机械工程控制基础课件

1自动控制原理

2第一章绪论

第一章绪论

主要内容本课程是一门技术基础课

§1-1控制工程的研究对象和任务§1-2控制系统的分类§1-3反馈和反馈控制1．控制系统的工作原理和基本类型2．控制系统的基本组成3．控制系统的基本要求§1-4控制系统的基本要求

3以传递函数为基础，研究单输入-单输出一类线性定常控制系统的分析与设计问题。这些理论由于其发展较早,现已臻成熟。经典控制理论以状态空间法为基础,研究多输入-多输出、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题。系统具有高精度和高效能的特点。现代控制理论第一章绪论

4研究工具：

st—复频域传递函数—时域微分方程)()(研究对象：以单输入——单输出线性时不变系统为主

研究对象：以多输入——多输出系统为主

研究工具:状态空间法（时域）2．现代控制理论

1．经典控制理论

第一章绪论

5自动控制技术及其应用

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制，就是在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（控制装置），使机器、设备或生产过程（控制对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。如数控车床按预定程序自动切削，人造卫星准确进入预定轨道并回收等。第一章绪论

6

自动控制技术除了在工业上广泛应用外，近几十年来，随着计算机技术的发展和应用，在宇航、机器人控制、导弹制导及核动力等高新技术领域中，自动控制技术更具特别重要的作用。不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会生活领域中，自动控制已成为现代社会生活中不可缺少的一部分。第一章绪论

7主要研究工程技术中广义系统的动力学问题，即系统在外界输入作用下（包括干扰输入），从一定的初始条件（状态）出发，所经历的整个动态过程，亦即系统及其输入、输出三者之间的关系。研究对象和任务§1-1机械工程控制论的研究对象和任务第一章绪论

8例1：输出，f(t)为输入，系统的动态过程描述方程？

弹簧力：FK=K

y(t)小车运动方程：系统的输出响应取决:1）输入信号2）系统结构参数3）初始条件4）输入与系统的关系质量——弹簧——阻尼系统，以位移y(t)为m·y(t)f(t)ck图1-1阻尼力：FC=C

V=C

y(t)

my(t)=

f(t)-FK-FC

第一章绪论

9例2：为输入，求位移为输出y(t)解:)]()([tytxKFK-=)]([tyxCFC-=

小车运行方程：

质量——弹簧——阻尼系统，位移x(t)my(t)图1-2ckx(t)第一章绪论

10第一章绪论

111．已知系统、输入，求输出（响应）——系统分析2．已知系统，根据尽可能优化的输出，求输入——最优控制3．已知输入，根据最优输出来设计系统——最优设计4．已知输出，排除干扰，识别输入的真值——滤波与预测5．已知输入、输出，求系统的数学模型，并估计参数——系统辨识和参数估计

机械工程控制的研究任务：控制系统建模、分析和综合（设计）。

系统、输入、输出三者的动态关系运用古典控制理论进行第一章绪论

12§1-2控制系统的分类

一、按反馈来分1．开环控制系统：输入和输出之间无反馈，特点：结构简单，不产生振荡，输出对系统的控制作用无影响。但控制精度不高，抗干扰能力差。第一章绪论

例：数控机床驱动系统132．闭环控制系统：输入、输出之间有反馈，输出对特点：精度高，抗干扰能力强，易产生振荡。控制作用有影响，反馈的作用就是减小偏差。第一章绪论

141．自动调节系统：在外界干扰存在情况下，输出基本2．随动系统：输出在宽范围内跟随输入任意变化（给定3．程序控制系统：输出量按预先程序变化（给定输入恒定（给定输入信号为恒值）输入信号是预先未知的时间函数）信号是已知的时间函数）二、按输出变化规律来分第一章绪论

151．连续控制系统：各环节输入和输出信号均为三、按控制方式来分

2．离散控制系统：系统中有一处或数处的信号连续信号是离散的（脉冲序列或数码）第一章绪论

16一、反馈：将系统的输出，部分或全部地、直接或间接地返回输入端

§1-3反馈和反馈控制

反馈信号与系统的输入信号方向相同反馈信号与系统的输入信号方向相反（作用相同），称正反馈。（作用相反），称负反馈。

输入xi输出xoG▪图1-3第一章绪论

17二、反馈控制

第一章绪论

采用负反馈并利用偏差进行控制的过程。由于引入了被反馈量的反馈信息，整个控制过程成为闭合的，因此反馈控制也称闭环控制反馈控制18通过人工恒温调节系统和自动恒温调节系统来1．人工恒温调节系统。1)目测温度计温度T02)与给定温度Ti（期望）ΔT=TI－T0说明反馈控制原理。（实际）比较得温度偏差ΔT的大小。电阻丝温度计恒温箱调压器220V图1-4第一章绪论

193）根据ΔT的大小和方向，调节调压器，控制供电电压最终实现温度控制。ΔT<0TI<TO

减小电压T0↓ΔT>0TI>TO

增大电压T0↑因此，人工控制的过程就是测量→求偏差→再控制纠正偏差的过程（ΔT=0），简言之，为“检测偏差并用以纠正偏差”的过程。第一章绪论

20恒温箱的温度由给定电压信号u1控制

1．自动恒温调节系统热电偶调压器～220V>>减速器执行电机功率放大器电压放大器Δuu1u2第一章绪论

211）温度信号u1

电压信号u22）比较：

=u1-u2，

为偏差信号3）控制：

经放大后，驱动执行电机，调节调节器，控制供电电压，最终控制温度。

所以，人工控制系统和自动控制系统极为相似，均为反馈控制，都要检测偏差并用以纠正偏差，在自动控制系统中，这一偏差是通过反馈来建立的。自动调节过程：第一章绪论

22职能方框图给定xi=u1ε放大ua电机减速器调压器被控对象x0温度测量环节热电偶xb=u2给定环节比较环节放大及运算环节执行环节图1-6第一章绪论

控制部分23→：表示作用方向ε=xi-xb

负反馈典型闭环控制系统由以下环节组成：ε=xi+xb

正反馈

给定环节 执行环节测量环节 被控对象比较环节 放大运算环节:表示比较元件第一章绪论

1241．稳定性：§1-4控制系统的基本要求

第一章绪论

动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。25§1-4控制系统的基本要求

2．快速性：第一章绪论

当系统输出量与给定输入量相应的稳态输出量之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。261．微分方程：时域——求解困难2．传递函数：复域——求解方便，便于直接在复域中研究系统的动态特性§2-1系统的微分方程§2-2传递函数§2-3典型环节的传递函数§2-4系统传递函数方块图及其简化各章节内容3.动态结构图（传递函数方框图）补充内容拉普拉斯变换27一、线性定常系统及叠加原理§2-1系统的微分方程

1．系统、输入、输出三者关于的微分方程的标准形式：式中：——系统输出;

——系统输入281）线性系统：方程只包含变量、a．线性定常系统：an…a0

；bm…b0为常数b．线性时变系统：an…a0

；bm…b0为时间的函数2）非线性系统：方程中含有、的各阶导数各阶导数的其它函数形式2．根据系统微分方程对系统进行分类29

例，其中,a,b,c,d均为常数。

线性定常系统线性时变系统非线性系统30Xi1(t)AX01(t)Xi1(t)→X01(t)Xi2(t)AX02(t)Xi2(t)→X02(t)Xi1(t)AXi2(t)X01(t)X02(t)aXi1(t)+bXi2(t)→aX01(t)+bX02(t)3．线性系统满足叠加原理意义：对于线性系统，各个输入产生的输出是互不影响的。因此，在分析多个输入加在线性系统上而引起的总输出时，可以先分析由单个输入产生的输出，然后，把这些输出叠加起来，则可求得总的输出。31力学——牛顿定律3．将各运动方程构成微分方程，消去中间变量，并化成标准形式（输出量和输入量的各导数项按降阶排列）2．从系统输入端开始，依次列写出各元件（环节）的运动方程电学——基尔霍夫定律二、微分方程的列写步骤1．分析系统的工作原理，找出输入、输出及中间变量的关系32质量——弹簧——阻尼系统my(t)f(t)ck图2-1===++00)0()0()()()()(yyyytftKytyCtym.....例1：33L、C、R组成的电路如图，列出以u1为RCu2(t)i(t)Lu1(t)输入、u2为输出的运动方程解：由KVL

有：消去中间变量i：写成微分方程标准形式：例2：34受到影响，此影响称负载效应。其实质是物理环节之两个或两个以上环节（或子系统）组成一个系统时，若其中一环节的存在使另一环节在相同输入下的输出间的信息反馈作用。i1(t)c2u2(t)u1(t)c1i2(t)R1R2图2-3例：由两极串联的RC电路组成的滤波网络，试写出以u1(t)为输入，u2(t)为输出的系统微分方程。三、负载效应35解：把两个RC电路当作整体来考虑消去中间变量i1、i2

i1(t)c2u2(t)u1(t)c1i2(t)R1R2ab36若分开考虑：

C1u1'(t)i1(t)u1(t)R1==+òòdtiCuudtiCiR111111111'1C2u2(t)i2(t)u'1(t)R2==+òòdtiCuudtiCiR222122221'1消去中间变量i1、i2、u1’：此结果错误371．系统由单变量非线性函数所描述

y=f(x)y(t):输出x(t):输入222000!21)()(xdxfdxdxdfxfxfxxD+D+=LL++3330!31xdxfdxDxdxdfxfD+»)(00x四、非线性微分方程线性化38P(x0,y0

)点曲线的斜率xxfxfD=-\)()(0dxdf0xxyD=Ddxdf0x即K=dxdf0x令xKyD=D则增量方程若令x=Δx,y=Δy

若y=Kx——线性化方程（增量方程）392．非线性系统输出z(t)是两个变量x和y的函数，即 z=f(x,y)

1）确定工作点 P(x0,y0,z0)2）在工作点附近展开成泰勒级数并忽略高阶项L+D¶¶+D¶¶+==yyfxxfyxfyxfZyx00,00),(),(yx00,D¶¶+D¶¶yyfxxfyxfyx00,00),(yx00,=+),(),(00yxfyxfZ-=DD¶¶+D¶¶yyfxxfyx00,yx00,=yKxKzyXD+D=DyKxKzyX+=，2404．写成标准微分方程形式3．非线性微分方程线性化2．从系统输入端开始依次列写微分方程，注意负载效应1．分析系统工作原理，确定描述系统的变量，分析相互关系考虑非线性情况下，系统微分方程列写步骤：41

拉普拉斯变换Laplace

拉普拉斯变换拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量S的乘积，将时间表示的微分方程，变成以S表示的代数方程。42一、拉氏变换和拉氏反变换的定义1.拉氏变换的定义函数在时有定义，且积分在s的某一域内收敛，则积分所确定的函数可写为称为函数的拉氏变换，记为f(t)—F(s)的原函数；

F(s)—f(t)的Laplace变换（或称为象函数）s=

+j

432.拉氏反变换的定义已知，欲求原函数时，则称为拉氏反变换，记为441.单位阶跃函数2.指数函数二、典型时间函数的拉氏变换455.单位抛物线函数6.正弦函数和余弦函数7.幂函数=13.单位脉冲函数4.单位斜坡函数46三、拉氏变换的重要性质1.线性性质，为常数，则472.实数域的位移定理（延迟性）f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt048例1：1Ttf(t)TTf(t)例2：493.复数域的位移定理（位移性），则或504.微分定理，则若51由于例：利用微分定理求525.积分定理，则例53六.复频域导数性质54七.初值定理和终值定理初值定理若L[f(t)]=F(s)由初值定理知：例：已知

，求f(0+)55六.初值定理和终值定理终值定理：例：已知：56例:e(t)RC+u-+-用初值定理和终值定理验证57八.卷积定理卷积定理：设f(t)的拉氏变换为F(s),g(t)的拉氏变换为G(s)，

58举例：求正弦函数和余弦函数的拉氏变换59已知f(t)的拉氏变换为F(s),求已知f(t)的拉氏变换为F(s),求L[f(at)]

360四、拉氏反变换的数学方法用部分分式法求拉氏反变换将化为真分式，再将因式分解1.无重根为待定系数361例：62例63Ki也可用分解定理求64例用分解定理求原函数例6566例1例26768一般多重根情况69例：70例：71§2-2传递函数

传递函数是描述系统的动态关系的另一种数学模型，是经典控制理论对线性系统进行研究、分析与综合的基本数学工具，是时域分析、频域分析及稳定性分析的基础，也是经典控制理论进行系统综合设计的基础，因此，十分重要。72定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入换与输入量的拉氏变换之比。输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变设线性定常系统的微分方程为：)()()(0)1(1)(txbtxbtxbimmmimi+++=--L)()()(00)1(01)(0txatxatxannnn+++--L式中：a

n…a

0,b

m…b

0

均为常系数x0

(t)为系统输出量，x

i(t)为系统输入量一、定义73若输入、输出的初始条件为零，即0)0()(0=KxK

=0,1,,n－1…0)0()(i=KxK

=0,1,,m－1…对微分方程两边取拉氏变换得：())(011sXbsbsbimmmm+++=--L())(0011sXasasannnn+++--L则该系统的传递函数G(S)为：0110110)()()(asasabsbsbsXsXsGnnnnmmmmi++++++==----LL（n≥m）74传递函数方框图：G（s）Xi(s)X0(s)1）列出系统微分方程（非线性方程需线性化）2）假设全部初始条件均为零，对微分方程3）求输出量和输入量的拉氏变换之比——传递函数进行拉氏变换求传递函数的步骤：i))()(0(sXsXsG=75质量——弹簧——阻尼系统令初始条件均为零，方程两边取拉氏变换())()(2sFsYkcsms=++kcsmssFsYsG++==21)()()(∴

例1:)()()()(tftkytyctym=++...my(t)f(t)ck76L、R、C电路系统RCu2(t)i(t)Lu1(t)())()(1122sUsURCsLCs=++11)()()(212++==RCsLCssUsUsG∴例2：)()()()(1222tututuRCtuLC=++...771．传递函数和微分方程是一一对应的微分方程：在时域内描述系统的动态关系（特性）

传递函数：在复域内描述系统的动态关系（特性）统与外界联系，当输入位置发生改变时，分子会改变。2．传递函数的分母只取决于系统本身的固有特性，与外界无关，因此分母反映系统固有特性，其分子反映系二、传递函数的性质和特点78例：)(tymffcK=-..my(t)ckx(t)Ck-t[])(y)(tx-()tym=...t[])(y)(tx-.793．若输入给定，则输出完全取决于传递函数4．不同物理系统（机械、电气、液压）可以能用相同数学模型描述的系统——相似系统用形式相同的传递函数来描述——相似原理5．分母阶次常高于分子阶次（n≥m）G（s）Xi(s)X0(s))()()(0sXsGsXi=480传递函数为复变函数，故有零点和极点)())(()())(()(2121nmPsPsPsZsZsZsKsG------=LL零点：使G(s)=0的s

值（分子为0）极点：使G(s)

分母为零的s

值G(s)

的零极点分布决定系统响应过渡过程。三、传递函数的零点和极点G(s)

的极点分布决定系统的稳定性。81当s＝0时若输入为单位阶跃函数，G（0）为系统的稳态输出，也是系统的放大倍数82设系统有b个实零点;d个实极点;c

对复零点;e对复极点;v

个零极点b+2c=mv+d+2e=n

典型环节的产生§2-3典型环节的传递函数83比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节延迟环节纯微分环节841．比例环节（放大环节）凡输出量与输入量成正比，不失真也不延时的)()(0tKxtxi=微分方程：KsXsXsGi==)()()(0传递函数：，K：放大系数（增益）环节称比例环节。方框图:KXi(s)X0(s)85°R1R2°u0(t)ui(t)+运算放大器ui(t)——输入电压u0(t)——输出电压R1、R2——电阻)()(120tuRRtui-=)()(120sURRsUi-=拉氏变换：已知：例：86弹簧受力如图：图2-9y(t)Kf(t)ky(t)=f(t)kY(s)=F(s)ksFsYsG1)()()(==例：87时域内用一阶微分方程表示的环节微分方程：传递函数：1)()()(0+==TsKsXsXsGi方框图：Xi(s)X0(s)1+TskK：增益；T：时间常数2．一阶惯性环节88R、C电路如图RCu0iui图2-10例：)()()(00tututuRCi=+.89弹簧——阻尼系统，xi(t)输入位移，x0(t)输出位移x0(t)KCxi(t))]()([0txtxkfik-=)(0txCfC&=受力平衡fk=fC

)]()([)(00txtxktxCi-=&)()()(00tkxtkxtxCi=+&例：90

时域内，输出量正比于输入量的微分。微分环节：传递函数：G(s)=Ts

)()(0txTtxi&=方框图：TsXi(s)X0(s)3．微分环节理想微分实际微分惯性T0运动方程式：传递函数：传递函数：91例：微分运算电路－＋92在实际的机电控制工程系统中，理想的微分环节很难实现，通常用

(其中T，K为常数)

来近似微分环节。

例3如图所示的无源微分网络

(其中K=1，T=RC)

93微分环节对系统的控制作用：（1）使输出提前（2）增加系统的阻尼（3）强化噪声94时域内，输出量正比于输入量对时间的积分。TssG1)(=传递函数：ò=0)(1)(dttxTtxi微分方程：T：积分时间常数方框图：Xi(s)X0(s)Ts14．积分环节

！记忆

！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器95!积分环节具有明显的滞后作用如当输入量为常值A时，输出量须经过时间T才能达到输入量在t=0时的值A。！改善系统的稳态性能96例1电容充电97有源积分网络ui(t)——输入电压u0(t)——输出电压R—电阻C—电容dttduCRtui)()(0-=已知：例2：Ru0(t)ui(t)C+98时域内，以二阶微分方程描述的环节。)()()(2)(0002txtxtxTtxTi=++&&&x微分方程：)()()12(022sXsXTssTi=++x传递函数：121)(22++=TssTsGx2222nnnsswxww++=T：振荡环节的时间常数ωn：无阻尼固有频率ξ：阻尼比5．振荡环节99m—k—c系统：R—L—C电路：kcsmssG++=21)(

11)(2++=RCsLcssG

方框图：Xi(s)X0(s)2222nnnsswxww++例：)()()()(tftkytyctym=++...)()()(000tututuRCuLCi=++...5100

时域内，输出滞后输入时间τ，但不失真地反映输入的环节微分方程：)()(0t-=txtxi传递函数：

)()(0sXesXiSt-=SiesXsXsGt-==\)()()(0方框图：e—τsXi(s)X0(s)6．延时环节101延迟环节与惯性环节的区别惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。延迟环节从输入开始之初，在0~τ时间内没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。102例1水箱进水管的延时1032．惯性环节6．延时环节1．比例环节3．微分环节4．积分环节5．振荡环节1042.3系统传递函数

方框图及其简化

一、系统传递函数方框图数方块图（或结构图）。它是用图形表示的系统模型。用传递函数方框将控制系统全部变量联系起来，描述各环节之间的信号传递关系的图形，称为系统传递函它不同于物理框图，着眼于信号的传递。105(2)信号引出点（线）/测量点

表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。

(1)

信号线

带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。1

方框图构成要素106(3)函数方块(环节)

函数方块具有运算功能(4)相加点（比较点、综合点）

(a)

用符号“

”及相应的信号箭头表示

(b)

箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号!注意量纲1072.系统方框图的建立：（1）建立系统的微分方程；（2）对微分方程取Laplace变换，并画出相应的方框图；（3）按照信号的传递顺序，依次将各传递函数方框图连接起来。108例：图2.1.3的液压伺服机构109R、C电路如图RCu0iui例：1101111．环节的串联Xi(s)G1(s)X(s)G2(s)X0(s)Xi(s)G(s)X0(s)图2-13)()()()()()()(00sXsXsXsXsXsXsGii==)()(2sGsG1=Õ==niisGsG1)()(二、传递函数方框图的等效变换112)()()()()()(02010sXsXsXsXsXsGii+==)()(21sGsG+=å==niisGsG1)()(Xi(s)G1(s)G2(s)X0(s)X02(s)X01(s)++图2-142．环节的并联113-Xi(s)-H(s)G(s)E(s)X0(s)XB(s)（1）偏差信号：)()()(txtxtbi-=e)()()(sXsXsEBi-=（2）前向通道传递函数G(s))()()(0sEsXsG=（3）反馈通道传递函数H(s))()()(0sXsXsHB=3．反馈联接114)()()()()()()()()(00sHsGsEsXsXsXsEsXsGBBK===（5）闭环传递函数GB(s)：（4）开环传递函数GK(s)：Xi(s)-H(s)G(s)E(s)X0(s)XB(s)对正反馈：＋＋＋115对于单位反馈：H(s)=1G(s)Xi(s)X0(s)-+1图2-16)(1)()(sGsGsGB+=1161）分支点前移：规则：分支路上串入相同的传递函数方块XGXGXGXGGXGXG2）分支点后移：规则：分支路上串入相同传递函数的倒数的方块XGXGXXGXG1GX4．分支点移动规则1171）相加点前移GX2X1G—X2+-X1+GX1G—X21GX2-2）相加点后移X1GX2（X1—X2）G+-X1GX2G（X1—X2）G+-5．相加点移动规则118A++A+B-CB+C-A++A+B-CC+B-图2-257．相加点分离规则B+C-A+B-CA+B+A+A+B-C-C图2-266．相加点交换规则119A-BA+B-A-BA+B-A—BA—BB-分支路上补加信号-B图2-279．分支点移动到相加点后AA-BA+-BA++B+AB-A-B分支路上补加信号+B图2-288．分支点移动到相加点前12010．反馈方框化为单位反馈Xi+-HGX0Xi1H+GHX0-GHGGB+=1GHGGHGHHG+=+=111总图2-291）解除方块图中的交叉联系（结构）2）按等效规则，先环内后环外逐步使方块得到简化3）求传递函数方块图的简化及系统传递函数的求取121Ｘ0Ｘi+A+BG1+H2H1G2G3D-ＥＦ-+C图2-30解：1）相加点C前移（再相加点交换）Ｘi+A+BG1H1G2G3D-ＥＦＸ0+1G1H2-+图2-31例1：1222）内环简化3）内环简化Ｘi+A-ＥＦＸ01G1H2-C+G1G2G31-G1G2H1图2-32Ｘi+Ｆ(E)Ｘ0-G1G2G31—G1G2H1+G2G3H2图2-331234）总传递函数ＸiＸ0

含有多个局部反馈的闭环系统中，当满足下面条件时1）只有一条前向通道2）各局部反馈回路间存在公共的传递函数方块å+=][1)(每一反馈回路的开环传递函数前向通道的传递函数之积SGB则：各局部反馈：正反馈——取－;负反馈——取+结论：6124由系统传递函数的方块图可知1．只有一条前面通道：G1G2G32．存在三个局部反馈回路，且两两都具有公共传递函数方块（或公共节点）Ｘ0Ｘi+A+BG1+H2H1G2G3D-ＥＦ-+C图2-30125求下图所示系统总传递函数Xi(S)+G1+H1-G2X0(S)H2GIGI-图2-39解：此例不能运用上述结论∵两个局部反馈回路没有公共传递函数方块例2：126Xi(S)GIGIIX0(S)

∴22211111HGGHGGGGGIII++==

22112211211HGHGHGHGGG+++=1111HGGGI+=2221HGGGII+=又：127干扰信号：系统中除控制信号（输入）外，其它对典型的具有干扰信号的系统方块图如下：输出能产生影响的信号。G1(s)Xi(s)N(s)-+++G2(s)H(s)X0(s)图2-172.4反馈控制系统的传递函数128由线性叠加原理，闭环系统输出X0(s)由两部分组成1）N(s)=0,Xi(s)引起的输出X01(s)2）Xi(s)=0,N(s)引起的输出X02(s))()()(02010sXsXsX+=HGGGGsXsXsGiA2121011)()()(+==1．当N(s)=0,Xi(s)为输入1293.1.1

时域响应的组成1．时间响应定义：

在输入信号作用下，系统输出随时间的变化情况，亦即描述系统的微分方程的解。它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程130my(t)f(t)k例：弹簧－质量系统该微分方程的解为：——齐次微分方程的通解——特解2

时域响应(时间响应)的一般形式131——无阻尼固有频率132得133自由响应强迫响应零状态响应零输入响应134零输入响应零状态响应自由响应强迫响应系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律,称为系统的时间响应,它也是系统动力学微分方程的解.解微分方程1353

有关概念

按振动形式，时域响应可分为：自由响应：由系统结构、参数所决定的输出强迫响应：由外加输入所决定的输出

按输入形式，时域响应可分为：零输入响应：无输入时系统初态引起的输出零状态响应：系统初态为零仅由输入引起的输出

按响应形态，时域响应可分为：瞬态响应:在输入作用下系统输出从初始状态到稳定状态的响应过程.稳态响应:在输入作用下系统在时间趋于无穷大时的输出.1361

阶跃信号3.1.2

典型输入信号卸载

加载A=1时称为单位阶跃信号1372

正弦信号1383

脉冲信号单位脉冲信号

(t)

1394

等速和等加速信号干扰、电压不稳、风载荷随机信号等速(单位斜坡)信号等加速(单位抛物线)

信号1403.2

一阶系统3.2.1

一阶系统(用一阶微分方程就可描述完全的系统)的形式闭环极点(特征根)：-1/T141(t0)(只包含瞬态分量)3.2.2一阶系统的单位脉冲响应142TXt1)0(,00==TTxTt1368.0)(,0==TTTxTt102.01018.0)4(,40===2.3.4.脉冲响应调整时间ts：指数曲线下降至初值的2%所需的时间.0)(0®¥¥®Xt单调下降指数曲线特点：1.显然，ts与时间常数T有关，T越小，ts越短，过渡过程越短，惯性小，系统响应快速性好。143(t0)3.2.3

一阶系统的单位阶跃响应1

数学表达式系统输入稳态分量暂态分量7144(t0)随时间增长，稳态误差趋于02

响应曲线1453

有关性质1)阶跃响应的质量取决于特征参数T。

T

瞬态响应时间

极点距虚轴距离

；

T

瞬态响应时间

极点距虚轴距离

。(t0)1462）响应曲线的斜率:反映了信号加入瞬间，系统对输入的反应速度。147t=Txo(t)=63.2%

实验法求Tt=3Txo

(t)=95%

允许误差5%

调整时间

ts=3T3）调整时间（信号加入到输出稳定所需时间）ts

调整时间也称为过渡过程时间，理论上应为无穷大，工程上按响应值在一定范围内变化进行定义。t=4Txo(t)=98.2%

允许误差2%

调整时间

ts=4T1483.2.4

一阶系统的单位斜坡响应1

数学表达式系统输入(t0)149稳态误差=T。经过足够长的时间(≥4T)，输出增长速率近似与输入相同；输出相对于输入滞后时间T；2

斜坡响应性质(t0)150对于一阶系统输入信号微分

响应微分输入信号积分

响应积分积分时间常数由零初始条件确定。

线性定常系统的一个性质151

[例]水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差是多少？解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达98%，费时4T=1分，则T=0.25分。一阶系统对于单位斜坡信号的稳态误差是T，故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误差为10T=2.5度。1523.3

二阶系统3.3.1

二阶系统有关概念

特征参数特征根阻尼3.3.2

脉冲响应3.3.3

阶跃响应3.3.4

斜坡响应

本节主要内容1531

二阶系统的特征参数

可用二阶微分方程完全描述的系统为二阶系统，典型的二阶系统传递函数为:式中：ωn为无阻尼固有频率,

为阻尼比。ωn、

是二阶系统的特征参数，它们表明二阶系统本身与外界作用无关的特性，即传递函数的分母

是不随输入变化的。3.3.1

二阶系统有关概念1542

特征方程与特征根系统的特征方程闭环特征方程根(闭环极点)Xi(s)Xo(s)!特征根的性质与阻尼比

有关.1553

阻尼比

(1)0<ξ<1欠阻尼(2)ξ=0无阻尼(3)ξ=1临界阻尼(4)ξ>1过阻尼(5)ξ<0负阻尼!阻尼比是影响系统动态响应品质的关键因素1563.3.2

二阶系统的单位脉冲响应1

脉冲响应的数学表达式输入(与

有关)1572

脉冲响应与阻尼关系过阻尼：

>1欠阻尼：0<<1无阻尼：

=0临界阻尼：

=11583.3.3

阶跃响应3.3.3.1

阶跃响应的数学表达式3.3.3.2

欠阻尼3.3.3.3

无阻尼3.3.3.4

临界阻尼3.3.3.5

过阻尼3.3.3.6

负阻尼3.3.3.7

结论1593.3.3.1

阶跃响应的数学表达式(与

有关)输入1603.3.3.2

欠阻尼(0＜

＜1)161(t0)有阻尼固有频率162衰减振荡163(t0)无稳态误差；含有衰减的复指数振荡项:

其振幅衰减的快慢由ξ和ωn决定 振荡幅值随ξ减小而加大。164(t0)衰减系数：165(t0)无阻尼的等幅振荡稳定边界：无阻尼固有频率3.3.3.3

无阻尼(=0)166(t0)系统包含两项瞬态衰减分量单调上升，无振荡、无超调、无稳态误差。3.3.3.4

临界阻尼(=1)167(t0)系统包含两项瞬态衰减分量单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。3.3.3.5

过阻尼(>1)168极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。-1<ξ<0振荡发散ξ<-1单调发散3.3.3.6

负阻尼(ξ<0)1693.3.3.7

几点结论1）二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性：ξ≥1无振荡、无超调，过渡过程长ξ<0阶跃响应发散，系统不稳定；ξ=0等幅振荡0<ξ<1振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快1701712）ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，

系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。1723）工程中除了一些不允许产生振荡的应用，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。81733.3.4

斜坡响应过阻尼：

>1(t0)欠阻尼：0<<1临界阻尼：

=1无阻尼：

=01743.4

时域分析性能指标3.4.1

评价系统快速性的性能指标3.4.2

评价系统平稳性的性能指标3.4.3

二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标本节主要内容1753.4.1

评价系统快速性的性能指标1761

上升时间tr

响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间.对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。2

峰值时间tp

响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。3

调整时间ts

响应曲线到达并保持在允许误差范围

（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。1771

最大超调量Mp

响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：2

振荡次数N

在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。3.4.2

评价系统平稳性的性能指标1783.4.3

二阶欠阻尼系统阶跃响应的瞬态性能指标上升时间峰值时间调整时间最大超调量振荡次数1791

上升时间tr1802

峰值时间tp峰值时间等于阻尼振荡周期的一半ξ一定时，ωn越大，tp、tr越小；ωn一定时，ξ越大，tp、tr越大。1813

最大超调量Mp仅与阻尼比ξ有关。ξ越大，Mp

越小，系统的平稳性越好ξ=0.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。71824

调整时间ts183包络线2

184当0<ξ<0.7时当

一定时，ωn越大，ts越小，系统响应越快。185N仅与ξ有关:ξ越大，N越小，系统平稳性越好。5

振荡次数N186上升时间峰值时间调整时间最大超调量振荡次数1871．合理地选择ωn和ξ可获得满意的动态性能指标1）ωn↑响应速度↑——↓sprttt,,∴ωn反映系统的快速性2）ξ↑系统阻尼程度↑——,¯pNM∴ξ反映系统的阻尼特性总结：1882．系统响应速度和阻尼之间存在一定矛盾例：质量——弹簧——阻尼系统微分方程：)()()()(000tftkxtxctxm=++...kcsmssG++=21)(传函：

mksmcsm++=2122221nnnsskwxww++=mkn=w式中：mx0(t)KCxi(t)=f(t)图3-19mkc2=x189当k↑ ωn↑——响应速度↑;ξ↓——阻尼程度↓∴常采用合理折衷的方法，同时满足响应速度和阻尼之间的要求，通常ξ取0.4~0.8，当ξ=0.707响应速度较快，具有比较理想的瞬态响应。%4<pM时，为最佳阻尼，此时，，振荡小，mkn=wmkc2=x190例1欲使图示闭环系统的最大超调量为0.2,峰值时间为1秒,确定增益K和Kh,以及上升时间tr、调整时间ts。191192例2根据响应曲线，确定质量M、阻尼系数B和弹簧刚度K的值193例3试分析：1）该系统能否正常工作？

2）若要求

=0.707，系统应作如何改进？=0

无阻尼(等幅不衰减振荡工作不正常)1)2)1943.5.1

高阶系统的单位阶跃响应3.5.2

闭环主导极点3.5

高阶系统的瞬态响应195假设系统极点互不相同R(s)=1/s3.5.1

高阶系统的单位阶跃响应1963）极点的性质决定瞬态分量的类型；实数极点非周期瞬态分量；共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。2）如果所有闭环极点都在

s平面的左半平面，则随着时间t→∞，c(∞)=a。，系统是稳定的。有以下几点结论197主导极点：

（距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。

对于高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点的影响，可近似为一阶或二阶系统进行处理。3.5.2闭环主导极点1980δjωs1s2—

ωns3s4s5—7

ωn—5

ωn

主导极点

例:一高阶系统（5阶），其极点分布如图，s1、s2附近无零点，试求其近似单位跃响应主导极点.解：s1、s2满足极点条件，故为一对∴系统近似单位阶跃响应为:199三阶系统二阶系统精确解近似解2003.6

系统的误差分析与计算3.6.1

误差的基本概念3.6.2

输入信号与稳态偏差2013.6.1

误差的基本概念1

误差与偏差

误差

偏差Xo(s)G(s)H(s)+_Xi(s)E(s)B(s)202

误差与偏差关系对单位反馈203

由终值定理：

3.6.2

输入信号与稳态偏差Xo(s)G(s)H(s)+_Xi(s)E(s)B(s)204系统开环传递函数K

系统开环增益V=0

0型系统V=1

I型系统V=2

II型系统2051）输入为单位阶跃信号——位置无偏系数2060型系统：有差系统，k↑

ss↓I型系统：II型系统：无差系统0阶有差系统92072）输入为单位斜坡信号——速度无偏系数2080型系统：I型系统：II型系统：无差系统一阶有差系统2093）输入为单位抛物线信号——加速度无偏系数210有差系统，偏差为∞有差系统，偏差为有限值0型系统：I型系统：II型系统：二阶有差系统211

稳态偏差系数和稳态偏差系统在控制信号作用下减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性212

4.1

频率特性的基本概念

频率特性的定义频率特性的求取4.1.14.1.2213

4.1.1

频率特性的定义一、频率响应频率响应：系统对正弦输入的稳态响应xisin

tx0sin[

t+

(

)]系统

214二、频率特性

在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变化到

时，稳态输出量与输入量的振幅比和相位差的变化规律。xixo瞬态稳态()幅频特性：A(

)=x0(

)/xi~

相频特性：

(

)(相位差）

~

2154.1.2

频率特性的求取1

已知系统的动态方程，输入正弦函数求其稳态解，按定义求取；2

根椐传递函数来求取；3

通过实验测得。2161．利用x0(t)=L-1[x0(s)],已知

xi(t)=xisint

Xi(s)=xi

s+

22

x0(t)=L-1xi

s+

22G(s)=∑Bi.e+x0sin[

t+

(

)]Si

t

ni=1瞬态响应稳态响应A(

)=x0(

)/xi~

(

)~

217例：2182.传递函数求取法设对于稳定的系统,s1,s2,…,sn

具有负实部部分分式展开为219220频率特性：221频率特性与传递函数的关系:222幅频特性相频特性实频特性虚频特性223

频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。

(ω)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。224幅值A()随着频率升高而衰减对于低频信号对于高频信号[例]2254.2

频率特性的图示方法频率特性的极坐标图Nyquist频率特性的对数坐标图

Bode4.2.14.2.2放大环节积分环节纯微分环节惯性环节一阶微分环节振荡环节二阶微分环节延时环节10226对数幅相频率特性(Nichols)对数频率特性(Bode)频率对数分度幅值/相角线性分度幅相频率特性极坐标图(Nyquist)幅频图/相频图频率线性分度幅值/相角线性分度频率特性图的定义以频率为参变量表示对数幅值和相角关系:L(ω)—

(ω)图2274.2.1

幅相频率特性图-Nyquist图

奈奎斯特图Nyquist[极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j)矢量，把矢端边连成曲线。2281

比例(放大)环节4.2.1.1

典型环节的Nyquist图2292

积分环节2303

微分环节2314

惯性环节2325

一阶微分环节2336

振荡环节234235当ξ较小时，在ω=ωn附近，A(ω)出现峰值，即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率为谐振频率ωr。!振荡环节出现谐振的条件为

0.7072362377

延时环节12238

延时环节与惯性环节不同近似

239

4.2.1.2

系统开环Nyquist图V＝00型系统V＝1Ⅰ型系统V＝2Ⅱ型系统240

将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式

幅频特性=组成系统各典型环节的幅频特性之乘积求A(0)、

(0)；A(∞)、

(∞)；补充必要的特征点(如与坐标轴的交点),根据A(ω)、

(ω)的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。绘制：

相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和241

[例1]已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图。0型系统242[例2]已知系统的开环传递函数，绘制系统开环Nyquist图并求与实轴的交点。Ⅰ型系统24311244[例3]已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图Ⅱ型系统245

0型系统（v=0）只包含惯性环节的0型系统Nyquist图246

I型系统（v=1）只包含惯性环节的I型系统Nyquist图渐近线：247II型系统（v=2）只包含惯性环节的II型系统Nyquist图248

开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为－v×90°的无穷远处。249

增加积分环节!(0)增加-90°()增加-90°250

增加积分环节!(0)增加-90°()增加-90°251

增加非零极点!()增加-90°252

增加非零极点!()增加-90°253n>m时，Nyquist曲线终点幅值为

0，而相角为－(n－m)×90°。2544.2.2

对数频率特性图-Bode图频率特性的描述，除Nyquist图外，还有Bode图

1.）在对数坐标图中，把幅频特性和相频特性分开表示2.）Bode图的横坐标为角频率ω，但以lgω分度划分255

1）频率每增加10倍，横坐标增加一个单位长度，此2）无法表示ω=03．对数坐标中，对数幅频特性图纵坐标取

|)(|lg20)(wwjGL=单位：分贝(dB)单位长度代表10倍频率的距离——称“十倍频程”dec特别注意：((wj))Bode图包括：w对数相频特性对数幅频特性L13256

1）A(ω)每增加10倍，L(ω)增加20dB。即输入、输出幅值相等2）dB线0)(=wL)(0iXX>w0)(>wL，0分贝线以上线段，

)(0iXX<w0)(<wL，0分贝线以下线段，

特点：257幅值相乘，则对数幅值相加;串联环节对数幅频特性等于各环节代数和;若系统由多个环节串联而成，则

3）若则

化乘除运算为加减运算258K>1时，分贝数为正；K<1时，分贝数为负。幅频曲线升高或降低相频曲线不变改变K

1

比例(放大)环节4.2.2.1

典型环节的Bode图2592

积分环节2603

微分环节261转角频率低频段近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。高频段近似为斜率为-20dB/dec

的直线，称为高频渐近线。4

惯性环节262!低通滤波特性12263渐近线误差转角频率处：低于渐近线3dB低于或高于转角频率一倍频程处：低于渐近线1dB264！高频放大！抑制噪声能力的下降5

一阶微分环节265惯性环节一阶微分频率特性互为倒数时：对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；相频特性曲线关于零度线对称。266转角频率低频渐近线为0dB的水平线高频渐近线斜率为-40dB/dec6

振荡环节267268渐近线误差269*ξ=0.707时，幅频和相频曲线在低频段近似直线，仪器处于线性段，工作不失真。27012)(22++=TSSTSGxwxwwTjTjG21)(22+-=∵它与振荡环节互为倒数

∴镜象对称（

和

）

)(wL)(wj7

二阶微分环节2718

延时环节272将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式

幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。4.2.2.2

系统开环Bode图相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。273ω2=2ω4=0.5ω5=10ζ=0.5[例1]已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。系统开环包括了五个典型环节13274

Bode图特点1、最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为－20vdB/dec；2、如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转角频率；3、对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转角频率对应的环节决定。4、对惯性环节，-20dB/dec；振荡环节，-40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec；二阶微分环节，+40dB/dec。275系统Bode图的绘制将传递函数表示为典型环节的串联；确定各环节的转角频率并由小到大标示在对数频率轴上；最低频段渐近线为斜率等于-20vdB/dec的直线，每遇到一个转角频率改变一次渐近线斜率：⑤

计算20lgK，幅频特性上移20lgK

；对惯性环节，-20dB/dec振荡环节，-40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec相频特性曲线由各环节的相频特性相