中考数学总复习第四章三角形第16讲全等三角形课件_第1页
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文档简介

全等三角形(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．注意：全等三角形对应线段(中线，高)相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等．(2)判定：①两边和夹角对应相等的两个三角形全等(

)；②两角和夹边对应相等的两个三角形全等(

)；③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；④

对应相等的两个三角形全等(SSS)；⑤

对应相等的两个直角三角形全等(HL).SASASA三边斜边和一条直角边第一页第二页，共10页。【例1】已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED⊥DF，求证：BE＋CF＞EF.【分析】利用中线加倍延长法结合全等三角形，把BE，CF，EF集中在一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边来第二页第三页，共10页。第三页第四页，共10页。[对应训练]1．(2016·铜仁)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点F，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.第四页第五页，共10页。解：如图，连接CD，∵∠C＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝BD，∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，∴∠CDF＋∠BDF＝90°，∵BD⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF，∴△ECD≌△FBD，∴DE＝DF第五页第六页，共10页。第六页第七页，共10页。2．(2015·龙东地区)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图①，易证：DF＋BE＝AF(不需证明)；(2)当点F在DC的延长线上时如图②，当点F在CD的延长线上时如图③，线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．(导学号02052266)第七页第八页，共10页。解：(1)由折叠可得AB＝AB′，BE＝B′E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝DF，∠B′CE＝45°，∴B′E＝B′F，∴AF＝AB′＋B′F，即DF＋BE＝AF；(2)图②的结论：DF＋BE＝AF；图③的结论：BE－DF＝AF；图②的证明：如图②，延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∵CB∥AD，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠BAE＝∠B′AE，∴∠B′AE＝∠DAG，∴∠GAF＝∠DAE，∴∠AGD＝∠GAF，∴GF＝AF，∴BE＋DF＝AF；图③的证明：如图③，在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM，需证△ABM≌△ADF，∵∠BAM＝∠FAD，AF＝AM，∵△ABE≌△AB′E，∴∠BAE＝∠EAB′，∴∠MAE＝∠DAE，∵AD∥BE，∴∠

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