第四章风险、收益和资产定价模型(金融市场学人民银行)

风险、收益和资产定价模型第四章themegallery本章目录4.1资产组合实际4.2资本资产定价模型〔CAPM〕4.3多要素CAPM定价模型themegallery4.1资产组合实际themegallery投资收益率投资者投资于一项资产组合的目的，就是在情愿接受风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资产而言，其在某一特定时期的资产组合的收益，等于资产组合的变化加上资产组合的收益〔股息、利息等〕，再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：式中：V1—期末的资产组合的市场价值；V0—期初的资产组合的市场价值；D1—在一定时期投资者得到的收益〔股息、利息等〕。themegallery从实际上讲，这种计算收益率的方法可以用于任何一段时期，比如1个月或10年。但是这会引发如下问题：第一，显然这种方法假设用于长期，如多于几个月，那么不太可靠，由于其根本假定之一是一切的现金支付和资金流入都发生在期末，假设两笔投资收益率一样，那么支付较早的一笔的收益就被低估了；第二，我们不能根据这一公式对一个月期的投资和一年的组合投资的收益率进展比较，对于收益率的比较，必需以单位时期来表示，如一年。themegallery实际中我们处置这两个问题的方法是，首先计算在一个合理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越假设干相关的单位时期收益率，那么由对单位时期的收益率进展平均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收益率和货币加权收益率。其计算公式是：〔1〕算术平均收益率：式中：RA—算术平均收益率；RPK—K期间资产的收益率〔K=1，2，3…，N〕；N—期间数。themegallery〔2〕时间加权收益率：RT=[〔1+RP1〕〔1+RP2〕…〔1+RPN〕]1/N-1式中：RT—时间加权收益率；RPk—K期间资产收益率；N—期间数。themegallery〔3〕货币加权收益率：式中：RD—货币加权收益率；V0—资产组合期初市场价值；VN—资产组合期末市场价值；Ck—资产组合在K期间的净现金流量〔现金流入减现金流出，K=1，2，3，4，5，…，N〕。themegallery投资组合风险证券组合的预期收益结果能够的收入客观能够性1234550%30%10%-10%-30%0.10.20.40.20.1表4-1五种能够的收益themegallery接上留意，概率之和为1。预期收益是各种能够收入的简单加权平均值，其中权重是各自相对发生概率。普通地，组合的预期收益以E〔RP〕表示，可以写成：E(Rp)=R1P1+R2P2+…+RnPn或式中：Rj—能够收益；Pj—相应的概率；n—能够收入的个数。themegallery预期收益的可变性themegallery如今需求选择一个丈量收益率总变动的目的。最常用的丈量规范是收益率的方差、规范差。〔1〕收益率的方差。组合的方差，以σp2表示，为：σp2=P1[R1-E(Rp)]2+P2[R2-E(Rp)]2…+PN[RN-E〔Rp〕]2

或themegallery〔2〕规范差()规范差被定义为方差的平方根.其公式为:

themegallery投资多样化表4—2A+组股票风险与多样化1960年6月—1970年5月资产组合中的股票数量平均收益率收益率规范差与整个股市场的相关度RR210.887.00.540.2920.695.00.630.4030.744.80.750.5640.654.60.770.5950.714.60.790.62100.684.20.850.72150.694.00.880.77200.673.90.890.80themegallery图4-2系统性和非系统性风险themegallery个别证券的风险证券收益=系统性收益+非系统性收益由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一个符号β乘以市场收益〔RM〕来表示。符号β有时称为β值，阐明了系统收益对市场收益程度变动的敏感性，因此有时也称为“市场敏感指数〞。非系统性收益通常用ε表示，这样证券收益可以表达成：R=βRM+εthemegallery该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使余项ε的平均值等于0。其中ε是一段时期内平均值为0的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：R=a+βRM+ε式中，R—证券收益；ε—长期平均值为0。themegallery这个公式通常被称为“市场模型〞。从式中可以看出，它可以在坐标系中用一条直线来表示〔见图4—3〕。根据方程画出的下线有时称为“资本市场线〞。图4—3证券收益率市场模型β：市场灵敏度目的，是直线的斜率。α：收益率残值的平均值，是证券收益率轴的截距。E：收益率残值，是实践收益率点到直线的垂直间隔。themegallery用市场模型来描写证券收益，使得我们能很方便地确定系统性和非系统性风险。证券系统性风险等于市场收益的规范差乘以β值，非系统性风险等于非系统性收益的规范差σt,也即：有了个别证券系统性风险的计量模型，就可以计算出资产组合的系统性风险。它等于资产组合的βp因子乘以市场风险指数σm。即：资产组合系统风险性=βpσmthemegallery资产组合的β值那么可以经过单个证券的β值及在资产组合中每项资产所占的比重予以确定：βp=X1β1+X2β2+…+Xnβn或式中：Xi—证券I在资产组合中所占的比重；N—资产组合中证券的种数。themegallery表4—3包含20种股票的资产组合规范差和预测的极限值的关系股票组别含20种股票的资产组合的规范差各组股票的平均β值极限值A+3.940.743.51A4.170.803.80A-4.520.894.22B+4.450.874.13B5.271.245.89B-及C5.321.235.84themegalleryβ值的计算一个证券或一个资产组合的β值只能经过回归统计历史数据的方法才干得到。线性回归方程可由作图法求得。在计算β值时，也可以用最小二乘法找出一条最正确拟合回归线。themegallery4.2资本资产定价模型〔CAPM〕themegallery资本资产定价模型根据原理，我们可以得出复合的资产组合的预期收益，由于资产组合的预期收益同样也是预期收益的加权平均值，所以有：E〔RP〕=〔1-X〕RJ+XE〔RM〕式中：E〔RP〕和E〔RM〕—资产组合的预期收益和市场的预期收益；RJ—无风险利率。将βP=X代入到上式中，有：E〔Rp〕=(1-βp)·RJ+βP·E〔RM〕或E〔Rp〕=RJ[E〔RM〕-RJ]该公式就是资产定价模型。themegalleryCAPN模型通常还用“风险溢价〞或“超额报答〞方式表示。风险溢价方式通常等于报答率减去无风险报答率。假设资产组合的预期收益分别为E(rp)和E(rm)并有：E(rp)=E(Rp)-RJE(rm)=E(RM)-RJ将以上二式代入方程：E(Rp)=Rσ+βp[E(RM)-Rσ]那么有：E(rp)=βpE〔rm〕themegallery表4—4β系数和预期收益β值00.51.01.52.0预期收益率68101214themegallery资本资产定价模型的根本假定市场是由厌恶风险的投资者组成的一切投资者对未来的预期都是一样的，他们对未来的证券风险和收益有一样的估计在资本市场上，一切资产都可以完全细分，没有买卖本钱和差别税收一切投资者在进展其投资决策时，都有一个普通的时间期间〔如一个月、一年等〕themegalleryAPM模型的验证由于CAPM包括广义的资产组合，因此，实证验证可以建立在对个别证券和组合证券两种证券进展验证的根底上。对个别证券进展验证而得到的风险收益替代关系的估计，并不是最好的方法，缘由主要有二：“根底不同的错误〞“收益偏向效果〞themegallery在20世纪的70年代和80年代，对CAPM模型进展的证明研讨的主要结果可以概括如下：研讨证据普遍阐明，已实现的收益率和系统风险之间存在着明显的正相关关系风险与收益的关系为线性关系关于试图评价系统性风险和非系统性风险作用的验证，没有得到确定的结果themegallery4.3多要素CAPM定价模型themegallery多要素CAPM定价模型穆顿推导的模型被称为“多要素CAPM〞〔Nulti-factorCAPM〕。该模型又表示如下：E(rp)=βPME(rm)+βpflE(rfl)+ βpf2E(rf2)+…+βpfkE(rfk)式中：K—市场外在风险的要素数量；βpfk—第K项要素对资产组合影响的敏感性系数；E〔rfk〕—第K项要素的预期收益减去无风险利率。所以，超市场要素风险等于：βpflE(rfl)+βpflE(rf2)+…+βpflE(rfk)themegallery4.4套利定价实际模型themegallery套利定价实际模型为了描画APT模型，在这里我们假定一个资产组合中包括了三种证券，这三种证券受两种要素的影响。其中：Ri为证券i〔i=1,2,3,〕的随机收益率E〔Ri〕为证券i〔i=1,2,3,〕的预期收益βih为第i种证券对第h个要素的敏感性指数Fn为影响三种证券共同的第n种影响要素ei为证券i的非系统性收益这样，根据APT模型，证券的随机收益率有如下的关系：Ri=E〔Ri〕+βih+βi2+F2+eithemegallery经过数学计算，可以推算出平衡定价的条件：