2023-2024学年浙江省宁波市七中学教育集团七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省宁波市七中学教育集团七年级数学第一学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．单项式-4ab2的次数是（）A．4 B． C．3 D．22．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇 B．见 C．未 D．来3．当时，代数式的值为6，那么当2时，这个代数式的值是（）A． B． C． D．14．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为则第次输出的结果是（）A． B． C． D．5．三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（）对对顶角.A．12 B．24 C．7 D．116．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b7．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑 B．除 C．恶 D．☆8．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．了解三明市初中学生每天阅读的时间 B．了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率C．了解一批节能灯的使用寿命 D．了解某校七年级班同学的身高9．在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．10．中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（）A．《海岛算经》 B．《九章算术》C．《孙子算经》 D．《周髀算经》11．在、、、－4、a中单项式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．下列各题合并同类项，结果正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依据此定义化简（1﹣3x）☆（﹣4）＝____．14．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是________．15．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的成本为元，销售价比成本价增加了，“双十一”为了增加销售量，所以就按销售价折出售，那么每件商品的实际售价为_____________元16．比大_______．17．已知实数在数轴上的位置如图所示，则____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时，得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考.（1）发现：如图1，线段，点在线段上，当点是线段和线段的中点时，线段的长为_________；若点在线段的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段与线段之间的数量关系为_________.（2）应用：如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳，其左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.小明认为只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳.小明所在学习小组认为此法可行，于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳，请你尝试着“复原”他们的做法：①在图中标出点、点的位置，并简述画图方法；②请说明①题中所标示点的理由.19．（5分）如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；（2）当x＝3，y＝2时，求此时“囧”字图案的面积．20．（8分）如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是-24，-1，1．（1）填空：______，______；（2）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度向右运动，点以每秒7个单位长度向左运动．问：①点运动多少秒时追上点？说明理由；②点运动多少秒时与点相遇？说明理由．21．（10分）作图题如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线AB与射线DC相交于点E；（2）连接BD，AD；（3）在线段BD上找到一点P，使其到A、C两个点的距离之和最短；（4）作直线PE交线段AD于点M．22．（10分）如图，线段，线段上有一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长度．23．（12分）一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20分钟．隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10分钟，求火车的速度和火车的长度．解法一：设火车的速度为每分钟x米相等关系：火车通过隧道行驶的路程=根据题意列方程为：解得；x=答：解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=根据题意列方程为：解得；y=答：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．【详解】单项式-4ab2的次数是：1+2=1．故选C．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．2、D【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故答案选D．考点：正方体的展开图．3、C【分析】根据题意，将x=2代入代数式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．【详解】解：当x=2时，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5，

当x=-2时，原式=-8a-2b+1=-（8a+2b）+1=-5+1=-1．故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．4、D【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律：偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，…，

依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，

∵2020是偶数，

∴第2020次输出的结果为1．

故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．5、A【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：如图所示，，单个角的有4对，两个角合并的角有4对，三个角合并的角也有4对，共有12对，故选A．【点睛】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．6、A【解析】根据数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，所以原式=b-a+a=b．故选A.7、B【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．

故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．8、D【分析】根据普查的特点：调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适用于具有事关重大或范围较小的调查．而抽样调查的特点：调查结果比较近似，适用于具有破坏性或范围较广的调查，逐一分析判断即可．【详解】A.了解三明市初中学生每天阅读的时间，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；B.了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；C.了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏性适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；D.了解某校七年级班同学的身高，范围较小，适合采用普查，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是普查和抽样调查的选取，掌握普查的特点和抽样调查的特点是解决此题的关键9、B【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号、以及的大小，再逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：A、，此项错误B、此项正确C、，此项错误D、，此项错误故选：B．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的概念是解题关键．10、B【分析】根据数学史的知识，即可得到答案．【详解】中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：《九章算术》．故选B．【点睛】本题主要考查中国数学史，广泛了解我国辉煌的数学历史知识，是解题的关键．11、C【解析】分析：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合所给式子即可作出判断．详解：所给式子中，单项式有：2πx3y、﹣4、a，共3个．故选C．点睛：本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义是解答本题的关键．12、C【分析】根据合并同类项的方法判断选项的正确性．【详解】A选项错误，；B选项错误，；C选项正确；D选项错误，．故选：C．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－72x+20【分析】根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．【详解】根据题意得：

（1-3x）☆（-4）

=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）=－72x+20故答案为－72x+20.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键掌握运算法则．14、【分析】解答此题可设=x，然后列出方程解出即可.【详解】解：设=x，

∴

∴x=．

故答案为．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键．15、【分析】每台实际售价=销售价×70%．根据等量关系直接列出代数式即可．【详解】解：（元）．

故答案为：．【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16、1【分析】直接用4减去-3即可．【详解】解：4-（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握方法是解题关键．17、2a-1【分析】根据去绝对值的方法即可求解．【详解】由图可知：a+1＞0，b-2＜0，a-b＜0∴a+1+b-2+a-b=2a-1故答案为：2a-1．【点睛】此题主要考查取绝对值，解题的关键是熟知数轴的性质及去绝对值的方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1；补图见解析，（2）①见解析（答案不唯一）②见解析.【分析】（1）如图1，根据线段中点的定义表示出EC和FC的长，则EF=EC+FC=AB,得解;如图2，由EF=EC-FC=AB，得解；（2）①如图3，在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点

E与点C重合；

②只要证明CF=20，点F在线段CD上即可.【详解】解：（1）点在线段上时，因为点E是线段AC的中点，所以CE=AC，

因为点F是线段BC的中点，所以CF=BC，

所以EF=CE+CF=AC+BC=AB，

又AB=12，所以EF=1．当点在线段的延长线上时，如图2，此时，EF=EC-FC═AC-BC=AB.答案为：1；EF=AB.（2）①图3如图，在上取一点，使，为的中点，点与点重合.（答案不唯一）②因为为的中点，所以.因为，所以.因为米，所以米.因为米，米，所以米.因为点与点重合，米，所以米，所以点落在线段上.所以满足条件.【点睛】本题考查了线段的和、差、倍、分及三角形的中位线，要熟练掌握线段中点的三种表达示：若点C是线段的中点，则有①AC=BC，②AB=2AC=2BC，③AC=BC=AB.19、（1）100﹣2xy；（2）1【分析】（1）用正方形的面积减去两个三角形的面积和一个长方形的面积，列式即可；（2）将x＝3，y＝2代入（1）的结果计算即可．【详解】解：（1）S“囧”字图案＝S正方形﹣2S三角形﹣S长方形＝100﹣2×xy﹣xy＝100﹣2xy；（2）当x＝3，y＝2时，S“囧”字图案＝100﹣2×3×2＝100﹣12＝1．【点睛】此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握正方形的面积公式，长方形的面积公式，三角形的面积公式是解题的关键．20、（1）14，20；（2）①7秒，理由见解析；②3.4秒，理由见解析【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算；（2）①设点A运动x秒时追上B，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②设点A运动y秒时与点C相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：AB=14，BC=20，故答案为：14；20；（2）①设点运动秒时追上，根据题意得：，解得：，则点运动7秒时追上点；②设点运动秒时与点相遇，根据题意得：，解得：．则点运动3.4秒时与点相遇．【点睛】本题考察了数轴的有关概念、两点之间的距离的概念和一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析．【分析】（1）画出射线AB与射线DC，交点记为点E；（2）画线段BD，AD；（3）连接AC，AC与BD的交点就是P点位置；（4）过P、E画直线PE，与AD的交点记为M即可．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示．【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握直线、射线、线段的画法．22、2cm【分析】先求线段AC的长，进一步根据点D、E分别是线段AB、AC的中点，求得AD、AE的长，再求得问题即可．【详解】∵，∴∵点是线段的中点，点是线段的中点∴∴【点睛】在解决线段和、差、倍、分问题的题时，要结合图形，对线段的组成进行分析，在解题的过程中还要充分利