北师大版九年级上第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定 省赛一等奖

第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第一课时一、知识回顾，情境导入问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：问题1:平行四边形具有哪些性质？（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形二、合作探究问题1：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形问题2

（1）矩形是不是中心对称图形?如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?你还能得出矩形的哪些性质？结论矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。反馈：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

）A.对角相等

B.对边相等

C.对角线相等

D.对角线互相平分（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？

（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？

（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？（4）你能借助于矩形加以证明吗？议一议

定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.练一练已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.跟踪训练1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是(

)A．对边相互平行B．对角线相等C．对角线相互平分D．对角相等2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为(

)A．3∶2B．2∶1C．1.5∶1D．1∶13．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(

)A．8B．6C．4D．2

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是(

)A．CD＝ADB．∠B＝∠BCDC．∠AED＝90D．AC＝2DE5．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为________．6．矩形的一条对角线长10cm，且两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的宽为________cm.7．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.课堂小结1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。课堂检测1.如图，矩形的对角线

、

相交于点

，且

，

，