第2节函数及其表示(1)教案新人教A版必修1(2021年整理)-图文-百度文

编辑整理：尊敬的读者朋友们：本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以2第一章第二节函数及其表示第一课时错误!教学分析函数是中学数学中最重要的基本概念之一．在中学,函数的学习大致可分为三个阶段．第函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图象、性质等．本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段．第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时,虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围．因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y＝f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2．掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学生学习的积极性.教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点：符号“y＝f(x)”的含义，不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值.课时安排错误!作者:高建勇5天后圆满完成各项任务并顺利返回．在“神舟”六号飞行期间，我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的，本节课就对这种变量关系进行定量描述和课题.学生回答后,教师指出：这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课错误!错误!时间t的变化范围是数集At｜0≤t≤26｝,h的变化范围是数集Bh|0≤h≤845则图1根据图1中的曲线，可知时间t的变化范围是数集At|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B＝{S｜0≤S≤26}，则有对应:f：t→S,t∈A，S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中的恩格尔系数y随时间t（年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况（t)尔以上三个对应有什么共同特点?2我们把这样的对应称为函数,请用集合的观点给出函数的定义.3函数的定义域是自变量的取值范围，那么你是如何理解这个“取值范围”的?活动：让学生认真思考以上三个对应，也可以分组讨论交流，引导学生找出这三个对应的本质共性.解1)共同特点是:集合A,B都是数集，并且对于（2）一般地,设A,B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中定义域，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域.在研究函数时常会用到区间的概念，设a，b是半开半闭区间半开半闭区间｛x|a≤x≤b｝〈b}{x|｛x｜a[a,b]数轴表示4〈〈x≤b}｛x｜x≥a｝［a,＋∞）{x|x〉a}(a,＋∞）{x|x≤a｝（3)自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围．义时，那么还要满足实际取值等等．错误!例题已知函数f(x错误!＋错误!，（2)求f(－3),f（错误!)的值；活动1）让学生回想函数的定义域指的是什么?函数的定义域是使函数有意义的自变量错误!有意义，则x＋2≠0，转化为解由x＋3≥0和x＋2≠0组成的不等式组．（2)让学生回想f3f（错误!）表示什么含义?f3）表示自变量x3时对应法则中得f3f（错误!)的值．（3)f（a）表示自变量x＝a时对应的函数值,f（a－1）表示自变量x＝a－1时对应的函数值．分别将a，a－1代入函数的对应法则中得f(a）,f（a－1)的值．数的定义域是[－32）∪2∞1（2)f33＋33＋21；f（错误!错误!＋错误!＝错误!＋错误!。（3)∵a>0，∴a∈[－32）∪2,＋∞即f（a)，f(a－1)有意义．则f(a)＝错误!＋错误!；f(a－1错误!＋错误!＝错误!＋错误!。点评：本题主要考查函数的定义域以及对符号f（x）的理解．求使函数有意义的自变量的取值范围，通常转化为解不等式组．f（x）是表示关于变量x的函数，又可以表示自变量x对应的函数值，是一个整体符号，分开符号f(x)没有什么意义．符号f可以看作是对“x”施加的某种法则或运算．例如f（x）－x＋5，当x＝2时，看作“2”施加了这样的运算x为某一代数式(或某一个函数记号时),则左右两边的所有x都用同一个代数式(或某一个函数)来代替．如：f(2x＋1(2x＋1）22x＋1)＋5,f[g（x[g(x)］2－g（x)＋5等等．符号y＝f(x)表示变量y是变量x即(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合．(3)如果f（x）是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集5义的实数集合(即求各部分定义域的交集)．（5）对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约。1．函数y＝错误!－错误!的定义域为．答案x|x≤1，且x≠－1}．点评:本题容易错解:化简函数的解析式为y＝x＋1－错误!，得函数的定义域为{x｜x≤1其原因是这样做违背了讨论函数问题要保持定义域优先的原则．化简函数的解析式容易引起函数的定义域发生变化，因此求函数的定义域之前时，不要化简解析式．x>0M.答案:A3．已知函数f(x）的定义域是1,1则函数f(2x－1)的定义域是．解析:要使函数f（2x－1）有意义，自变量x的取值需满足－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1.错误!错误!本节课学习了：函数的概念、函数定义域的求法和对函数符号f(x)的理解．错误!本节教学中,在归纳函数的概念时，本节设计运用了大量的实例,如果不借助于信息技术,那么会把时间浪费在实例的书写上,会造成课时不足即拖堂现象．本节重点设计了函数定义域也是高考的重点和热点，因此对函数的概念等知识进行了适当的拓展,以满足高考的需要．作者：刘玉亭推进新课错误!错误!③分别写出函数y＝x＋1和函数y＝t＋1的定义域和对应关系,并比较异同.④函数y＝x＋1和函数y＝t＋1的值域相同吗？由此可见两个函数的定义域和对应关系分讨论结果：①函数y＝x＋1的构成要素为:定义域R,对应关系x→x＋1，值域是R.②一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，简称为函数的三要素．其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心．当且仅当两个函数的三要素都相同时，这两个函数才③定义域和对应关系分别相同.④值域相同.⑤如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定相等．因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么这两个函数就相等.错误!(1)y＝(错误!)22）y＝错误!；(3）y＝错误!;(4)y＝错误!.活动：让学生思考两个函数相等的条件后，引导学生求出各个函数的定义域,化简函数关系式为最简形式．只要它们定义域和对应关系分别相同，那么这两个函数就相等.解：函数y＝x的定义域是R，对应关系是x→x.（1)∵函数y错误!）2的定义域是[0，+∞),∴函数y错误!）2与函数y＝x的定义域不相同.（2)∵函数y＝错误!的定义域是R，∴函数y＝错误!与函数y＝x的定义域相同.又∵y＝错误!＝x，∴函数y＝错误!与函数y＝x的对应关系也相同.∴函数y＝错误!与函数y＝x相等.（3)∵函数y＝错误!的定义域是R,∴函数y＝错误!与函数y＝x的定义域相同.又∵y＝错误!x|,∴函数y＝错误!与函数y＝x的对应关系不相同.∴函数y＝x2与函数y＝x不相等.（4)∵函数y＝错误!的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),∴函数y＝错误!与函数y＝x的定义域不相同，∴函数y＝错误!与函数y＝x不相等.点评：本题主要考查函数相等的含义．讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则．对于判断两个函数是否是同一个函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一个函数；若定义域相同，再化简函数的解析式,若解析式相同（即对应关系相同)，则是同一个函数，否则不是判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由.②y＝错误!与y＝错误!·错误!；③y＝1＋错误!与u＝1＋错误!;解析：只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可.②前者的定义域是{x|x≥2或x≤-2后者的定义域是｛x｜x≥2它们的定义域不同,故不是同一个函数；③定义域相同均为非零实数，对应法则相同都是自变量取倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数；④定义域是相同的，但对应法则不同，故不是同一个函数；同,故是同一个函数.答案：③⑤错误!1．下列给出的四个图形中，是函数图象的是()图2A.①B.①③④C.①②③D.③④答案:B①f(x)＝错误!,g(xx错误!；②f(x)＝x0，g(x错误!；③f(x错误!，g（u错误!；④f（xx2＋2x，g(u)u2＋2u。答案：②③④错误!探究：设函数y＝f(x)定义域是D，错误!（1)复习了函数的概念，总结了函数的三要素；(2）判断两个函数是否是同一个函数．错误!图3的增加,公司收入，它们之间是关系．解析：由题意,多生产一单位产品则多收入100元．生产产品数量看成是自变量，公司收入看成是因变量，容易得出对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，从而判断两者是函数关系．答：函数的确定只与定义域与对应关系有关，而与所t2表示的是同一个函数．因此并非字母不同便是不同的函数,这是由函数的本质决定的．错误!本节教学内容主要是依据高考说明，对课本内容适当拓展，重点对函数的相等问题进行了引申，设计时对拓展的内容采取渐进式，设计时本着逐步提高、拓展，不能急于求成，否则事错误!备选例题【例1】已知函数f（x)＝错误!，则函数f［f(x)］的定义域是．解析:∵f(x∴x≠－1.∴f[f(x)f(错误!错误!.∴1＋错误!≠0，即错误!≠0。∴x≠－2.∴f(x)的定义域为｛x|x≠－2且x≠－1}．答案:｛x｜x≠－2且x≠－1｝2x＋3＝t,当x∈[－4,5)时，有t∈[－5，13)，则函数f（t)的定义域是5，13解不等式－5≤2x－3〈13，得－1≤x〈8，即函数f（2x－3）的定义域是1,8)．函数的传统定义和近代定义的比较函数的传统定义(初中学过的函数定义）与它的近代定义（用集合定义函数)在实质上是一致的．两个定义中的定义域和值域的意义完全相同；两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同．传统定义是从运动变化的观点出发，其中对应法则是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来;近代定义则是从集合、对应的观点出发，其中