人教版九年级上第二十四章 圆24.1 圆的有关性质

圆周角（2）一、复习旧知：1、还记得圆周角的定义吗？2、请你说出圆周角定理及推论。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.导入新课活动1，抢答：1.你能用三角尺画出下面这个圆的圆心吗？二、探究新知①利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点。新课讲解2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，则∠DBC=__________，∠BDC=____________，∠BCD=____________。45°55°80°3.如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°则∠ADC=______。80°活动1：讨论请看我们做的抢答习题第2、3题，同学们有没有发现什么规律，请大家以小组为单位讨论后发言。这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上。这个四边形的对角和是180°。这两道题里的四边形有一个特点：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆。四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形。圆内接三角形圆内接五边形圆内接六边形现在，同学们能总结出“圆内接多边形”的定义了吗？一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

圆内接四边形的定义我们再来看圆内接四边形有什么性质。猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么其相对的两个内角之间是什么关系？请你证明这个结论。证明：连接OB,OD在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD.又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，

同理：∠B+∠D=180°.得出结论：圆内接四边形对角互补.几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，填空：(1)∠BCD=_______；

(2)∠DCE=________；

(3)∠B+∠D=________.自主练习：120°60°180°2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BAD=______，∠BCD=_______。50°130°求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠DCE=∠A.三、深入探究证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，

又∵∠A+∠BCD=180°，

∴∠DCE=∠A.自主练习：如图，四边形ABCD是圆内接四边形，点E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°B1．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是_________．100°课堂练习2．如图，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝()A．180°B．150°C．135°D．120°A3.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝80°，求∠BAD和∠BCD的度数．解：∵∠BOD=80°∴∠BAD=40°．又∵ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=140°．4、如图，在⊙O中，AB为直径，弧CB=弧CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。求证：BE=EC证明：连接BC，∵OB是半径，CG⊥AB，∴弧BC=弧BG，∵弧BC=弧CF，∴弧CF=弧BG，∵圆周角∠CBF