机械工程测试技术课件

机械工程测试技术（检测传感技术）

第0章绪论

Introduction0.1测量和测量系统（Measurementandmeasurementsystems）0.2测量的基础知识（MeasurementBasicConcept）0.3测试技术的工程应用（Measurementprojectandapplication）0.4课程的学习要求（DemandofCourse）0.1测试技术概况（MeasurementContentandTask）一、测试和测量测试的基本任务是获取有用的信息。

测试技术属于信息科学范畴，是信息技术三大支柱(测试控制技术、计算技术和通信技术)之一。

测量、测试和计量测量(Measurement)是指以确定被测对象的量值为目的而进行的实验过程。测试是具有试验性质的测量，测试技术是测量和试验技术的统称（测量+试验）。计量：如果测量涉及实现单位统一和量值准确可靠则被称为计量。因此研究测量、保证测量统一和准确的科学被称为计量学(Metrology)。本教材的主要内容是测量技术和仪器，试验技术不作讨论。测量系统的一般构成：检测信号---处理-----结果----给观测者或其他信息处理装置、控制系统

组成传感器处理观测⑴信息的提取

⑵信息转换存储与传输

⑶信息的显示和记录

⑷信号的处理与分析二、测量的过程激励

装置被测对象非电量电量A/D转换（ComponentofMeasurementSystem）放大、滤波、调制解调等力位移速度加速度压力流量温度电阻式电容式电感式压电式热电式光电式磁电式电桥放大器滤波器调制器解调器运算器阻抗变换器笔式记录仪光线示波器磁带记录仪电子示波器半导体存储器显示器磁卡数据处理器频谱分析仪FFT实时信号分析仪电子计算机被测对象传感器中间变换测量装置显示及记录装置实验结果处理装置激发装置测量系统每个环节的知识点：

举例，轴承测试系统，由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。传感器：测量轴承的振动，并转换为电量信号；中间变换装置：对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析；显示记录装置：将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。

信息转换信息提取测试的任务就是获取研究对象的有用信息，（非全部信息）即研究被测对象的状态、变化和特征等。在机械工程测试中，常见的被测量有：力、压力、应力、应变、位移、速度、加速度、角度、温度、时间等。测试的基本任务：三、测试的基本方法与分类（1）按被测量不同：直接测量（绝对测量和相对测量）、间接测量

直接测量：直接将被测量与同类标准量进行比较得到被测量

线纹尺——物体尺寸，天平——物体质量测量结果：20.1mm特点：简单、直观、明了；测量精度不高标准量标准计量单位（如米尺、光栅尺、激光、……）

——绝对测量定值标准量（如某一固定尺寸）——相对测量举例：或：将被测量直接与基准量比较，得到偏差值基准量：20.00mm测量值：+0.08mm结果：20.08mm特点：精度高；复杂、成本高、要求高

间接测量：被测量无法或不易进行直接测量，被测量是与实测量有一定函数关系的参量，被测量由实测量计算获得再如测导线的导电率ρ：

自变量目标变量负载电阻功率

=电压

电流（关系）（直接测量）3）差分法——对称结构的两个传感器，被测量反对称作用在两个传感器上（常见检测结构形式-运算放大器）1）偏移法——完全从被测量中获得信号转换所需能量，利用测量仪表的指针相对于刻度的偏差位移直接表示测量的数值。（弹簧秤）2）零位法——不从信号源获得能量，利用指零机构的作用，使用被测量和已知标准量两者达到平衡，根据指零机构示值为零来确定被测量等于标准量值。（天平秤）作用：消除干扰的影响测量原理线性化、提高灵敏度（2）按测量值的获得方式：偏移法测量、零位法测量、差分式测量特点：简单、直观、明了；测量精度不高特点：复杂、成本高、要求高；精度高反馈测量：传感器输入量x输出量y放大反馈传感器开环测量：传感器输入量x输出量y（3）按测量值是否反馈：开环式测量、闭环式测量——智能化检测的标志之一主动探索与信息反馈自适应能力——改变传感器的工作温度——传感器的灵敏度被测对象传感器信息处理检测结果自学习能力——神经网络模拟某种非线性映射——信号特征辨析通过学习不断提取信号强度——问题最优解——调整对象的位置、姿态使检测结果具有确定性现代测量系统：（6）按测量仪器的性质：机械法测试：方便、简单、精度较低（7）光学测试法：精度高、响应快、系统结构复杂、环境适应力差（8）电测试法：应用最广、信号处理容易、系统不太复杂、本课主要讲授内容

三、测试的基本方法与分类（1）按被测量不同：直接测量（绝对测量和相对测量）、间接测量（2）按测量值的获得方式：偏移法测量、零位法测量、差分式测量（4）按传感器与被测对象是否直接接触：接触式测量、非接触式测量（5）按被测对象变化的特点：静态测量、动态测量静态测试：被测参数不随时间变化或变化缓慢（特例）动态测试：被测参数随时间变化（大多数情况）（3）按测量值是否反馈：开环式测量、闭环式测量0.2测量的基础知识（MeasurementBasicConcept）1、量值一、量与量纲量值是用数值和计量单位的乘积来表示的。量值的数值就是被测量与计量单位之比值。2、基本量和导出量基本量是相互独立的量，而导出量是由基本量按一定函数关系来定义的。在国际单位（SI）制中，基本量约定为：长度、质量、时间、温度、电流、发光强度和物质的量等七个量。他们的量纲分别为：L、M、T、θ、I、N和J表示。3、量纲和量的单位量纲代表一个实体的确定特征。量纲单位是该实体的量化基础。1、基本单位二、法定计量单位根据国际单位制（SI），七个基本量的单位分别是：长度——米（Metre）、质量——千克（Kilogram）、时间——秒（Second）、温度——开尔温（Kelvn）、电流——安培（Ampere）、发光强度——坎德拉（Candela）、物质的量——摩尔（Mol）。2、辅助单位3、导出单位在国际单位制中，平面角的单位——弧度和立体角的单位——球面度未归入基本单位或导出单位，而称之为辅助单位。在选定了基本单位和辅助单位之后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或者相除所构成的单位称为导出单位。三、基准和标准基准是用来保存、复现计量单位的计量器具。

计量标准是指用于检定工作计量器具的计量器具。四、量值的传递和计量器具检定量值的传递：通过对计量器具实施检定或校准，将国际基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。计量器具检定：计量器具检定是指为评定计量器具的计量特性，确定其是否符合法定要求所进行的全部工作。五、测量装置名词它是直接作用于被测量，并能按一定规律将被测量转换成同种或别种量值输出的器件。1、传感器2、测量变换器3、检测器提供与输入量有给定关系的输出量的测量器件。用以指示某种特定量的存在而不必提供量值的器件或物质。4、测量器具的示值由测量器具所指示的被测量值。5、准确度等级用来表示测量器具的等级或级别。标称范围也称为示值范围。测量器具标尺范围所对应的被测量示值范围。6、标称范围7、量程8、测量范围标称范围的上下限之差的模。在测量器具的误差处于允许极限内的情况下，测量器具所能测量的被测量值的范围。9、漂移测量器具的计量特性随时间的慢变化。六、测量误差测量结果与被测量真值之差称为测量误差。即：测量误差=测量结果－真值1、测量误差定义真值：指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。真值x0是一个理想的概念，不能确切获知。在特定条件下用某种仪器和方法可以测得一系列测量值（≠真值）。真值通常无法测得，只能测得真值的近似值。1m=1650763.73

①约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值如：米-

米制长度基准

-

氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长。-光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485。②理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值.③相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值。202、误差的分类（1）

系统误差（systemerror）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生。

-

有规律可循：在对同一被测量进行多次测量过程中，出现某种保持恒定或按确定的方向变化着的误差仪器、环境、动力源变化、人为因素再现性-

偏差（deviation）理论分析/实验验证－>原因和规律－>减少/消除（2）

随机误差（randomerror）因许多不确定性因素而随机发生。偶然性（不明确、无规律）。概率和统计性处理（无法消除/修正）。（3）粗大误差（abnormal

error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起。异常误差－>混为系统误差和偶然误差－>测量结果失去意义分离－>防止3、误差表示：绝对误差、相对误差。绝对误差=测量值-真值客观真实值（未知）（1）

绝对误差：

x=x–x0（2）相对误差：测量的绝对误差与被测量的真值之比。定义：相对误差=100%绝对误差真值

=100%

xx0绝对误差很小表示：百分数（%）-

分子分母量纲相同相对误差=100%绝对误差测量值

=100%

xx确切反映测量效果：被测量的大小不同-

允许的测量误差不同被测量的量值小-允许的测量绝对误差也越小。测量仪表的精度等级分为7级：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0。某仪表为0.5级表示该仪表的最大相对误差不大于0.5%。用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V1.5级电压表测量25V电压，问哪一个测量准确度高？（3）引用误差：计量器具的绝对误差与引用值之比。引用值：计量器具的标称范围的最高值或量程P书9页实例

（4）分贝误差：一种特殊形式的相对误差。在数值上与相对误差有着一定的关系。分贝误差=20×lg（测量值÷真值）分贝的误差单位为dB，分贝误差本质上无量纲，是一种相对误差。在数值上分贝误差和相对误差有一定的联系。图0-3测量误差和其分布特征量的关系图0-3（5）误差和误差的特征量如图0-3所示x0：被测量真值xi：第i次的测量值µ：测量值概率分布的期望（平均值）σ：测量值概率分布的标准偏差δi：第i次测量的误差值δrl：第i次测量的随机误差值δs：系统误差七、测量结果的评价检测系统的基本内容不同场合-

检测精度要求不同。例：服装裁剪（身长/胸围）-

半厘米；发动机活塞直径-

微米级精度高-

系统复杂-

造价高系统误差大小的反映按误差原因：①正确度：表征测量结果接近真值的程度。②精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）。表示随机误差的大小③准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。系统误差和随机误差的综合反映表示对被测量真值不能肯定的误差范围的评定。-是误差量值分散性指标④测量不确定度八、测量器具的误差

它是指测量器具的示值与被测量真值之差。1、测量仪器的示值误差2、基本误差3、允许误差

指测量仪器在标准条件下所具有的误差，也称为固有误差。

指技术标准、检定规程等对测量仪器所规定的允许的误差极限值。表示对被测量真值所处量值范围的评定。4、测量不确定度测量器具的重复性是指在规定的使用条件下，测量器具重复接受相同的输入，并给出非常相似输出的能力。测量器具的重复性误差就是测量器具造成的随机误差分量。5、测量器具的重复性和重复性误差6、回程误差7、误差曲线回程误差也称为滞后误差，是指在相同条件下，被测量值不变。测量器具形成方向不同时，其示值之差的绝对值。表示测量器具误差与被测量之间的函数关系的曲线。表示被测量的实际值与测量器具示值之间函数关系的曲线。8、校准曲线一、产品开发与性能实验●新产品开发必须经过设计、试验、市场检验、批量生产等过程。●产品零部件、整机的性能试验，是检验设计正确与否的唯一依据。●许多产品都要经过“设计--建立--测试”循环，即使已定型的产品，在生产过程中也需要对每一产品或其部份抽样作性能试验，以便控制产品质量。●产品的性能试验结果是用户验收产品的主要依据。0.3测试技术的工程应用（Measurementprojectandapplication）二、机械故障诊断1、机械设备监测与故障诊断技术被广泛应用于电力、石油化工、冶金等行业的大型、高速旋转机械。

2、机械系统故障诊断系统划分为：

机械测量监视与保护数据采集振动状态分析数据传输

3、机械故障诊断意义●机械发生故障，将导致整个生产停顿，造成巨大的经济损失。●在设备的运行状态下，要了解、掌握其内部状况（如温升、振动、噪声、应力应变、润滑油状况、异味等）。●保证设备的安全运行，预防和减少恶性事故的发生，消除故障隐患，保障人身和设备安全，提高生产率。●机械故障诊断能够满足机器设备及其零件的高可靠性和高利用率要求。三、产品质量控制与生产检测

在汽车、机床等设备，电机、发动机等零部件出厂时，必须对其性能质量进行测量和出厂检验。

图示为汽车制造厂发动机检验原理框图，测量参数包括润滑油温度、冷却水温度、燃油压力及发动机转速等。通过对抽样汽车的测试，工程师可以了解产品质量。四、

测试技术的工程应用举例

在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。

1、工业自动化中的应用

a)机械手、机器人中的传感器

转动/移动位置传感器、力传感器、视觉传感器、听觉传感器、接近距离传感器、触觉传感器、热觉传感器、嗅觉传感器。

在各种自动控制系统中，测试环节起着系统感官的作用，是其重要组成部分。密歇根大学的机械手装配模型广州中鸣数码的机器狗b)AGV自动送货车

超声波测距传感器、判断建筑物内人和物所在位置；红外线色彩传感器运动轨迹和AGV小车位置识别；条形码传感器，货品识别。香港理工AGV模型c)生产加工过程监测切削力传感器，加工噪声传感器，超声波测距传感器、红外接近开关传感器等。密歇根大学数字化工厂2、流程工业设备运行状态监控

在电力、冶金、石化、化工等流程工业中，生产线上设备运行状态关系到整个生产线流程。通常建立24小时在线监测系统。石化企业输油管道、储油罐等压力容器的破损和泄露检测。扬子石化50MW热电机组监测系统阳逻电厂300MW汽轮机组监测系统荆门电厂200MW机组监测系统青山热电厂生产信息实时查询系统沙角电厂生产信息实时查询系统宝钢30KW以上风机监测系统宝钢精轧F2轧机网络化监测系统宝钢冷轧带钢振动纹监测系统武钢风机状态监测系统3、产品质量测量

在汽车、机床等设备，电机、发动机等零部件出厂时，必须对其性能质量进行测量和出厂检验。

图示为汽车出厂检验原理框图，测量参数包括润滑油温度、冷却水温度、燃油压力及发动机转速等。通过对抽样汽车的测试，工程师可以了解产品质量。汽车扭距测量机床加工精度测量测试技术在工业生产领域的应用——确保产品质量在线检测：零件尺寸、产品缺陷、装配定位….离线检测：零件参数、尺寸与形位公差、品质参数作用：现代工程装备中，检测环节的成本约占50%

70%4、楼宇控制与安全防护

为使建筑物成为安全、健康、舒适、温馨的生活、工作环境，并能保证系统运行的经济性和管理的智能化。在楼宇中应用了许多测试技术，如闯入监测、空气监测、温度监测、电梯运行状况。

图示为某公司楼宇自动化系统。该系统分为：电源管理、安全监测、照明控制、空调控制、停车管理、水/废水管理和电梯监控。烟雾传感器亮度传感器红外人体探测器5、家庭与办公自动化

在家电产品和办公自动化产品设计中，人们大量的应用了传感器和测试技术来提高产品性能和质量。全自动洗衣机中的传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度)液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。指纹传感器透光率传感器温湿度传感器温度传感器测试技术在日常生活中的应用与日俱增家用电器：数码相机、数码摄像机：自动对焦——红外测距传感器自动感应灯：亮度检测——光敏电阻空调、冰箱、电饭煲：温度检测——热敏电阻、热电偶电话、麦克风：话音转换——驻极电容传感器遥控接收：红外检测——光敏二极管、光敏三极管可视对讲、可视电话：图像获取——面阵CCD办公商务：扫描仪：文档扫描——线阵CCD红外传输数据：红外检测——光敏二极管、光敏三极管医疗卫生：电子血压计：血压检测——压力传感器血糖测试仪、胆固醇检测仪——离子传感器6、

社会生活中的物化法官

检查产品质量

监测环境污染

识别指纹假钞

查服违禁药物

侦破刑事案件……教学实验、气象预报、大地测绘、灾情预报、交通指挥、……涵盖吃穿用、农轻重、陆海空7、其他应用航天农业交通医学鼠标:光电位移传感器摄象头:CCD传感器声位笔:超声波传感器麦克风:电容传声器声卡:A/D卡+D/A卡软驱:速度,位置伺服8、PC机中的测试技术应用8、PC机中的测试技术应用测控实验DIY1.鼠标测位移实验2.麦克风测声音2.声卡采样频率信号分析频率合成与分解3.简易声级计制作4.CCD图象分析……..

个人测试实验室9、测试技术在汽车中的应用日新月异发动机：向发动机的电子控制单元（ECU）提供发动机的工作状况信息，对发动机工作状况进行精确控制温度、压力、位置、转速、流量、气体浓度和爆震传感器等汽车传感器：汽车电子控制系统的信息源，关键部件，核心技术内容

普通轿车：约安装几十到近百只传感器，豪华轿车：传感器数量可多达二百余只。底盘：控制变速器系统、悬架系统、动力转向系统、制动防抱死系统等车速、踏板、加速度、节气门、发动机转速、水温、油温车身：提高汽车的安全性、可靠性和舒适性等温度、湿度、风量、日照、加速度、车速、测距、图象等美军研制的未来单兵作战武器——OICW

夜视瞄准机系统：非冷却红外传感器技术激光测距仪：可精确定位目标。在发射20毫米高爆弹时，激光测距仪可将目标的距离信息自动传输至高爆弹的爆炸引信，以便精确设定引爆时间。10、武器装备11、检测技术在航天领域举足轻重火箭测控——检测火箭状况、姿态、轨迹飞行器测控——检测飞行器姿态、发电机工况，控制与操纵“阿波罗10”：火箭部分---2077个传感器飞船部分---1218个传感器神州飞船：185台（套）仪器装置检测参数---加速度、温度、压力、振动、流量、应变、声学参数等传感器：新型、微型、智能型测试仪器：高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格参数测量与数据处理：计算机、自动化、集成化、网络化五、

测试技术的发展趋势（MeasurementTrend）1、传感器方面

a)利用新发现的材料和新发现的生物、物理、化学效应开发出的新型传感器光纤流速传感器荧光材料制作的电子鼻传感器生物酶血样分析传感器热/光电量振动网络传感器嵌入式计算机智能压力网络传感器智能倾角RS232传感器IC总线数字温度传感器智能化传感器2、测量信号处理方面计算机虚拟仪器技术用PC机＋仪器板卡代替传统仪器用计算机软件代替硬件分析电路优点我们的工作对于机械工程，在以下几方面需要发展测量方式的多样化多传感器融合技术在制造现场中的应用。积木式、组合式测量方法。增加测试系统的柔性，实现不同层次、不同目标的测试目的。便携式测量仪器。虚拟仪器。智能结构。融合智能技术、传感技术、信息技术、仿生技术、材料科学等的一门交叉学科。对于机械工程，在以下几方面需要发展视觉测试技术：重点研究物体的几何尺寸及物体的位置测量，如三维面形的快速测量、大型工件同轴度测量、共面性测量等。广泛应用于在线测量、逆向工程等主动、实时测量过程。测量尺寸继续向两个极端发展-超大尺寸测量，微小尺寸测量。例：嵌入式机械设备智能状态监控与故障诊断装置

嵌入式CPU16通道信号同步采集模块

信号调理板Internet/Intranet信号调理板16通道信号调理板16通道信号同步采集模块

16通道信号同步采集板

模拟信号网络接口PC104总线CF存储卡硬盘接口软盘接口VGA接口串行口打印口USB接口数字信号16通道抗混滤波板带网络接口的PC104工控计算机主板转速信号微机械“机器人”诊断/治疗药丸微型飞行器MAV微型化测试仪器微型火箭机器苍蝇仿人形机器人网络化测试仪器例：便携式测试分析仪虚拟化测试仪器例：虚拟仪器智能化测试仪器作业11、复习：测试系统有哪几部分组成，各组成部分的作用是什么？测试技术的发展状况？2、P16-03、04、05、06题（交）1、测试技术是进行各种科学实验研究和生产过程参数检测等必不可少的手段，它起着类似人的感觉器官的作用。2、通过测试可以揭示事物的内在联系和发展规律，从而去利用它和改造它，推动科学技术的发展。3、科学技术的发展历史表明，科学上很多新的发现和突破都是以测试为基础的。同时，其它领域科学技术的发展和进步又为测试提供了新的方法和装备，促进了测试技术的发展。4、在工程技术领域中，工程研究、产品开发、生产监督、质量控制和性能实验等，都离不开测试技术。

六、测试技术的意义及其重要性交通信号灯信息信号信息的载体是光信号红灯亮黄灯亮绿灯亮停止通行注意1.0序（Introduction）05:26信号的定义：物理角度：数学角度：工程角度：信号就是承载某种或某些信息的物理量的变化历程。信号就是函数，就是某一变量随时间或频率或其他变量而变化的函数。信号表现为一组数据或波形，这组数据通常是由某一检测仪器，如传感器，从某一物理系统上检测得到的，以数据的形式记录在纸上，或存储在某种磁性介质上，或以波形形式显示在仪器的显示屏上。05:26如心电图，就是利用仪器从人体上获得的心脏跳动的数据，通常显示在仪器上供医生诊断之用，或记录在纸上作为病人病例记录。05:26再比如飞机上的黑匣子，就是将各种传感器采集下来的有关飞机飞行状态、发动机工作状态等数据记录下来，以备将来分析事故之用。05:26信号（signal）：随时间或空间变化的物理量。信号是信息的载体，信息是信号的内容。依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输电信号易于变换、处理和传输，非电信号

电信号。信号分析与处理（signalanalysisandprocessing）不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。05:26

为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：(1)

按能否用数学式--确定性信号与非确定性信号；(3)从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；(2)从自变量与幅值关系分--连续时间信号与离散时间信号；1.1信号的分类与描述（SignalClassificationandDescription）05:261.1.1信号的分类(5)从可实现性上

--物理可实现信号与物理不可实现信号。(4)时限信号与频限信号--时域与频域；05:26信号——按能否用数学式1、

确定性信号和随机性信号（非确定性信号）05:26确定性信号：能用明确的数学关系式或图像表达的信号称为确定性信号。它可以进一步分为周期信号、非周期信号与准周期信号等，（1）周期信号(periodsignal)：依一定的时间间隔周而复始、重复出现；无始无终。数学表达：T0

=2

/0=1/f0T0：周期。f：频率(frequency)，周期的倒数，f=1/T0，单位：（Hz赫兹）

0：圆频率/角频率，频率乘以2

f,即

0

=2

f0=2

/T0

实际应用中，n通常取为正整数。1、

确定性信号和随机性信号（非确定性信号）05:260x(t)φ0At例如，集中参量的单自由度振动系统(图1-1)作无阻尼自由振动时，其位移x(t)就是确定性的；它可用下式来确定质点的瞬时位置：

图1-1单自由度振动系统A—质点m的静态平衡位置式中x0、φ0——取决于初始条件的常数；m——质量；k——弹簧刚度；t——时刻。周期：圆频率：05:26单一的正弦或余弦信号可表示为：（a）这种单一频率的正弦或余弦信号称为谐波(harmonious)信号

。（b）复杂周期信号：（如周期方波、周期三角波等）由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)正弦信号：余弦信号：+=x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=A1Sin(2πƒ1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6)x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2)=A2Sin(2πƒ2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3)x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)+=05:26x(t)t0机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)，可以近似地看作为周期信号。

图1-3某钢厂减速机测点3振动信号波形图1-4某钢厂减速机振动测点布置图(b)复杂周期信号：x(t)=Asin0.5

t+Asin

t+Asin2

t05:26周期性三角波

周期性方波05:26（2）非周期信号(Nonperiodsignal)：将确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。它有两种：准周期信号和瞬变非周期信号。准周期信号:是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况（a）准周期信号(quasi-periodicsignal)也由多个频率成分叠加而成，但不存在公共周期。（信号中各频率比不是有理数，合成后没有频率的公约数，没有公共周期）因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。05:26（b）瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。0如振动系统，若加上阻尼装置后，其质点位移的轨迹05:26(a)锤击物体的力信号(b)T’段为汽车加速过程信号(c)半个正弦信号(d)矩形窗信号05:26非确定性信号又称为随机（random）信号，具有不能被预测的特性，无法用数学关系式来描述，只能通过统计观察来加以描述的信号。所描述的物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。

加工零件的尺寸机械振动环境的噪声等根据是否满足平稳随机过程的条件，非确定性信号又可以分为：平稳随机信号非平稳随机信号信号的分类图1-7加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形05:26t0x(t)随机信号：白噪声t0x(t)随机信号：叠加白噪声的正弦信号具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不一样）、不确定性、不可预估性。

随机信号的特点信号的分类05:262、连续（continuous）信号和离散（discrete）信号t0t0信号的分类连续时间信号:在所有时间点上有定义

离散时间信号:在若干时间点上有定义——从自变量与幅值关系分05:26(a)汽车速度连续信号(b)开水房锅炉水温度的变化连续信号05:26(c)每日股市的指数变化（离散信号）(d)某地每日的平均气温变化（离散信号）(e)每隔5分钟测定开水房锅炉水的温度变化（离散信号）(f)每隔2微妙对正弦信号采样获得的离散信号05:26a)能量信号当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：

一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。3、

能量信号和功率信号

05:26b)功率信号当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量此时，研究信号的平均功率更为合适。在区间（t1，t2）内，信号在有限区间（t1,t2）内的平均功率是有限的，信号在有限区间(t1,t2)上的平均功率：一般持续时间无限的信号都属于功率信号。噪声信号一般周期信号05:264、信号分类中的其它概念时域有限信号是在有限区间（t1，t2

）内有定义，而其在有限区间外恒等于零。例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰减信号、随机过程等，则称为时域无限信号。图1-10时域有限信号频域有限信号是指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽（f1

，f2），其外垣等于零。例如，正弦信号、sinc(t)

函数、限带白噪声等，为频域有限信号。白噪声、理想采样信号等，则为频域无限信号。1-11频域有限信号——时限信号与频限信号05:26f1

f205:265、——5物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预知的信号。作业2-1：关于信号概念部分2、求：以下信号，哪个是周期信号？哪个是准周期信号？哪个是瞬变信号？为什么？它们的频谱各具有哪些特征？（1）（2）（3）1、信号分为哪几类？各自的特点是什么？3、求：设有一组合信号，由频率分别为724Hz、44Hz、500Hz、600Hz的相同正弦波叠加而成。求该信号的周期？（写求解过程，不能直接写答案）05:261、信号的时域描述以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系。波形图：时间为横坐标的幅值变化图。

优点：形象、直观。

缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）。1.1.2信号的描述——信号的时域和频域描述时域05:26

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

图例：受噪声干扰的多频率成分信号

05:2605:262、频域描述：多种频率成分叠加而成的时域信号，沿着频域轴展开——频谱。周期信号的频域描述信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处,信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。05:262、信号的频域描述应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位为纵坐标变化图。幅值谱：幅值-频率图相位谱：相位-频率图频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换X(t)=

sin(2πnft)0t0f05:26频谱分析的应用

频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。05:26大型空气压缩机传动装置故障诊断05:263、信号时域与频域描述的关系时域描述与频域描述是等价的，可以相互转换，两者蕴涵的信息相同。时域描述与频域描述各有用武之地。将信号从时域转换到频域称为频谱(specrtrum)分析，属于信号的变换域分析。采用频谱图描述信号，需要同时给出幅值谱(amplitude

spectrun)和相位谱(phasespectrum)。05:26

在有限区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数(信号)x(t)都可以展开成傅里叶级数。傅里叶级数的三角函数展开式如下；T――周期，ω0――基础波角频率，

。注意：an是n或nω0的偶函数，a-n=an；

bn是n或nω0的奇函数，b-n=-bn。

1.2周期信号与离散频谱（1）傅里叶级数的三角函数展开式

05:26式中：进一步，可以改写为——第n次谐波的幅值——第n次谐波的初相角从式上可见，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。以角频率为横坐标，幅值An或相角φn为纵坐标作图，则分别得其幅频谱和相频谱图。由于n是整数序列，各频率成分都是

0的整倍数，相邻频率的间隔△

＝

0＝2

／T0，因而谱线是离散的。通常把。

0称为基频．并把成分Ansin(n

0t+φn)称为n次谐波。05:26式中第一项A0为周期信号中的常值或直流分量；从第二项依次向下分别称信号的一次谐波（基础波）、二次谐波、三次谐波、……、n次谐波

；将信号的角频率ωn作为横坐标，可分别画出信号幅值An和相角φn随频率ωn变化的图形，分别称之为信号的幅频谱和相频谱图。

05:26小结与讨论频谱图的概念

工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图。05:26

以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；05:26

以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。05:26

例：方波信号的描述时域描述……T0T0T02T020tx(t)≤≤A-A05:26x(t)是奇函数即x(t)=-x(-t)

解：因x(t)是奇函数，奇函数在一周期的积分值为0，所以：将所求bn代入05:26x(t)0tT0周期方波信号的合成05:26

频域，4A

4A34A50

A(

)

03

05

00

03

05

0

(

)/2幅值谱相位谱信号的描述05:26作业2-2：1、什么是信号的频谱描述？其意义是什么？05:262、P22.学习书上例题1-1（自学）上节课提要：一、信号的分类二、信号的描述三、周期信号的描述方法——富氏级数的三角展开式05:26周期函数的奇偶特性若周期函数x(t)为奇函数，即x(t)=-x(-t)若周期函数x(t)偶函数，即x(t)=x(-t)05:26周期信号频谱特点

1、由于

为整数，各频率分量仅在

的频率处取值，因而得到的是关于幅值

和相角

的离散谱线﹔2、诸分量频率都是基波频率的整数倍﹔3、各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值和相位角，工程上常见的信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性三个特点。05:26欧拉公式则那么令傅里叶级数也可以写成复指数函数形式（2）傅里叶级数的复指数函数展开式：相当于n的取值从-∞~-1得到的式子05:26即由所以即05:26按实频谱和虚频谱形式

幅频谱和相频谱形式

幅频谱图：|Cn|-

；双边幅频图，n=-∞~+∞，nω=-∞~+∞，实频谱图：

CnR

-虚频谱图：

CnI

-

相频谱图：

n-

；双边相频图一般情况下，Cn是复数Cn与C-n共轭把周期函数x(t)展开为傅立叶级数以后，作关系图05:26例1:画出正弦函数sinω0t的频谱图。在处（即n=-1）:在处（即n=1）:

C-1=j/2，C1=-j/2，Cn=0（n=0,2,

3,…

）05:26一般周期函数实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。

实频图虚频图双边幅频图双边相频图单边幅频图05:26例2：画出余弦、正弦函数的实频及虚频谱图。

解：C-1=1/2，C1=1/2，Cn=0（n=0,2,

3,…）1x(t)=cos

0t0t1x(t)=sin

0tt0CnR0

0-01/21/2CnR0

0-0

0

0-01/2-1/2CnICnI0

0-0

|Cn|0

0-01/21/2|Cn|0

0-01/21/2An0

0

1An0

0

1单边幅频谱双边幅频谱双边幅频谱05:26处：在处：在实频图虚频图双边幅频图双边相频图例3：画出的双边频谱。05:26利用三角函数式：sin(A+B)

=

sinAcosB+cosAsinB画出x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)的频谱05:26作业3-1

几点结论

复指数函数形式的频谱为双边谱（

从-到

+），三角函数形式的频谱为单边谱（

从0到+）。

两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：

双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数

一般周期函数的复指数傅里叶展开式的实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。

05:26综上所述，周期信号频谱的特点如下：周期信号的频谱是离散谱；每个谱线只出现在基础波频率的整数倍上，基础波频率是诸分量频率的公约数；一般周期信号展开成傅里叶级数后，在频域上是无限的。工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小

在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。信号的描述05:261.3非周期信号的描述瞬变信号例参见下页频率之比为有理数的多个谐波分量，其叠加后由于有公共周期，是周期信号。当信号中各个频率比不是有理数时，则信号叠加后是准周期信号。一般非周期信号是指瞬变信号。05:26非周期信号

准周期信号信号中各简谐成分的频率比为无理数具有离散频谱

瞬变信号在一定时间区间内存在或随时间的增长衰减至零准周期信号x(t)0tx(t)0t瞬变信号I0tx(t)瞬变信号II05:26（1）傅里叶变换（fouriertransform）非周期信号可以看成是周期T0

趋于无穷大的周期信号。

谱线无限靠近，变为连续谱。信号的描述05:26设周期信号x(t)在一周期内的傅里叶级数表示为其中：

信号的描述当T0→∞时，①积分区间由[-T0/2,T0/2]变为(-∞,∞)；当T0→∞时，ω0=2π/T→0

，②ω0=(n+1)ω0-nω0=∆ω=dω（T0→∞）③离散频率nω0→连续变量ω④求和Σ→积分ʃ。则：05:26求和Σ→积分ʃ。则：傅里叶积分05:26非周期信号x（t）傅里叶积分存在的条件是：（1）x（t）在有限区上满足狄里赫利条件；（2）积分收敛即x（t）绝对可积；是对时间t的积分，积分后仅是角频率的函数将上式中括号中的积分记为X(ω),则有

（1-26）（1-27）在数学上，称X(ω)为x(t)的傅里叶变换，

x(t)为X(ω)的傅里叶逆变换

或05:26X(ω)为x(t)的傅里叶变换，x(t)为X(ω)的傅里叶逆变换记为:把ω＝2πf代入式（1-26－1-27），则1-26和1－1-27变为(1-28)(1-29)这样就避免了傅里叶变换中出现1/2π,简化了公式，且有05:26

物理意义：X(ω)为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，故把X(ω)称为瞬态信号的“频谱密度函数”(spectrumdensity)函数，或简称“频谱函数”。它反映了信号能量沿频域的分布状况。∴X(ω)一般为复数，用表示为：0005:26X（f）是复数，用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式写为

非周期信号的幅频谱|X(ƒ)|和周期信号的幅频谱|Cn|很相似，|X(ƒ)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱；但是两者量纲不同。|Cn|为信号幅值的量纲。|X(ƒ)|为信号单位频宽上的幅值，是频谱密度函数。振幅/频率（如cm/Hz）工程测试中为方便，仍称为频谱。

结论：05:26例1：矩形窗函数的频谱

W(f)中T

称为窗宽，

1-T/2T/2tw(t)005:26W(f)T01T1Tf3T3T

(f)

01T2T3T1T2T3T2T2TW(f)函数只有实部，没有虚部。sinc

以2

为周期并随

的增加作衰减振荡。sinc

是偶函数，在n

（n=1,

2,…）处其值为0。05:26

非周期信号频谱的特点

基频无限小，频带宽包含了从

0〜

的所有频率分量。

|X(ƒ)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱；。

|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即振幅，而|X(ƒ)|的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，振幅/频率（如cm/Hz）。

非周期信号频域描述的基础是傅里叶变换。05:26

傅里叶变换的主要性质

1、奇偶虚实性函数x(t)的傅里叶变换X(f)为实变量f的复变函数即：a.若x(t)是实函数a1.若x(t)为实偶函数，则ImX(ƒ)=0，而X(ƒ)是实偶函数；a2.若x(t)为实奇函数，则ReX(ƒ)=0，而X(ƒ)是虚奇函数；b.若x(t)是虚函数b1.若x(t)为虚偶函数，则ReX(ƒ)=0，而X(ƒ)是虚偶函数；b2.若x(t)为虚奇函数，则ImX(ƒ)=0，而X(ƒ)是实奇函数。05:26如果有则2、线性叠加性证明﹕

05:26例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化05:2605:26P40题1-3补充：求三角窗函数（如下图示）的频谱，并作频谱图0T0/2-T0/21x(t)t作业3-23、对称性：若x(t)

X(f)；则X(t)

x(-f)证明：

-t代替t则：互换t

和f：

所以：X(t)

x(-f)是一对变换对在一般情况下，若x(t)的频谱是X(ω)，为求得X(t)的频谱可利用x(-ω)给出。05:26例：求傅立叶变换解：

由对称性知

令

3、对称性：若x(t)

X(f)；则X(t)

x(-f)举例X(f)x(t)X(t)x(-f)05:26对称性举例05:264、时间尺度改变特性若，则对于实常数，有当时域尺度压缩(>1)时，对应的频域展宽且幅频谱谱线高度减小；当时域尺度展宽(<1)时，对应的频域压缩且幅频谱谱线高度增加。信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比。05:26000000变化速度加快等效于在时域中压缩，频域扩展（频带加宽）；反之亦然。信号在时域中压缩（k>1）信号在时域中展宽（k<1）（k=1）尺度改变性质举例05:26若，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0（时移），则如果信号在时域中延迟了时间

t0，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移

2πƒt0，与频率成正比。例求图所示矩形脉冲函数的频谱。解：该函数可视为一个中心位于坐标原点的窗函数时移至t0点位置所形成，则其傅里叶变换及幅频谱和相频谱分别为5、时移性质

05:26（a）时域矩形窗图（a）对应的幅频和相频特性曲线000000(c)时移的时域矩形窗(d)图(c)对应的幅频和相频特性曲线

时移性质举例05:26时移性举例：求三个窗函数的频谱。x(t)tT/2-T/2ττ1对于矩形窗函数w(t)问题描述为求w(t-τ)+w(t)+w(t+τ)的频谱根据时移性质05:26若，在频域中信号沿频率轴平移一常值ƒ0（频移），则：6、频移特性05:26时域表达式：例:求被截取的余弦信号的频谱函数05:26定义：对于任意两个函数x1(t)和x2(t)，定义它们的卷积为：

若x1(t)↔X1(ƒ)，x2(t)↔X2(ƒ)，则 1.两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积2.两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积

x1(t)*x2(t)↔X1(ƒ)·X2(ƒ)x1(t)·x2(t)↔X1(ƒ)*X2(ƒ)7、卷积特性

卷积特性

05:268、微分特性：

信号的描述05:26若：x

(t)↔X

(ƒ)9、积分特性：若：x

(t)↔X

(ƒ)

（2）傅里叶变换的主要性质

*积分x(t

t0)时移

*频域微分x(kt)尺度变换

时域微分x(-f)X(t)对称性

X1(f)

X2(f)x1(t)x2(t)频域卷积AX(f)+bY(f)ax(t)+by(t)线性叠加

X1(f)X2(f)x1(t)

x2(t)时域卷积实奇函数虚奇函数X*(-f)x*(t)*共轭虚偶函数虚偶函数X(-f)x(-t)*翻转

虚奇函数实奇函数X(f

f0)频移

实偶函数实偶函数函数的奇偶虚实性频域时域性质频域时域性质信号的描述05:26傅里叶的两个最主要的贡献——周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和

——傅里叶的第一个主要论点非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示

——傅里叶的第二个主要论点P41题1-4、1-6、1-7作业4-1上节课提要：一、周期函数的复指数级数；二、非周期函数的富氏变换三、富士变换的性质1、奇偶虚实性2、线性叠加性05:26当ε→0时，的极限就称为单位脉冲函数，记作δ(t)，即（单位脉冲函数）。

1.3.3几种典型信号的频谱

（severaltypicalsignal’sspectrum）在ε时间内激发矩形脉冲（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为1；各种单位面积为1的脉冲矩形脉冲到δ函数

1、δ(t)的定义一、单位脉冲函数(δ函数)及其频谱05:261、δ（t）函数定义且其面积（强度）：

/2

01/

t

(t)0t

(t)用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的物理现象，如云层之间的放电，瞬时间的冲击力等。定义中积分等于1，说明其强度为1，若强度为K的脉冲用kδ(t)表示。05:262、δ函数的性质

（1）

函数的采样性质（乘积性）

（2）δ(t)的筛选性

筛选结果为x(t)在发生δ函数位置的函数值(又称为采样值)

05:26δ(t)的筛选性图解05:26结果：x(t)与δ(t)的卷积等于x(t)。

δ函数的卷积特性（3）卷积性

05:26函数是偶函数结果：δ(t±t0)时卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图当脉冲函数为δ(t±t0)时，与函数x(t)的卷积δ函数的卷积特性205:263、δ函数的频谱

对δ(t)取傅里叶变换

δ函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为“均匀谱”。0t(t)10f(f)105:26δ(t)↔1

1↔δ(ƒ)

根据时移特性：根据频移特性：δ函数是偶函数，即，则利用对称、时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对05:26（各频率成分分别移相2

ft0）

(t

t0)

(f)（单位脉冲谱线）1（幅值为1的直流量）1（均匀频谱密度函数）

(t)（单位瞬时脉冲）频域时域单位脉冲函数的时、频域关系05:26二、

矩形窗函数和常值函数的频谱

05:26常值函数(又称直流量)的频谱

幅值为1的常值函数的频谱为f=0处的δ函数。当矩形窗函数的窗宽T趋于无穷时，矩形窗函数就成为常值函数，其对应的频域为δ函数。2、指数(exponent)函数的频谱双边指数衰减函数

其傅里叶变换为

≥05:26单边指数衰减函数及其频谱

05:264、符号(sign)函数和单位阶跃(unitstep)函数的频谱（1）

符号函数的频谱符号函数可以看作是双边指数衰减函数当a→0时的极限形式，即：≥05:26（2）单位阶跃函数的频谱单位阶跃函数可以看作是单边指数衰减函数a→0时的极限形式。≥05:26单位阶跃函数及其频谱

01tx(t)0X(t)1－105:265、正/余弦(sine/cos)函数的频谱密度函数

正余弦函数不满足绝对可积条件，不能直接对之进行傅里叶变换。由欧拉公式知：05:261/21/20fReX(f)-f0f01/2-1/20fImX(f)-f0f00tsin2

f0t0tcos2

f0t05:266、梳状(comb)函数（等间隔的周期单位脉冲序列）的频谱相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数

式中，Ts—周期，n—整数，n=0,±1,±2,±3,…。

该函数为周期函数Ts，ƒs=1/Ts，用傅立叶级数的复指数形式表示：因为在（-Ts

/2，Ts/2）区间内只有一个

函数

(t)，故（fs=1/Ts）05:26所以即梳状函数的频谱也为梳状函数，且其周期为原时域周期的倒数（1/Ts），脉冲强度为1/Ts。...comb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts......COMB(f,fs)1/Ts01Ts2Ts1Ts2TsCk代入：（fs=1/Ts）时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。时域中，幅值为1

，频域中，幅值为1/Ts

05:261.4随机(random)信号的描述

随机信号是非确定性信号随机信号具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不一样）、不确定性、不可预估性随机信号必须采用概率和统计的方法进行描述相关概念

随机现象：产生随机信号的物理现象

样本(sample)函数：随机现象的单个时间历程，即对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录。记作xi(t)，i表示第i次观测。

样本记录：在有限时间区间上观测得到的样本函数

随机过程：在相同试验条件下，随机现象可能产生的全体样本函数的集合（总体）。记作{x(t)}，即

{x(t)}={x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…}05:26随机过程的样本函数00000x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt

随机过程：在相同试验条件下，随机现象可能产生的全体样本函数的集合（总体）。记作{x(t)}，即

{x(t)}={x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…}05:26随机变量：随机过程在某一时刻t1的取值x(t1)是一个随机变量，随机变量一般定义在样本空间上。随机过程的各种平均值(均值、方差、均方值和均方根值等)是按集合平均来计算的。集合平均的计算不是沿某单个样本的时间轴进行．而是将集合中所有样本函数对同一时刻ti的观测值取平均，为了与集合平均相区别，把按单个样本的时间历程进行平均的计算叫做时间平均。时间平均：按单个样本函数的时间历程进行平均计算。05:2600000x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt05:26集合平均：一般而言，任何一个样本函数都无法恰当地代表随机过程{x(t)}，随机过程在任何时刻的统计特性需用其样本函数的集合平均（总体平均）来描述。00000x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)x5(t)t1t2ttttt各态历经过程：若平稳随机过程任一样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则称该随机过程是各态历经的（遍历性）。各态历经过程的物理含义：任一样本函数在足够长的时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。对于各态历经过程，其时间平均等于集合平均，因此各态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平均来描述。工程