关系数据库理论

1第六章关系数据理论6.1问题的提出6.2标准化6.3数据依赖的公理系统6.4*模式的分解6.5小结26.1问题的提出如何设计一个好的关系模式，如何设计出好的数据库模式？关系数据库标准化理论是数据库逻辑设计的有力工具，它可以帮助我们设计一个好的数据库模式，是关系数据库的理论根底。一、关系模式的形式化定义二、什么是数据依赖三、数据依赖对关系模式影响3一、关系模式的形式化定义关系、关系模式、关系数据库、关系数据库的模式

关系模式由五局部组成，即它是一个五元组：R(U,D,DOM,F)R：关系名U：组成该关系的属性名集合D：属性组U中属性所来自的域DOM：属性向域的映象集合F：属性间数据依赖集合简化为一个三元组：R〔U,F〕4二、什么是数据依赖1.数据依赖一个关系内部属性与属性之间的约束关系现实世界属性间相互联系的抽象数据内在的性质语义的表达2.数据依赖的类型函数依赖〔FunctionalDependency，简记为FD〕多值依赖〔MultivaluedDependency，简记为MVD〕其他5三、数据依赖对关系模式的影响对函数依赖的认识：在数学中的函数y=f(x),自变x确定之后，相应的函数值y也就惟一地确定了。类似的，在student关系中，学号值确定之后，姓名和系的值也就惟一地确定了：

Sname=f(Sno),Sdept=f(Sno),因此我们称Sno函数决定Sname，Sno函数决定Sdept，或者说Sname和Sdept函数依赖于Sno，记为Sno→Sname,Sno→Sdept6数据依赖对关系模式的影响〔续〕[例1]建立一个描述学校教务的数据库：学生的学号〔Sno〕、所在系〔Sdept〕、系主任姓名〔Mname〕、课程名〔Cname〕成绩〔Grade〕单一的关系模式：Student<U、F>U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade｝学校教务数据库的语义：1.一个系有假设干学生，一个学生只属于一个系；⒉一个系只有一名主任；⒊一个学生可以选修多门课程，每门课程有假设干学生选修；⒋每个学生所学的每门课程都有一个成绩。7数据依赖对关系模式的影响〔续〕

属性组U上的一组函数依赖F：

F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cname)→Grade｝

Sno

Cname

Sdept

Mname

Grade

8数据依赖对关系模式的影响〔续〕SnoSdeptMnameCnoGrade95001CS张明C19595002CS张明C19095003CS张明C19195004CS张明C18795005CS张明C18695006CS张明C18895007CS张明C183……………Student表9关系模式Student<U,F>中存在的问题

⒈数据冗余太大，浪费大量的存储空间。如每一个系主任的姓名重复出现。⒉更新异常〔UpdateAnomalies〕由于数据冗余，更新数据时维护数据完整性代价大，否那么可能出现数据不一致。如某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有关的每一个元组。⒊插入异常〔InsertionAnomalies〕如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。⒋删除异常〔DeletionAnomalies〕如果某个系的学生全部毕业了，我们在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。10数据依赖对关系模式的影响〔续〕结论：Student关系模式不是一个好的模式。“好〞的模式：不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的解决方法：通过分解关系模式来消除其中不适宜的数据依赖把这个单一模式分成3个关系模式：S〔Sno，Sdept，Sno→Sdept〕;SC〔Sno，Cno，Grade，〔Sno，Cno〕→Grade〕;DEPT〔Sdept，Mname，Sdept→Mname〕11第六章关系数据理论6.1问题的提出6.2标准化6.3数据依赖的公理系统*6.4模式的分解6.5小结126.2标准化

标准化理论研究关系模式中的数据依赖，用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不适宜的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9标准化小结136.2.1函数依赖一、函数依赖的定义二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖三、完全函数依赖与局部函数依赖四、传递函数依赖一、函数依赖的定义定义6.1设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。假设对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，那么称“X函数确定Y〞或“Y函数依赖于X〞，记作X→Y。注：即假设x1=x2,那么y1=y2(注意属性组的值相等与不等〕例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)假设不允许重名那么有:Sno→Ssex,Sno→Sage,Sno→Sdept,Sno←→Sname,Sname→Ssex,Sname→SageSname→Sdept但Ssex→Sage说明：

1.函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。2.函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。例如“姓名→年龄〞这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立3.假设X→Y，并且Y→X,那么记为X←→Y〔对称依赖〕假设Y不函数依赖于X,那么记为X→Y4.假设X→Y，X称为决定属性集，也称为决定因素二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，那么称X→Y是非平凡的函数依赖假设X→Y，但YX,那么称X→Y是平凡的函数依赖例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函数依赖：(Sno,Cno)→Grade平凡函数依赖：(Sno,Cno)→Sno(Sno,Cno)→Cno对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义，因此假设不特别声明，我们总是讨论非平凡函数依赖。三、完全函数依赖与局部函数依赖定义6.2在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’Y，那么称Y完全函数依赖于X，记作XｆY。假设X→Y，但Y不完全函数依赖于X，那么称Y局部函数依赖于X，记作XPY。例:在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，由于：Sno→Grade，Cno→Grade，因此：(Sno,Cno)ｆGrade四、传递函数依赖定义6.3在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且YX，Y→X，那么称Z传递函数依赖于X，记为X传递Z。注:如果Y→X，即X←→Y，那么称Z直接依赖于X，记为X直接Z。例:在关系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有： Sno→Sdept，Sdept→MnameMname传递函数依赖于Sno196.2标准化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9标准化小结206.2.2码定义6.4设K为R<U,F>中的属性或属性组合。假设KU，那么K称为R的侯选码〔CandidateKey〕。(k1=k2那么u1=u2)假设候选码多于一个，那么选定其中的一个做为主码〔PrimaryKey〕。F主属性与非主属性包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性〔Primeattribute〕不包含在任何码中的属性称为非主属性〔Nonprimeattribute〕或非码属性〔Non-keyattribute〕全码：整个属性组是码，称为全码〔All-key〕21码〔续〕[例2]关系模式S(Sno,Sdept,Sage)，单个属性Sno是码，SC〔Sno，Cno，Grade〕中，〔Sno，Cno〕是码[例3]关系模式R〔P，W，A〕P：演奏者W：作品A：听众一个演奏者可以演奏多个作品某一作品可被多个演奏者演奏听众可以欣赏不同演奏者的不同作品码为(P，W，A)，即All-KeyPWAp1w1a1p1w2a2p2w1a1p1w1a2p1w2a122外部码定义6.5关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，那么称X是R的外部码〔Foreignkey〕也称外码如在SC〔Sno，Cno，Grade〕中，Sno不是码，但Sno是关系模式S〔Sno，Sdept，Sage〕的码，那么Sno是关系模式SC的外部码主码与外部码一起提供了表示关系间联系的手段236.2标准化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9标准化小结246.2.3范式范式是符合某一种级别的关系模式的集合关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式范式的种类：

第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF) BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF)256.2.3范式〔续〕某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。各种范式之间存在联系：

一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为假设干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫标准化266.2标准化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9标准化小结276.2.42NF1NF的定义 如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的根本数据项，那么R∈1NF第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式282NF〔续〕[例4]关系模式S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方。函数依赖包括：

(Sno,Cno)FGrade

Sno→Sdept

(Sno,Cno)P

Sdept

Sno→Sloc

(Sno,Cno)P

Sloc

Sdept→Sloc

码是什么？292NF〔续〕

S-L-C的码为(Sno,Cno)S-L-C满足第一范式。非主属性Sdept和Sloc局部函数依赖于码(Sno,Cno)Sno

Cno

GradeSdept

Sloc

S-L-C30S-L-C不是一个好的关系模式〔续〕(1)插入异常 假设Sno＝95102，Sdept＝IS，Sloc＝N的学生还未选课，因课程号是主属性，因此该学生的信息无法插入SLC。(2)删除异常假定某个学生本来只选修了3号课程这一门课。现在因身体不适，他连3号课程也不选修了。因课程号是主属性，此操作将导致该学生信息的整个元组都要删除。(3)数据冗余度大如果一个学生选修了10门课程，那么他的Sdept和Sloc值就要重复存储了10次。

31S-L-C不是一个好的关系模式〔续〕原因Sdept、Sloc局部函数依赖于码。解决方法S-L-C分解为两个关系模式，以消除这些局部函数依赖SC〔Sno，Cno，Grade〕S-L〔Sno，Sdept，Sloc〕322NF〔续〕函数依赖图：Sno

CnoGradeSCS-LSno

Sdept

Sloc

关系模式SC的码为〔Sno，Cno〕关系模式S-L的码为Sno这样非主属性对码都是完全函数依赖332NF〔续〕2NF的定义 定义6.6假设R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，那么R∈2NF。 例：S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFS-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NF SC〔Sno，Cno，Grade〕∈2NF S-L〔Sno，Sdept，Sloc〕∈2NF

采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。346.2标准化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9标准化小结356.2.53NF3NF的定义 定义6.7关系模式R<U，F>中假设不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z〔ZY〕,使得X→Y，Y→Z成立，Y→X，那么称R<U，F>∈3NF。假设R∈3NF，那么每一个非主属性既不局部依赖于码也不传递依赖于码。363NF〔续〕例：2NF关系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中函数依赖：

Sno→Sdept

Sdept→Sno

Sdept→Sloc

可得：

Sno→Sloc，即S-L中存在非主属性对码的传递函数依赖，S-L∈3NF

传递S-LSno

Sdept

Sloc

373NF〔续〕解决方法采用投影分解法，把S-L分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：S-D〔Sno，Sdept〕D-L〔Sdept，Sloc〕S-D的码为Sno，D-L的码为Sdept。分解后的关系模式S-D与D-L中不再存在传递依赖S-L(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFS-D(Sno，Sdept)

∈3NFD-L(Sdept，

Sloc)∈3NF383NF〔续〕采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，仍然不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。396.2标准化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9标准化小结406.2.6BC范式〔BCNF〕定义6.8关系模式R<U，F>∈1NF，假设X→Y且YX时X必含有码，那么R<U，F>∈BCNF。等价于：每一个决定属性因素都包含码,不存在非码的完全函数依赖。假设R∈BCNF所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性R∈BCNFR∈3NF充分不必要41BCNF〔续〕[例5]关系模式C〔Cno，Cname，Pcno〕C∈3NFC∈BCNF[例6]关系模式S〔Sno，Sname，Sdept，Sage〕假定S有两个码Sno，SnameS∈3NF。S∈BCNF［例7］关系模式SJP〔S，J，P〕函数依赖：〔S，J〕→P；(J，P〕→S〔S，J〕与〔J，P〕都可以作为候选码,属性相交SJP∈3NF，SJP∈BCNF42BCNF〔续〕[例8]在关系模式STJ〔S，T，J〕中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。函数依赖：(S，J)→T，(S，T)→J，T→J〔一个教师只上一门课〕(S，J)和(S，T)都是候选码43BCNF〔续〕JSJTSTSTJ中的函数依赖STJ∈3NF

没有任何非主属性对码传递依赖或局部依赖

STJ∈BCNFT是决定因素，T不包含码44BCNF〔续〕解决方法：将STJ分解为二个关系模式：ST(S，T)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF

没有任何属性对码的局部函数依赖和传递函数依赖SJSTTJTJ453NF与BCNF的关系

R∈BCNFR∈3NF如果R∈3NF，且R只有一个候选码

R∈BCNFR∈3NF

充分不必要充分必要466.2标准化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9标准化小结476.2.7多值依赖例:学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。关系模式Teach(C,T,B)课程C、教师T、参考书B课程C教员T参考书B

物理

数学

计算数学李勇王军

李强张平

张平周峰

普通物理学光学原理物理习题集

数学分析微分方程高等代数

数学分析

48普通物理学光学原理物理习题集普通物理学光学原理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析微分方程高等代数…李勇

李勇李勇王军

王军王军李勇李勇李勇张平张平张平

…

物理物理物理物理物理物理数学数学数学数学数学数学…参考书B教员T课程C多值依赖〔续〕用二维表表示Teach49多值依赖〔续〕Teach∈BCNFTeach具有唯一候选码(C，T，B)，即全码Teach模式中存在的问题(1)数据冗余度大：有多少名任课教师，参考书就要存储多少次(2)插入操作复杂：当某一课程增加一名任课教师时，该课程有多少本参考书，就必须插入多少个元组。例如物理课增加一名教师刘关，需要插入三个元组：〔物理，刘关，普通物理学〕〔物理，刘关，光学原理〕〔物理，刘关，物理习题集〕50多值依赖〔续〕(3)删除操作复杂：某一门课要去掉一本参考书，该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组(4)修改操作复杂：某一门课要修改一本参考书，该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组产生原因：存在多值依赖51多值依赖〔续〕定义6.9设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对〔x，z〕值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关例Teach〔C,T,B〕C→→B(X=C,Y=T,Z=B)C→→T(X=C,Y=B,Z=T)52多值依赖〔续〕平凡多值依赖和非平凡的多值依赖 假设X→→Y，而Z＝φ，那么称X→→Y为平凡的多值依赖 否那么称X→→Y为非平凡的多值依赖536.2标准化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9标准化小结546.2.84NF定义6.10关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y〔YX〕，X都含有码，那么R∈4NF。如果R∈4NF，那么R∈BCNF不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖允许的非平凡多值依赖是函数依赖554NF〔续〕例：Teach(C,T,B)∈4NF

存在非平凡的多值依赖C→→T，且C不是码用投影分解法把Teach分解为如下两个关系模式：

CT(C,T)∈4NF CB(C,B)∈4NFC→→T，C→→B是平凡多值依赖

566.2标准化6.2.1函数依赖6.2.2码6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依赖6.2.84NF6.2.9标准化小结576.2.9标准化小结关系数据库的标准化理论是数据库逻辑设计的工具目的：尽量消除插入、删除异常，修改复杂，数据冗余根本思想：逐步消除数据依赖中不适宜的局部实质：概念的单一化58标准化小结〔续〕关系模式标准化的根本步骤

1NF ↓消除非主属性对码的局部函数依赖消除决定属性2NF集非码的非平↓消除非主属性对码的传递函数依赖凡函数依赖3NF ↓消除主属性对码的局部和传递函数依赖BCNF ↓消除非平凡且非函数依赖的多值依赖4NF59标准化小结〔续〕不能说标准化程度越高的关系模式就越好在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个适宜的、能够反映现实世界的模式上面的标准化步骤可以在其中任何一步终止60第六章关系数据理论6.1问题的提出6.2标准化6.3数据依赖的公理系统〔*〕6.4模式的分解6.5小结616.4模式的分解把低一级的关系模式分解为假设干个高一级的关系模式的方法不是唯一的。只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价，分解方法才有意义。62关系模式分解的标准⒈分解具有无损连接性无损连接是指分解后的关系通过自然连接可以恢复成原来的关系，即通过自然连接得到的关系与原来的关系相比，既不多出信息、又不丧失信息。⒉分解要保持函数依赖保持函数依赖分解是指在模式的分解过程中，函数依赖不能丧失的特性，即模式分解不能破坏原来的语义。⒊分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性63关系模式分解的标准将一个关系模式R<U，F>分解为假设干个关系模式R1<U1，F1>，R2<U2，F2>，…，Rn<Un，Fn>，意味着将存储在一张二维表r中的数据分散到了假设干个二维表r1，r2，…，rn中。这样的分解应该不丧失信息，即能通过对关系r1，r2，…，rn的自然连接运算重新得到关系r中的所有信息。事实上，将关系r投影为r1，r2，…，rn时不会丧失信息，关键是对r1，r2，…，rn做自然连接时可能产生一些r中原来没有的元组，从而无法区别哪些元组是r中原来有的，即数据库中应该存在的数据，哪些是不应该有的。在这个意义上就丧失了信息。64无损连接性：将关系模式R<U，F>分解为个关系模式R1<U1，F1>，R2<U2，F2>，…，Rn<Un，Fn>，假设对于R中的任何一个可能的r，都有r＝r1*r2*…*rn，即r在R1，R2，…，Rn上的投影的自然连接等于r，那么称关系模式R的这个分解具有无损连接性。关系模式分解的标准65关系模式分解的标准例：S-D-L〔Sno，Dept，Loc〕有函数依赖：Sno→Dept，Dept→Loc不是第三范式的。至少可以有三种分解方案，分别为：方案1：S-L〔Sno，Loc〕，D-L〔Dept，Loc〕方案2：S-D〔Sno，Dept〕，S-L〔Sno，Loc〕方案3：S-D〔Sno，Dept〕，D-L〔Dept，Loc〕这三种分解方案得到的关系模式都是第三范式的，那么如何比较这三种方案的好坏呢？由此在将一个关系模式分解为多个关系模式时除了提高标准化程度之外，还需要考虑其他的一些因素。66关系模式分解的标准

这三种分解方案是否都满足分解要求呢？假设此关系模式的数据如表所示，此关系用r表示。Sno

Dept

Loc

S01D1L1S02D2L2S03D2L2S04D3L167关系模式分解的标准假设按方案1将S-D-L投影到S-L和D-L的属性上，得到如表a和b所示的关系。做自然连接得到结果如表c所示。Sno

Loc

S01L1S02L2S03