2023年中考数学第一模拟考试预测卷-广州卷（全解全析）

2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·全解全析第Ⅰ卷12345678910DCBCBBDAAB一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．绝对值为的数是（）A．5 B． C．﹣ D．±【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：±的绝对值是，即绝对值为的数是±．故选：D．2．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．0.448×106度 B．44.8×104度 C．4.48×105度 D．4.48×106度【分析】根据1万＝104，然后写成科学记数法的形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：44.8万＝44.8×104＝4.48×105，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．4．如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）A．① B．② C．③ D．④【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：因为正方体中与是相邻面，与③是对面，所以不能标在③．故选：C．5．从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是（）A． B． C． D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到甲、丙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好抽到甲、丙两人的结果有2种，∴恰好抽到甲、丙两人的概率为＝，故选：B．6．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（）A．104° B．128° C．138° D．156°【分析】先根据平行线性质求出∠A，再根据邻补角的定义求出∠4，最后根据三角形外角性质得出∠3＝∠4+∠A．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故选：B．7．在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第四象限，则a的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．a＞3 C．a＞2 D．a＜2或a＞3【分析】根据平移的性质表示出平移后的点的坐标，再利用第四象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A1，∴A1坐标为（a﹣3，1﹣a），∵再将A1向上平移1个单位得点A2，∴点A2落的坐标为（a﹣3，2﹣a），∵点A2落在第四象限，∴，解得：a＞3．故选：D．8．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．故选：A．9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（）A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm【分析】根据题意，先找到圆心O，然后根据PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．∠P＝40°可以得到∠AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°，∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，∴优弧AMB的长是：＝11π（cm），故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（）A． B． C． D．12【分析】过点M作MH⊥OB于H．首先利用相似三角形的性质求出△OBM的面积＝9，再证明OH＝OB，求出△MOH的面积即可．【解答】解：过点M作MH⊥OB于H．∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM，∴＝（）2＝，∵S△ADM＝4，∴S△BOM＝9，∵DB⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB，∴＝＝＝，∴OH＝OB，∴S△MOH＝×S△OBM＝，∵＝，∴k＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一组数据3、﹣2、4、1、4的平均数是2．【分析】根据平均数的定义计算即可．【解答】解：数据3、﹣2、4、1、4的平均数是：＝2．故答案为：2．12．因式分解：2x3﹣8x＝2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．13．已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于2020．【分析】将x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，从而可求出答案．【解答】解：将x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，∴原式＝2020，故答案为：2020；14．如图，△ABC中，∠C＝90°，tanB＝3，MN垂直平分AB，AN＝10，则BC＝6．【分析】由已知条件可得∠AMN＝∠ACB＝90°，即可得出∠ANM＝∠B，在Rt△AM中，设MN＝a，AM＝b，根据勾股定理和正切函数可得，即可得出a，b的值，线段垂直平分线的性质可得AB的长度，在Rt△ABC中，设BC＝m，AC＝n，根据勾股定理和正切函数可得，即可求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵MN⊥AB，∴∠AMN＝∠ACB＝90°，∴∠ANM＝∠B，在Rt△AMN中，设MN＝a，AM＝b，则，解得：a＝，b＝3，∴AM＝3，∵MN垂直平分AB，∴AB＝2AM＝6，在Rt△ABC中，设BC＝m，AC＝n，则，解得：m＝6，即BC＝6．故答案为：6．15．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为4．【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），由图象上恰好只有三个点到x轴的距离为m可得m＝4．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4，故答案为：4．16．如图，正方形ABCD中，AD＝12，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接AM，交EF于点N，若点F是BC边的中点，下列说法正确的是①②③.（填序号）①△AGD∽△FGB；②∠EFG＝∠ABD＝45°；③AM＝10；④S△EAM＝．【分析】利用勾股定理求出AF＝6，再证明△AGD∽△FGB，得出＝2，进而求得FG＝2，再根据∠ABC+∠AEF＝180°，判断出点A，B，F，E四点共圆，进而得出∠EFG＝∠ABD＝45°，由翻折得出：FG＝FM，∠EFM＝∠EFG，可得∠AFM＝90°，再运用勾股定理求出AM，OE可得结论．【解答】解：如图，设对角线的交点为O，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝AD＝12，∵点F是AB的中点，∴BF＝BC＝6，在Rt△ABF中，AF＝＝＝6，∵AD∥BC，∴△AGD∽△FGB，故①正确，∴＝，∴＝＝2，∴AG＝2FG，∵AG+FG＝AF，∴2FG+FG＝6∴FG＝2，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝45°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°＝∠ABC，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴点A，B，F，E四点共圆，∴∠EFG＝∠ABD＝45°，故②正确，∵将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，∴FG＝FM，∠EFM＝∠EFG，∴FM＝2，∠EFM＝∠EFG＝45°，∴∠AFM＝∠EFM+∠EFG＝45°+45°＝90°，∴AM＝＝＝10．故③正确．在Rt△AOE中，OA＝6，AE＝AF＝3，∴OE＝＝＝3，∴△AEM的面积＝•AM•OE＝×10×3＝30，故④错误，故答案为：①②③．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解不等式组：．【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．18．（4分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△DCB．【分析】根据等式的性质得出∠DBC＝∠ACB，进而利用ASA证明△ABC≌△DCB即可．【解答】证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，∴∠DBC＝∠ACB，在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA）．19．（6分）为了解我校学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为40人，扇形统计图中的m＝25；（2）请补全条形统计图；（3）求所调查的学生每天睡眠时间的方差；（4）若睡眠时间超过7小时及以上在白天才能达到良好的学习效果，估计我校学生每天睡眠时间不足的人数．【分析】（1）由两个统计图可得样本中睡眠时间为5h的有4人，占调查人数的10%，由频率＝可求出调查人数，进而求出睡眠时间为8h所占的百分比，得出m的值；（2）求出睡眠时间为7h的学生人数，即可补全条形统计图；（3）根据方差的计算公式进行计算即可；（4）用样本中的“睡眠时间不足7h”的学生所占的百分比去估计全校1000名学生“睡眠时间不足7h”所占的百分比，再根据频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）4÷10%＝40（人），10÷40×100%＝25%，即m＝25，故答案为：40，25；（2）样本中睡眠时间为7h的学生人数为：40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15（人），补全条形统计图如下：（3）样本平均数为：＝7（h），所以方差为：S2＝[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15，答：方差为1.15；（4）1000＝300（名），答：全校1000名学生中，睡眠时间不足7h，即每天睡眠时间不足的大约有300名．20．（6分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个1.5x元，由等量关系：用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个列出方程，解方程即可；（2）设购买m个篮球，则购买（300﹣m）个排球，由题意：购买篮球和排球的总费用不多于28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个1.5x元，依题意得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是方程的解，1.5x＝1.5×80＝120．答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元；（2）设购买m个篮球，则购买（300﹣m）个排球，依题意得：120m+80（300﹣m）≤28000，解得：m≤100，答：最多可以购买100个篮球．21．（8分）已知分式A＝（a+1﹣）÷．（1）化简这个分式；（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值．【分析】（1）根据分式的混合运算顺序进行计算即可；（2）把分式化简后分子分母同时加上3得分式B，再根据求差法进行大小比较即可；（3）根据（1）的化简结果，分情况计算出a和A都是整数即可．【解答】解：（1）A＝×＝．（2）∵A＝，A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，∴B＝，∴A﹣B＝﹣＝＝＝．∵a＞2，∴A﹣B＞0，∴A＞B．答：分式B的值较原来分式A的值是变小了．（3）A＝＝1+，是整数，a也是整数，所以a﹣2是4的因数，所以a﹣2＝±1，±2，±4，∴a＝3，1，4，0，6，﹣2．因为a＝1，不符合题意，所以所有符合条件的a的值为0、3、4、6、﹣2．22．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AD．（1）求证：AC⊥BD；（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF＝，AO＝2，求BD的长及四边形ABCD的周长．【分析】（1）由菱形的判定得▱ABCD是菱形，再由菱形的性质即可得出结论；（2）由三角形中位线定理得OD＝2EF＝3，再由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝6，然后由勾股定理得AD＝，即可求出菱形ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴OD＝2EF＝3，由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝6，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝＝，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4．23．（10分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）连接PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO＝PA＝45cm，则OC＝OB+BC＝36cm，然后利用勾股定理即可求出PC＝＝27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE＝DO•sin60°＝6，EO＝DO＝6，则FC＝DE＝6，DF＝EC＝EO+OB+BC＝42．再解Rt△PDF，求出PF＝DF•tan30°＝42×＝14，则PC＝PF+FC＝14+6＝20≈34.68＞27，即可得出结论．【解答】解：（1）当PA＝45cm时，连接PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm．∵BO＝24cm，BC＝12cm，∠C＝90°，∴OC＝OB+BC＝36cm，PC＝＝27（cm）；（2）当∠AOC＝120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE＝60°，DO＝AO＝12，∴DE＝DO•sin60°＝6，EO＝DO＝6，∴FC＝DE＝6，DF＝EC＝EO+OB+BC＝6+24+12＝42．在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF•tan30°＝42×＝14，∴PC＝PF+FC＝14+6＝20≈34.6（cm），∵34.6＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了，此时PC的长约是34.6cm．24．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象经过点A（﹣1，0）．（1）求a的值；（2）若点B（m，n）与点C（m+1，n+1）都在抛物线y＝x2﹣2ax﹣3上，求m+n的值；（3）若一次函数y＝（k+1）x+k+1的图象与二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象的交点坐标是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2时，求函数w＝y1+y2的最小值．【分析】（1）把A的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3即可求得a的值；（2）先将（m，n）、（m+1，n+1）两点的坐标分别代入y＝x2﹣2x﹣3，得到n＝m2﹣2m﹣3①，n+1＝（m+1）2﹣2（m+1）﹣3，即n＝m2﹣5②，再用②﹣①求得出m＝1，进而由②求得n，即可求出m+n＝﹣3；（3）由一次函数解析式可得直线过定点（﹣1，0），可得y1＝0，因为抛物线顶点坐标为（1，﹣4），则y2的最小值为﹣4，然后作和求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象经过点A（﹣1，0），∴a+2a﹣3＝0，∴a＝1；（2）∵a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，∵点B（m，n）与点C（m+1，n+1）都在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，∴n＝m2﹣2m﹣3①，n+1＝（m+1）2﹣2（m+1）﹣3，即n＝m2﹣5②，②﹣①得2m﹣2＝0，解得m＝1，∴n＝m2﹣5＝﹣4，∴m+n＝1﹣4＝﹣3；（3）∵y＝（k+1）x+k+1＝（k+1）（x+1），∴直线数y＝（k+1）x+k+1经过定点（﹣1，0），∵x＝﹣1时，y＝x2﹣2x﹣3＝0，∴一次函数y＝（k+1）x+k+1的图象与二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象的一个交点为（﹣1，0），∵x1＜0＜x2，∴x1＝﹣1，y1＝0，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），∴y2≥﹣4，∴y1+y2≥﹣4，∴w＝y1+y2的最小值为﹣4．25．（12分）已知点A、B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝，（1）点P是优弧上的一个动点，求∠APB的度数；（2）如图①，当tan∠OAP＝﹣1时，求证：∠APO＝∠BPO；（3）如图②，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为S1，△QPB的面积