沪科版八年级下第19章 四边形19.2 平行四边形“江南联赛”一等奖

第19章四边形基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结19．2平行四边形第3课时平行四边形的判定基础自主学习

►学习目标1能用平行四边形的定义判定平行四边形第3课时平行四边形的判定

1．在四边形ABCD中，AD∥BC，当满足以下哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（）

A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°

C．∠A+∠B=180°D．∠A+∠D=180°

2．如图19-2-8，AB∥DE，EF∥BC，DF∥AC，图中有________个平行四边形，分别是______________________________．D3▱AFDE，▱BDEF，▱CEFD第3课时平行四边形的判定

[归纳]两组对边分别平行的四边形是__________．平行四边形

[解析]先找出图中所有的四边形，然后运用平行四边形的定义，判断这个四边形的两组对边是否分别平行，若两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形．第3课时平行四边形的判定

►学习目标2能用平行四边形的判定定理1判定平行四边形

3．如图19-2-9，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）

A．AB=CD

B．AD=BC

C．AC=BD

D．∠ABC+∠BAD=180°

B第3课时平行四边形的判定

[归纳]（1）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）注意事项：此定理中的两个条件：一组对边平行，且这组对边相等，缺一不可．其应用形式：在四边形ABCD中，若AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形．符号“=”读作“平行且等于”．

4．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB∥CD，AD=BC

B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC

D．AB=AD，CB=CD第3课时平行四边形的判定

►学习目标3能用平行四边形的判定定理2判定平行四边形C第3课时平行四边形的判定

[归纳]（1）判定定理2：两组对边____________的四边形是平行四边形．（2）注意事项：两组对边分别相等是两个条件，缺一不可．两组对边分别相等并不是四条边都相等．其应用形式：在四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形．分别相等

5．如图19-2-41，下列各组条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

）

A．AD=BC，OA=OC

B．AC⊥BD，OB=OD

C．OA=OB，OC=OD

D．OA=OC，OB=OD第3课时平行四边形的判定

►学习目标4能用平行四边形的判定定理3判定平行四边形D第3课时平行四边形的判定

[归纳]（1）判定定理3：对角线_____________的四边形是平行四边形．（2）该定理中“互相平分”的含义：两条对角线都平分对方；其应用形式：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形．互相平分重难互动探究第3课时平行四边形的判定探究问题一灵活运用判定定理判定平行四边形例1

如图19-2-11，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果……，那么……”的形式）．第3课时平行四边形的判定[解析]

（1）根据①②两个条件，可以得出△AOB≌△COD，从而可证OB=OD，AO=CO，所以构成的是真命题；（2）把所有的组合都写出来，根据平行四边形的判定方法，不能判定的画出图形举出反例．第3课时平行四边形的判定第3课时平行四边形的判定（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如图19-2-43；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于点O，且OC=OA，AD=BC，那么这个四边形不一定是平行四边形，如图19-2-44，第3课时平行四边形的判定根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形ABCD不一定是平行四边形．第3课时平行四边形的判定[归纳总结]判断一个四边形是平行四边形的一般思路：（1）若已知一组对边相等，可设法找另一组对边相等或这组对边平行；（2）若已知一组对边平行，可设法找另一组对边平行或这组对边相等；（3）若已知条件与对角线有关，可设法找出这两条对角线互相平分．探究问题二综合利用平行四边形的性质和判定进行计算或证明第3课时平行四边形的判定例2

如图19-2-12所示，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的点，且AE=CF，M，N分别是AB，CD上的点，且BM=DN．求证：四边形MENF是平行四边形．第3课时平行四边形的判定[解析]

平行四边形有多种判定方法，本例可以分别展示其证法．但从条件出发，若不添加辅助线，证MFNE较为简捷．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB

CD，∴∠MAC=∠NCA．又∵BM=DN，∴AB-BM=CD-DN，即AM=CN．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∴△AMF≌△CNE（SAS），∴MF=NE，∠NEF=∠MFE，∴MF∥EN，∴MF

EN，∴四边形MENF为平行四边形．第3课时平行四边形的判定[归纳总结]平行四边形的性质和判定是互逆的，应注意它们的区别：性质是由平行四边形这一前提，得到对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分的结论，而判定则是由四边形的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分等条件来说明这