人教A版（新）选择性必修二第四章 数列4.2 等差数列 全市一等奖

4.2等差数列第1课时目标定位

【学习目标】1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规律；2．理解等差数列的性质3．掌握等差数列的性质及其应用．【重、难点】重点：等差数列的性质及证明.难点：运用等差数列定义及性质解题．学习目标和重难点知识链接（1）等差数列{an}中，对于任意正整数n，都有an＋1－an＝________.（2）等差数列{an}中，对于任意正整数n，都有2an＋1－an＝

________.

dan+2自主探究（一）要点识记

ap＋aqam＋an＝2ap

新知探究（一）要点识记

新知探究（二）深层探究1.（1）由am＋an＝ap＋aq

能推出m+n=p+q吗？

（2）由m+n=p

能推出am＋an＝ap吗？答：（1）当等差数列{an}是常数列时，由am＋an＝ap＋aq

不能

推出m+n=p+q；

当等差数列{an}不是常数列时，由am＋an＝ap＋aq

一定能推出m+n=p+q.（2）由m+n=p不能推出am＋an＝ap.新知探究（二）深层探究2.等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d与一次函数有什么关系？答：（1）当公差d＝0时，等差数列是常函数，不是一次函数；（2）当公差d≠0时，等差数列是关于n的一次函数，且其斜率即为公差d，在y轴上的截距为a1－d．新知探究（二）等差数列与一次函数的关系3.若数列{an}的通项公式是一次函数an＝pn＋q，其中p、q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？答：取数列{an}中任意两项an和an－1(n>1)，则an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝p．显然，这是一个与n无关的常数，所以{an}是等差数列．

将一次函数变形为等差数列通项公式的形式为：an＝pn＋q＝(q＋p)＋(n－1)p，所以该数列的首项a1＝p＋q，公差d＝p.新知探究（三）等差数列的单调性4.根据等差数列与一次函数的关系，你能根据等差数列的通项

公式an＝a1＋(n－1)d判断它的单调性吗？

新知探究（一）等差数列通项公式的推广

例1.

若数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75的值．变式1.等差数列{an}中，a100＝120，a90＝100，则公差d等于(

)A．2B．20C．100D．不确定A新知探究（三）等差数列的单调性

新知探究例3.已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，

则a3＋a15＝_______.【解析】∵

a3＋a15＝a1＋a17＝a5＋a13∴a9＝117

∴a3＋a15＝a9＋a9＝234.234变式3.已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，则a3＋a9＝_____.

（四）1.等差数列的项与序号的关系

新知探究

【解析】两个等差数列的和数列仍为等差数列．

设两等差数列组成的和数列为{cn}，

则{cn}为等差数列且c1＝7，c3＝21，∴c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35.35（四）3.等差数列的其他性质新知探究（一）等差数列通项公式的推广问题1.若已知等差数列{an}中的第m项am和公差d，如何表示通

项an？【解析】设等差数列的首项为

a1，则

am＝a1＋(m－1)d，

得

a1＝am－(m－1)d，

∴an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d

＝am＋(n－m)d.新知探究（一）等差数列通项公式的推广

【获取新知】新知探究（二）等差数列与一次函数的关系问题2.（1）等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d与一次函数有什么关系？

新知探究（二）等差数列与一次函数的关系（2）若数列{an}的通项公式是一次函数an＝pn＋q，其中p、q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？答：取数列{an}中任意两项an和an－1(n>1)，则an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝p．显然，这是一个与n无关的常数，所以{an}是等差数列．

将一次函数变形为等差数列通项公式的形式为：an＝pn＋q＝(q＋p)＋(n－1)p，所以该数列的首项a1＝p＋q，公差d＝p.新知探究（1）当公差d＝0时，等差数列是常函数，不是一次函数；（2）当公差d≠0时，等差数列是关于n的一次函数，且其斜率即

为公差d，在y轴上的截距为a1－d．【获取新知】（二）等差数列与一次函数的关系新知探究（三）等差数列的单调性问题3.根据等差数列与一次函数的关系，你能根据等差数列的

通项公式an＝a1＋(n－1)d判断它的单调性吗？

新知探究（四）1.等差数列的项与序号的关系

新知探究【获取新知】在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am＋an＝