初中数学知识点图形与几何图形的性质勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理

（第一课时）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分布为a、b，斜边为c，则；2.利用勾股定理可解决已知直角三角形的两边长，求第三边的问题.问题探究课堂小结随堂检测

据说古埃及人将一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，围成一个三角形，则这个三角形就是直角三角形.这是为什么呢？

提出问题：知识回顾知识回顾问题探究课堂小结随堂检测下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c活动1探究一：互逆命题的含义5、12、137、24、258、15、17这三组数满足吗？均满足：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测分别以上题中的每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（1）5、12、13（2）7、24、25（3）8、15、17经测量，他们都是直角三角形.活动2探究一：互逆命题的含义知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3由以上作图可以发现:

它们都是直角三角形.探究一：互逆命题的含义猜想命题：

如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是三角形.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动4命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边

为c,则.命题2：如果三角形的三边长a、b、c,满足，

那么这个三角形是三角形.命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做.探究一：互逆命题的含义知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1问题：如何证明命题2的正确性呢？思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对

应角相等来证明．重点、难点知识★▲命题2：如果三角形的三边长a、b、c,满足，那么这个三角

形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c

，BC=a

，CA=b

，且求证：∠C=90°证明：如图探究二：证明勾股定理的逆定理图17.2-2知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2

我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理.我们把这个定理叫.如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形是三角形.探究二：证明勾股定理的逆定理abc重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动3其实，在前面我们已经学过一些互逆的定理：请你再举些互逆的定理.例如：“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行”.探究二：证明勾股定理的逆定理重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究三：勾股定理的逆定理简单应用重点知识★例1、

判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8,c=17（2）a=13,b=14,c=15点拨：利用勾股定理的逆定理时可用较短的两边的平方和与较长边的平方作比较，若，则此三角形是直角三角形.反之，若，则三角形不是直角三角形.详解：（1）因为，，所以，所以这个三角形是直角三角形.（2）因为，，所以，所以这个三角形不是直角三角形.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2例2如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边的中线AD=4，求△ABC的面积.点拨：当已知一个三角形的三边长时，一定要用勾股定理的逆定理来验证该三角形是否为直角三角形.详解：要求△ABC的面积，找到三角形的高是关

键，由已知条件AD是中线，BC=6，可得BD=3，而△ADB的三边分别为3、4、5，根据勾股定理

的逆定理可得∠ADC=90°，所以AD为△ABC的高，所以

△ABC的面积为.重点知识★探究三：勾股定理的逆定理简单应用(1)题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.每个命题都有逆命题，但当原命题成立时，它的逆命题不一定成立.知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识回顾问题探究(2)如果一个定理的逆命题经过证明也是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理互为逆定理．(3)勾股定理的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形是直角三角形.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形的一种理论依据，它通过数形结合的方法来确定三角形的形状，运用时，可用较短的两边的平方和

与较长边的平方

作比较，若，则此三角形是直角三角形.当然定理的只是一种表达形式，是不唯一的，如：时，此三角形也是直角三角形，此时a为斜边.重难点突破（2）互逆命题表明两个命题在形式上的关系，将一个命题的题设和结论互换即可得到它的逆命题，当原命题成立时，它的逆命题不一定成立，即互逆的两个命