北师大版九年级下第三章 圆2 圆的对称性【区一等奖】

3.2圆的对称性第3课时圆心角、弧、弦、弦心距定理实验：将图形1中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图2中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现∠AOB与∠A’OB’、AB与AB’、有何关系？圆心角圆心角顶点在圆心的角(如∠AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD)DABECDFOplay观察:圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.

议一议P954●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出讨论：1、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角、所对的弦、所对弦的弦心距是否相等呢？●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏2、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧、所对弦的弦心距是否相等呢？如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′

抢答题已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么

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；⌒⌒（3）如果AB=CD，那么

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；（4）如果AB=CD，那么

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，

。(1)如果∠AOB=∠COD，那么

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;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒

1、如图，在⊙O中，弧AC=弧BD，求∠2的度数。课堂练习2、下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：

OAB3、在⊙O中，a、b为弦，他们的弦心距分别为c、d，若a＞b，则

A

c＜d

Bc＞dCc＝d

D无法确定例2、已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，

C是弧AB的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由。OBCA120°例1、在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E，求证：EF=FGABGCDFE213

达标练习：1、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠B＝70°.则∠C=

.2、AB是直径，弧BC＝弧CD＝弧DE，∠BOC＝40°，则∠AOE=

。3、在⊙O中，AB=2CD，那么ABCD无法确定AB＜2CD⌒⌒AB=2CD⌒⌒AB＞2CD⌒⌒4、在⊙O中，两条相等的弦AB和CD

相交于P，求证：PB=PDBACDP。O700600课本第99-100页第1、2、3题

思考题已知：在以O点为圆心的两个同心圆中。大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于AB。求证：AC＝DB。OCAEBDF1234证法１：连接OC、oD则OC=OD∴∠３＝∠４又OＥ=OＦ∴∠１＝∠２∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ∴ＡＣ＝ＢＤ

思考题已知：在以O点为圆心的两个同心圆中。大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于AB。求证：AC＝DB。OCAEBDF△ＡＥＣ≌△ＢＦＤ（ＳＡＳ）

思考题已知：在以O点为圆心的两个同心圆中。大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于AB。求证：AC＝DB。OCAEBDF1２３４证法３∵ＯＥ＝ＯＦＯＡ＝ＯＢ∴∠１＝∠２