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文档简介
利用三角形全等测距离
在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡,需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于没有任何测量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功.听一听这位聪明的八路军战士的方法如下:战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离.ACBD?
你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?那位同学能给大家演示一下这种方法呢?你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗?和同伴交流你的看法.战士这么测量的依据是什么?你能解释其中的道理吗?
思考ACBD?BC=DC()理由:在△ACB与△ACD中,∠BAC=∠DACAC=AC(公共边)∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD(ASA)全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离
通过刚才的故事,你有何收获?谈谈你的感受和想法!
畅所欲言测量不能测或无法测的距离时,可以转化为构建两个全等三角形,利用“全等三角形对应边相等”来解决.小明在上周末游览风景区时,看到了一个美丽的池塘
,他想知道最远两点A、B之间的距离,但是他没有船,不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、B之间的距离呢?
A、B间有多远呢?AB··做一做一个叔叔帮小明出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离.已知的是什么?求证的什么?CBA·····DEB小颖将条件标注在图中,并得出了结论.你理解她的意思吗?CBA·····DE因为有两边及其夹角对应相等,所以两三角形全等,所以对应边相等.小明是这样想的CBA·····DEB△ABC≌△DECAC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC{AB=DE你能说出每步的道理吗?BA··你还有其它的方案吗?小组讨论,交流.展示方案.其它的设计方案如下DCBA·E
····△ABE≌△DCE∠ABE=∠DCE=90°
BC=EC
∠AEB=∠DEC{AB=CD理由:方案一{△ABD≌△CDBAD=BC
∠ADB=∠CBDDB=BDAB=CD理由:BA··CD··方案二·D{△ABD≌△CBDAD=DC
∠ADB=∠CDBDB=BDAB=CBB理由:A.··
C方案三利用三角形全等解决实际问题的一般步骤:先明确实际问题应用那些知识来解决.根据实际问题抽象出几何图形.结合图形和题意分析已知条件,由“已知”想“可知”.找到已知和未知的联系,寻求恰当的解决途径,并表述清楚.尝试说一说小颖想测量一个小口瓶的内径,现在有两根同样长的木棒和一根细线,你能想法帮助小颖测出小口瓶的内径吗?
脑筋急转弯!·中点CAB
目的:利用三角形全等测“可望而不可及”的距离..
依据:全等三角形的判定性质.
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