初中数学中考常见考点总结

初中数学中考常见考点总结

考点1:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法,

常值函数

考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数

以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表

示方法，知道符号的意义.

考点2：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念

考核要求：(1)通过实例引入，理解正比例函数、反比例函数、

一次函数、二次函数的概念，获得从数理方面把握函数运动变化的规

律和事物之间相互联系的体会;(2)通过实例分析函数以及正比例函

数、反比例函数、一次函数等的意义，注意辨析各函数的特征.

考点3：用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次

函数的解析式

考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟

练运用待定系数法.

注意：求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.

考点4：画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像

考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用

描点法画函数图像;(2)理解正比例函数、反比例函数的图像，体会数

形结合思想;(3)会画一次函数的图像，会画二次函数的大致图像.

考点5：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像及其

基本性质

考核要求：(1)借助图像的直观，认识正比例函数、反比例函数

的性质，能用数学语言进行表达，并掌握这些基本性质;(2)借助图像

的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、

直线之间的联系;(3)掌握直线平移与一次函数解析式中的之间的关

系，从中感知辩证的观点，进一步体会数形结合的思想;(4)略;(5)会用

配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.

注意：(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.

考点6：一次函数的应用

考核要求：(1)选取实例讨论一次函数的实际应用;(2)初步认识函

数模型.注意正确从图形、实际问题中提取相关解题的信息.

数据整理和概率统计(9个考点)

考点7：确定事件和随机事件

考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，

知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事

件中的必然事件、不可能事件、随机事件.

考点8：事件发生的可能性大小，事件的概率

考核要求：(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一

些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含

义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的

取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大

数次试验所得频率估计事件的概率.

注意：(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可

能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表

述事件发生的可能性的大小;(2)事件的概率是确定的常数，而概率是

不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数

足够大时才能更精确.

考点9：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

考核要求：(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件

概率计算公式来计算简单事件的概率;(2)会用枚举法或画“树形图”方

法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;(3)

形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性

等简单概率问题.

注意：(1)计算前要先确定是否为可能事件;(2)用枚举法或画“树形

图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整.

考点10：数据整理与统计图表

考核要求：(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查

这两种收集数据的方法及其区别;(2)结合有关代数、儿何的内容，掌

握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取

有关信息.

考点11：统计的含义

考核要求：(1)知道统计的意义和一般研究过程;(2)认识个体、总

体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法.

考点12：平均数、加权平均数的概念和计算

考核要求：(1)理解平均数、加权平均数的概念;(2)掌握平均数、

加权平均数的计算公式.注意：在计算平均数、加权平均数时要防止

数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率.

考点13：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

考核要求：(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;(2)会求

一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计

问题.

注意：当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组

数据的平均水平;(2)求中位数之前必须先将数据排序.

考点14：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

考核要求：(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量

三者之间的关系式;(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能

用于解决有关的实际问题.解题时要注意：频数、频率能反映每个对

象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是

对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;频率

反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.

考点15：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

考核要求：(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、

标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;(2)

正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和

预测;(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用

各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然

后作出合理的解决.

考点1:数的整除性以及有关概念(本考点含整数和整除、分解素因数)

考核要求：(1)知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍

数和因数、公倍数和公因数等的意义;(2)知道能被2或3、5、9整除

的正整数的特征;(3)会分解素因数;(4)会求两个正整数的最小公倍数

和最大公因数.具体问题讨论涉及的正整数一般不大于100.

考点2：分数的有关概念、基本性质和运算

考核要求：(1)掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想;(2)掌

握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算.

考点3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质

考核要求：(1)理解比、比例、百分比的有关概念;(2)比例的基本

性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求.

考点4：有关比、比例、百分比的简单问题

考核要求：(1)考查比、比例的实际应用，结合实际掌握求合格

率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法;(2)会解决有关比、比例、

百分比的简单问题，了解百分比在经济、生活中的一些基本常识及简

单应用.

考点5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数

轴上的表示

考核要求：(1)理解相反数、倒数、绝对值等概念;(2)会用数轴上

的点表示有理数.

注意：（1）去掉绝对值符号后的正负号的确定，（2）0没有倒数.

考点6：平方根、立方根、次方根的概念

考核要求：（1）理解平方根、立方根、次方根的概念;（2）理解开

方与方根的意义，注意平方根和算术平方根的联系和区别.

考点7：实数的概念

考核要求：理解实数的有关概念.注意：判断无理数不看形式，

要看实质.

考点8：数轴上的点与实数的---对应

考核要求：掌握实数与数轴上的点的一一对应关系.解题关键是

判断实数的大小.

考点9：实数的运算

考核要求：（1）掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算

的法则、性质（交换律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1的特

征）、运算顺序，明确有关运算性质的推广和运用;（2）会用计算器进行

实数的运算.

注意：（1）利用运算定律，力求简便计算和巧算，（2）运算要稳中

求快，准确无误.

考点10：科学记数法

考核要求：（1）理解科学记数法的意义;（2）会用科学记数法表示较

大的数.

考点11：代数式的有关概念

考核要求：(1)掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、不等

式的区别;(2)知道代数式的分类及各组成部分的概念，如整式、单项

式、多项式;(3)知道代数式的书写格式.注意单项式与多项式次数的区

别.

考点12：列代数式和求代数式的值

考核要求：(1)会用代数式表示常见的数量，会用代数式表示含

有字母的简单应用题的结果;(2)通过列代数式，掌握文字语言与数学

式子表述之间的转换;(3)在求代数式的值的过程中，进行有理数的运

算.

考点13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则

考核要求：(1)掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则;(2)

会用同底数塞的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运

算;(3)会求多项式乘以或除以单项式的积或商;(4)会求两个或三个多

项式的积•注意：要灵活理解同类项的概念.

考点14：乘法公式(平方差、两数和、差的平方公式)及其简单运用

考核要求：(1)掌握平方差、两数和(差)的平方公式;(2)会用乘法

公式简化多项式的乘法运算;(3)能够运用整体思想将一些比较复杂的

多项式运算转化为乘法公式的形式.

考点15：因式分解的意义

考核要求：(1)知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别;(2)会

鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.

考点16：因式分解的基本方法(提取公因式法、分组分解法、公式法、

二次项系数为1的十字相乘法)

考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时

的十字相乘法等因式分解的基本方法.

考点17：分式的有关概念及其基本性质

考核要求：(1)会求分式有无意义或分式为0的条件;(2)理解分式

的有关概念及其基本性质;(3)能熟练地进行通分、约分.

考点18：分式的加、减、乘、除运算法则

考核要求：(1)掌握分式的运算法则;(2)能熟练进行分式的运算、

分式的化简.

考点19：正整数指数塞、零指数幕、负整数指数募、分数指数塞的

概念

考核要求：(1)理解正整数指数、零指数、负整数指数的哥的概

念;(2)知道分数指数事的意义;(3)能够运用零指数的条件进行式子取

值范围的讨论.

考点20：整数指数幕，分数指数募的运算

考核要求：(1)掌握幕的运算法则乂2)会用整数指数幕及负整数指

数塞进行运算;(3)掌握负整数指数式与分式的互化;(4)知道分数指数

式与根式的互化。

考点21：二次根式的有关概念

考核要求：(1)理解根式及有关概念，包括最简二次根式、同类

二次根式等;(2)理解二次根式与非负数的非负平方根的实质联系，掌

握二次根式的性质;(3)能利用公式对二次根式进行化简.

考点22：二次根式的性质和运算

考核要求：(1)会利用二次根式的性质进行二次根式的变形、简

化、求值;(2)会进行二次公式的运算;(3)会利用二次根式的性质及运算

解方程或解不等式.掌握与二次根式的性质是解二次根式有关问题的

关键，在解二次根式的有关问题时，要注意：(1)关注被开方数字中

字母的符号;(2)理解有关二次根式的简化的实质就是二次根式的运

算;(3)二次根式的运算或简化的结果必须化为最简二次根式。

考点23：一元一次方程的解法

考核要求：(1)理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等

概念;(2)掌握用移项法则、解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解

一元一次方程.

考点24：二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念

考核要求：(1)理解二元一次方程和它的解及一次方程组和它的

解的概念;(2)理解一个二元一次程都有无数个解，会求它的某些特殊

解;(3)能够利用方程的解求方程中的字母的值.

考点25：二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法

考核要求：(1)掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程

组的方法;(2)会通过条件列出方程组进行求解;(3)理解多于二元的一

次方程组可以利用逐步消元转化为一元方程来求解;（4）会用消元法解

简单的三元一次方程组.

考点26：不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念

考核要求：理解不等式及其基本性质，理解一元一次不等式（组）

及其解的有关概念.

考点27：一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集

考核要求：（1）熟练解一元一次不等式及一元一次不等式组;（2）会

求某些一元一次不等式及一元一次不等式组的特殊解（如正整数

解）;（3）会利用数轴表示不等式及不等式组的解集.

考点28：一元二次方程的概念

考核要求：（1）理解一元二次方程的概念;（2）知道一元二次方程的

一般形式;（3）会把一元二次方程化为一般形式.注意在含有字母系数

的一元二次方程中，方程的二次项系数的条件不要漏讨论.

考点29：一元二次方程的解法

考核要求：会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二

次方程.

考点30：一元二次方程的求根公式

考核要求：（1）掌握一元二次方程的求根公式的推导过程，能用

求根公式解一元二次方程;（2）知道公式法是求解一元二次方程的通

法，并会将其用于对二次三项式进行因式分解.

考点31：一元二次方程的根的判别式

考核要求：理解一元二次方程根的判别式的意义;(2)会用一元二

次方程根的判别式判定根的情况;(3)会用一元二次方程根的判别式确

定方程中字母的取值或取值范围.

考点32：整式方程的概念

考核要求：(1)知道整式方程的概念;(2)了解整式方程的“元数”和

“次数”的意义.

考点33：含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法

考核要求：(1)知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程

的概念，并初步掌握它们的基本解法;(2)在解题过程中体会分类讨论

的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想.

注意：解题过程中应先将方程化为一般最简形式后，再对字母系

数的取值范围进行讨论，且分类表述必须完整.

考点34：分式方程、无理方程的概念

考核要求：(1)知道分式方程和无理方程的概念，会识别分式方

程和无理方程;(2)理解分式方程和无理方程中产生增根(无解)的情况.

考点35：分式方程、无理方程的解法

考核要求：(1)知道解分式方程和无理方程的一般步骤;(2)掌握应

用“去分母”和“换元”将分式方程转化为整式方程，应用“同次乘法去根

号’将无理方程转化为有理方程，领会解分式方程“整式化”、解无理方

程“有理化”的划归思想;(3)掌握分式方程和无理方程的不同的验根方

法，注意解分式方程和无理方程时会出现增根，解方程后一定要验根.

考点36：二元二次方程组的解法

考核要求：(1)知道简单的二元二次方程组的解法过程;(2)会用“代

入消元法”和“因式分解法”解二元二次方程组.

考点37：列一次方程(组卜一元二次方程、分式方程等解应用题

考核要求：知道列方程解应用题的一般步骤;会用列一次方程

(组卜一元二次方程、分式方程来解决简单的实际问题.

在列分式方程应用题求解检验时，不仅要考虑是否产生了增根，

还要考虑是否符合题(实际情况).

添加辅助线的几种方法。

添辅助线有二种情况：

1、按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90。;证线段倍半

关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助

线。

2、按基本图形添辅助线：

每个儿何定理都有与它相对应的儿何图形，我们把它叫做基本图

形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整

基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线

也有规律可循。举例如下：

(1)平行线是个基本图形：

当儿何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相

交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形:

当儿何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等

腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相

交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与

垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段

的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍

半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中

线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形

儿何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进

行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整

时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的

线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基

本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则

可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果

出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添

加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当

儿何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直

线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点

两两连结或过二端点添平行线

(7)相似三角形：

相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋

转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平

行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端

点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

(8)特殊角直角三角形

当出现30,45,60,135,150度特殊角时可添加特殊角直角

三角形，利用45角直角三角形三边比为1:1川2;30度角直角三角形

三边比为1:2:43进行证明

(9)半圆上的圆周角

出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角;出现90度的圆周角

则添它所对弦一直径；

★基本图形的辅助线的画法

1、三角形问题添加辅助线方法

方法1:有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，

常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移,

很容易地解决了问题。

方法2:含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分

线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的

知识解决问题。

方法3:结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或

利用关于平分线段的一些定理。

方法4:结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类

题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两

部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2、平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角

线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的

都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边

形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列

儿种，举例简解如下：

(1)连对角线或平移对角线：

(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形

(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行

线，构造线段平行或中位线

(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形

相似或等积三角形。

(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

3、梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合,

通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形

问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅

助线有：

（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两

腰

（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对

角线

（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的

平行线。

（9）作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定

不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边

形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

4、圆中常用辅助线的添法

在平面儿何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅

助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地

得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高

学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

（1）见弦作弦心距

有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过

垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

(2)见直径作圆周角

在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用“直

径所对的圆周角是直角”这一特征来证明问题。

(3)见切线作半径

命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用“切

线与半径垂直”这一性质来证明问题。

(4)两圆相切作公切线

对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的

连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。

(5)两圆相交作公共弦

对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆

的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。

初中数学基本知识总结

(一)、数与代数A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数一正整数/0/负整数②分数一正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取

某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数

轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个

数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也

称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于

原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边

的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对

值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的

绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对

值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一"1、数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0o

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫

累，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括

号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的

算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方

根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方

数。

立方根：

①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方

根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内

的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项,

叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同

类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，儿个单项式的和叫多项

式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时一，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幕的运算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的哥分别相乘,

其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的

每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多

项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幕分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因

式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项

式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫

做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么这

个就是分式，对于任何一个分式，分母不为Oo②分式的分子与分母

同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的

分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,

这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，

所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系

数化为1o

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都

是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次

方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方

程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的

解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为

2的方程

1一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好

像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来

表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y

的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表

示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就

是该方程的解了

2一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,

很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部

分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方

程的解

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求

出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的

时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根

X1={-b+A/[b2-4ac)]}/2a,X2={-bA[b2-4ac)]}/2a

3解一元二次方程的步骤：

(1)配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1,再同时

加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

（2）分解因式法的步骤：

把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里

指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘

积的形式

（3）公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a,一

次项的系数为b,常数项的系数为c

4.韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之

和二-b/a,二根之积=（3治

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出

一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，

读作“diaota”，而△巾2-4ac,这里可以分为3种情况：

I当时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△二（）时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△＜）时一，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会

知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，=,〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未

知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了

一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个

一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着

你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号

不改向;例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号

不改向;例如：A>B,A-OB-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B,

A*C>B*C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B,A*C

如果不等式乘以0,那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一

元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0,否则

不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点

自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：

①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,

K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。

②当B=0时-，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量丫

的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应

点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX

的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0,B<0,

则经234象限;当K(0,B)0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,

则经134象限;当K〉0,B)0时,则经123象限。④当K〉0时，Y

的值随X值的增大而增大，当X〈0时-，Y的值随X值的增大而减少。

空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交

得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个

侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，

侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个儿何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组

成的封闭图形。

弧、扇形：

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇

形。

②圆可以分割成若干个扇形。

角、线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端

③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这

个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所

成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫

做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的

角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据

射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线,

所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一

定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有儿个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射

线，不是线段也不是直线，很多时;在题目中会出现直线，这是角平

分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平

分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

初中数学基本方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某

些项配成一个或儿个多项式正整数次幕的和形式。通过配方解决数学

问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法

是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因

式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解

析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分

解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在

代数、儿何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许

多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字

相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我

们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的

数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，

使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R,a#0）根的判别,△

=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数

式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至儿何、三角运算中都

有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个

数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计

论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问

题等

5、待定系数法

在解数学问题时一，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其

中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等

式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，

从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中

常用的方法之一。

6、构造法

在解题时一，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分

析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组卜一个等式、

一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而

使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造

法解题，可以使代数、三角、儿何等各种数学知识互相渗透，有利于

问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假

设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定

相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬

反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设;（2）归谬;（3）结

论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互

为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行

于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大（小）于、不大（小）

于渚B是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有（n—

1）个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须

从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。

导出的矛盾有如下儿种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、

定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾一。

8、面积法

平面儿何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有

关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面儿何题有

时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面儿何题的

方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面儿何题，其困难在添置辅助线。面积

法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求

证的结果。所以用面积法来解儿何题，儿何元素之间关系变成数量之

间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助

线，也很容易考虑到。

9、儿何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简

单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合

的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助儿何变换法，化繁

为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学

中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利

于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转;（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的

一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察

学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查

目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判

断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学

生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严

密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例

介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、

定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解

题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正

确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此

法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或

结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据

数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选,

从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来

判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、

归纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。

中考数学函数的知识点总结

一次函数

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时、y是x的正比例函数o

即：y=kx(k为常数，k#0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表；(2)描点；(3)连线，

可以作出一次函数的图像是一条直线。因此，作一次函数的图像只需

知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式：

y=kx+bo(2)—■次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交

于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：

当k>0时-，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时;直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时、直线通过原点

当b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点0(0,0)表示的是正比例函

数的图像。

这时，当k>0时、直线只通过一、三象限；当k<0时-，直线只

通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1,y1)；B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的

表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+bo

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离S是速度V的一次函数。S=vto

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函

数。设水池中原有水量S。g=S-fto

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：岭1以2)人2+(丫1》2)人2(注：根号下(x1-x2)

与(y1-y2)的平方和)

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量X和因变量y之间存在如下关系：

y=axA2+bx+c

(a,b,c为常数，a#0,且a决定函数的开口方向，a>0时，开

口方向向上，a<0时,开口方向向下，lai还可以决定开口大小，lai

越大开口就越小，lai越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=axA2+bx+c(a,b,c为常数，aRO)

顶点式：y=a(x-h『2+k［抛物线的顶点P(h,k)］

交点式:y=a(x-x?)(x-x?)［仅限于与x轴有交点A(x?,0)

和B(x7,0)的抛物线］

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax?,x?=(-b±^bA2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x”的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2ao

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点Po

特别地，当b=0时-，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P（-b/2a,（4ac-bA2）/4a）

当-b/2a=0时，P在y轴上；当△=bA2-4ac=0时-，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

间越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左;

当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与v轴交点。

抛物线与y轴交于（0,c）

6.抛物线与x轴交点个数

△=bA2-4ac>00J-,抛物线与x轴有2个交点。

△=bA2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

△=bA2-4ac<00J-,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=

-b±^bA2-4ac的值的相反数，乘上虚数i,整个式子除以2a）

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数（以下称函数）y=axA2+bx+c,

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），

即axA2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与X轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=axA2,y=a(x-h)A2,y=a(x-h)A2+k,y=axA2+bx+c(各

式中，aM)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称

轴如下表：

解析式顶点坐标对称轴

y=axA2(0,0)x=0

y=a(x-h)A2(h,0)x=h

y=a(x-h)A2+k(h,k)x=h

y=axA2+bx+c(-b/2a,[4ac-bA2]/4a)x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h『2的图象可由抛物线y=axA2向右平行移动

h个单位得到，

当h<0时•，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时、将抛物线y=axA2向右平行移动h个单位，再

向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)A2+k的图象；

当h>0,k<0时•，将抛物线y=axA2向右平行移动h个单位，再

向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)A2+k的图象；

当h<0,k>0时-，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动

k个单位可得到y=a(x-h)A2+k的图象；

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动

|k|个单位可得到y=a(x-h)A2+k的图象；

因此，研究抛物线y=axA2+bx+c(aR0)的图象，通过配方，将一

般式化为y=a(x-h『2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物

线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=axA2+bx+c(aW0)的图象：当a>0时，开口向上，当

a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,

[4ac-bA2]/4a).

y=axA2+bx+c(a#0),若a>0,当xw-b/2a时，y随x

的增大而减小；当x2-b/2a时•，y随x的增大而增大.若a<0,当xw

-b/2a时-，y随x的增大而增大；当x2-b/2a时，y随x的增大而减

小.

4.抛物线y=axA2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0,c)；

(2)^A=bA2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,

0),其中的x1,x2是一元二次方程axA2+bx+c=

(aWO)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=().图象与x轴只有一个交点；

当△<().图象与x轴没有交点.当a>0时、图象落在x轴的上方，

x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为

任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=-b/2a

时，y最小(大)值=(4ac-bA2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最

值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知X、y的三对对

应值时，可设解析式为一般形式：

y=axA2+bx+c(a#0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式

为顶点式：y=a(x-h)A2+k(a#0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析

式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(aRO).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的

综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考

题，往往以大题形式出现.

反比例函数

形如y=k/x(k为常数且kRO)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上