北师大版九年级下第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算（区一等奖）

直角三角形边与角的关系

回顾与思考北师大版九年级下册教材解直角三角形：bABCa┌c只有下面3种情况：

（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（3）已知一条边和一个三角函数值2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，a=5，解这个直角三角形ABCa=5bc30°二：一条边，一个角60°3．在Rt△ABC中∠C=90°sinA=

边a=8，求边

c的值．三：一边一值ABCa

b┌

c=84、在Rt△ABC中∠C=90°cosA=

，

边a=6，求边

c的值．三：一边一值ABCa

b┌

c=65．如下中图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，高CD＝3，则sinA＋sinB等于（）

A．B．C．1D．

D6．如图，已知直l1‖l2‖l3‖l4相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_____．EF分析：分别作BE⊥l1，DF⊥l1，垂足分别为E、F易证：△DFA≌△AEB∴AF=BE=2在Rt△DFA中由勾股定理得：7．如右图，四边形ABCD中∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A．2 B．3C．4 D．6⌒135022E2C4、运用三角函数的运用①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做___角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_____角．

提纲导学，自主学习仰俯铅直线水平线视线视线仰角俯角②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做___角，图2中的α

是坡角；坡面的____高度h和_____距离l的比叫坡度．即：i=______=_______

l

h┌αi坡铅直水平

③方位角与方向角：从某点的指____方向沿____时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．从指___方向或指___方向到目标方向所形成的小于____°的角叫做方向角．通常表示成北（南）偏东（西）××度．30°45°BOA东西北南北顺北南901、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形．

3、解直角三角形应用的解题思路：小结数学模型简单实际问题直角三角形构建解从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解决问题的有效方法．1．海防哨所发现，在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向行驶，经过3分钟时间后到达哨所东北方向的B处．问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?北东30°45°OAB500E500北东30°45°OABC【解析】在Rt△AOC中，OA＝500m，∠AOC＝30°，∴AC＝OAsin∠AOC＝500sin30°＝500×＝250(m)．323在Rt△BOC中，∠BOC＝45°，＝500×0．5＝250(m)∴OC＝OAcos∠AOC∴BC＝OC＝250(m)．3∴AB＝AC+BC＝250+2503∴250×(1+)÷3×603＝250(1+)(m)．3≈14000(m/h)＝14(km/h)答:船的航速约为14km/h．2．

如图，已知A城气象台测得台风中心在A城正西方300千米B处，

以每小时千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围是受影响区域．(1)A城是否受到这次台风影响？CFBA北300千米600)30∴

A城会受到这次台风影响．∵AC=150＜200分析：⑴

Rt△ACB中，2．

如图，已知A城气象台测得台风中心在A城正西方300千米处，以每小时千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围是受影响区域．DECFBA北300千米600α)若A城受台风影响，则受影响的时间有多长？DECFBA北300千米6001)(2)若A城受台风影响，则受影响的时间有多长？

当AD=AE=200千米时，点O至E这一段，A城都受到台风影响．（小时）（千米）答：A城受台风影响的时间为10小时．分析：3．如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．1803004504509090

在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°，∴DF=90，AF=90（x-90）．

FC=AC-AF=x-90

．

∵∠BAC=∠ABC=45°，∴AC=BC=x．∴BE=B