]要点一二项分布一般地，在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则X的分布列可以表示为：P(X＝k)＝__________________(k＝0，1，2，…，n)则称X服从参数为n，p的二项分布，简记为____________．

X～B(n，p)

要点二二项分布与两点分布的均值与方差(1)若随机变量X～B(n，p)，则EX＝np，DX＝np(1－p)(2)若随机变量X服从参数为p的两点分布，则EX＝p，DX＝p(1－p)

√×√√

答案：A

答案：D4．已知X～B(n，p)，EX＝8，DX＝1.6，则n＝__________，p＝________．解析：因为随机变量X～B(n，p)，所以EX＝np＝8，DX＝np(1－p)＝1.6，解得p＝0.8，n＝10.答案：10

0.8题型探究·课堂解透

方法归纳独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．

ξ0123P

方法归纳利用二项分布解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布模型，也就是看它是不是n次独立重复试验．随机变量是不是在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则不服从二项分布．

题型三二项分布的均值与方差例4

一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每道题选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率均为0.6，求此学生在这一次测验中的成绩的数学期望和方差．

解析：设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为ξ，所得的分数为η，由题意知，η＝4ξ，且ξ～B(25，0.6)，则Eξ＝25×0.6＝15，D(ξ)＝25×0.6×(1－0.6)＝6.故Eη＝E4ξ＝4Eξ＝60，D(η)＝D(4ξ)＝42×D(ξ)＝96.所以该学生在这一次测验中的成绩的数学期望与方差分别是60和96.方法归纳对于二项分布，关键是通过题设环境确定随机变量服从二项分布，然后直接应用公式计算．

ξ345P【易错警示】易错原因纠错心得本题对“甲答4题进入决赛”与“甲答4题结束比赛”等概念的理解不全面，容易导致失误．在求分布列时，一定要将X的取值全面考虑，不要漏掉某一种情形，如求本例中P(ξ＝4)的时候，容易忽略“甲答4题结束比赛”这一情况．[课堂十分钟]1．[多选题]下列随机变量X服从二项分布的是(

)A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数答案：ACD

2．若100件产品中有10件次品，从中有放回地抽取5件，其中次品数ξ～B(n，p)，则(

)A．n＝5，p＝0.1B．n＝10，p＝0.1C．n＝5，p＝0.9D．n＝10，p＝0.9

答案：A

答案：B

5．某人投弹击中目标的概率P＝0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差．(2)求重复10次投弹时击中次数Y的均值和方差．解析：(1)X的分布列为EX＝0×0.2＋1×0.8＝0.8，DX＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16