2023年陕西省咸阳市武功县中考三模数学试题（原卷版）

武功县2023年初中学业水平模拟考试（三）数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.的绝对值是（）A.6 B. C. D.2.下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（）A. B. C. D.3.如图，已知，点E，F分别在上，连接，则图中与互补的角有（）A.4个 B.2个 C.3个 D.1个4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，四边形是菱形，E，F分别是两边上的点，连接，添加下列条件，仍不能判定和全等的是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a、b为常数，且）的图象与一次函数的图象相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.7.如图，，是的弦，连接，，，延长交于点E，连接，若，，则（）A. B. C. D.8.如图，二次函数（a，b，c为常数，）图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，则下列结论中：①，②，③，④当时，是等腰直角三角形，正确的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.在实数0，，，中，是负数的有______个．10.过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的边数是______．11.据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”．如图所示，现有一斛，其外圆直径为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为______尺．12.反比例函数图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．13.如图，在中，，为对角线，点M为边上一点，过点M作交于点P、N，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15.解关于x的不等式组16.解分式方程：．17.如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，已知，过点D作交延长线于点E，过点C作交的延长线于点F．（1）求证：四边形是矩形；（2）请添加一个条件：______，使得四边形是正方形，不用说明理由．19.如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽．20.在某次化学实验中，晓欢在实验桌上放置了1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水，共4杯液体．装这些液体的烧杯相同且液体体积也相同（外观均相同），由于没有贴标签，所以最终晓欢也无法分辨烧杯中的液体具体是哪种．现在晓欢要对这些液体进行甄别．（1）求从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率；（2）晓欢从这4杯液体中同时任取2杯，请用画树状图或列表法求晓欢取出的2杯均是白糖水的概率．21.某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度，如图，在阳光下，某一时刻，古树的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度米，落在墙上的长度米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长米，小树的高米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，，，，请求出该古树的高度．22.灞河元朔大桥其设计理念以“千古一舟”为题，象征“舟行古今、跨越时代”的文化内涵，融合西安市花石榴花造型，与奥体中心建筑造型遥相呼应．某天晓玲和小华在元朔大桥上散步，晓玲从大桥上的点A走向点B，同时小华从点B走向点A，晓玲、小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）晓玲从点A走向点B用了______分钟；（2）求小华距A点路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系式；（3）求晓玲与小华相遇时距点A的路程．23.2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举．为弘扬这种体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营，为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下．【数据收集】a．课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：b．通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18．【整理、描述数据】整理数据、画条形统计图（不完整）如图2所示：分析数据】统计量平均数中位数众数年龄（岁）mn14根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求分析数据的表中m和n的值；（3）若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人？24.如图，以为直径作，点C在上，连接，，过点C作于点E，交于点D，点F是上一点，过点F作的切线交的延长线于点G，若．（1）求证：；（2）若，的半径为8，求的长．25.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点M，点N在y轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．26.【观察发现】（1）如图1，在中，点P为内一点，连接，若，则______；【问题拓展】（2）如图2，直角三角尺如图放置，，，，直线l经过点A交于点E，点D在的延长线上，若，，求与的面积之和；实践应用】（3）如图3，四边形是一个避暑山庄的平面示意图，