华师大版 九年级下第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系3. 切线 全国一等奖

27.2.3切线

第2课时目标引领知识与技能1.了解切线长定理的探究与演绎推理，会运用切线长定理进行计算和证明.2.知道三角形的内切圆和内心以及圆的外切三角形的意义.过程与方法1.在探究切线长定理的过程中，培养学生的动手操作能力和演绎归纳能力.2.在运用切线长定理进行证明的过程中感受几何推理的严谨性，培养学生的逻辑推理能力.情感、态度与价值观1.通在探究分析切线长定理，感受数学知识形成的严谨性，培养学生良好的学习习惯.2.在自主探究中体会成功的快乐，增强学好数学的信心，在分组交流中培养协作意识.温故知新1.什么是圆的切线？圆的切线有什么性质？2.怎样判断一条直线是圆的切线？3.过圆外一点画圆的切线，可以画几条？预习导航1.自己任意画一个圆，并在圆外任意取一点，过这点画圆的两条切线，测量到切点的线段长度，对比分析测量结果.2.结合教材52页学习切线长的意义.3.结合1中的测量对比，并运用轴对称的性质分析总结切线长定理：

4运用切线的性质定理结合全等三角形的知识演技证明切线长定理.5.结合教材54页，分析探究在三角形内截取最大圆的问题.6.学习三角形的内切圆、内心和圆的外切三角形的概念.·在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPA思考：切线和切线长这两个概念有何区别？·OPAB观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？∴Rt△AOP≌Rt△BOP·OPAB①

PA=PB②PO平分∠APB12连结OA、OB、∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点∠1=∠2∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴PA=PB切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠1=∠2·OAB12符号表示切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形.（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点

切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.必须掌握并能灵活应用.问题：已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，

A、B为切点，BC是直径.求证：AC∥OPPCAOBDABC思考:如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABCDFE...问题：如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？

已知：△ABC求作：和△ABC的各边都相切的圆BCAID作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I2、过点I作ID⊥BC，垂足为D3、以I为圆心，ID为半径作⊙I⊙I就是所求的圆

NM┐与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆ABCI┐┐DEF三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形的三边的距离相等小试锋芒：如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____.（2）连结OD、OE，若∠P=40°，则∠DOE=_____;若∠P=k,∠DOE=___________度

.EOCBDPA42a70°知识梳理1、归纳小结：（1）切线长定理：（2）三角形的内切圆、内心和圆的外切三角形的概念：2、方法规律：（1）过圆外一点作圆的两条切线：该点与圆心、切点所成的四边形的对角互补.（2）三角形的内切圆半径为r，三角形周长为c，面积为S：则有S=cr学以致用1.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．102.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙