《Excel统计分析与决策（第2版）》第7章 假设检验

Excel统计分析与决策第7章假设检验主要内容7.1假设检验的基本思想与内容7.2总体均值大样本检验7.3小样本均值假设检验7.4总体比例的假设检验7.5总体方差的假设检验

7.1假设检验的基本思想与内容

假设检验的基本思想假设检验的基本思想是应用小概率的原理。所谓小概率原理是指发生概率很小的随机数在一次试验中是几乎不可能发生的，根据这一原理，我们可以作出是否拒绝原假设的决定。例7.1样本平均重量与总体平均重量是否具有差异。假设检验命题

H0：μ=16H1：μ≠16模拟抽样选择“模拟”工作表。在“工具”菜单选择“数据分析”选项，打开“数据分析”对话框。在“分析工具”列表中选择“随机数发生器”，单击“确定”按钮，打开“随机数发生器”对话框。

7.1假设检验的基本思想与内容

在“变量个数”选项中输入10，“随机数个数”选项中键入1。单击“分布”框，选择“正态分布”。在“参数”选项中输入均值16，标准偏差0.5。在“输出区域”中输入单元格A2，单击“确定”按钮。10个袋重量的数值将分别显示在单元格A2：J2中。在单元格K1中输入“样本均值”。在单元格K2中输入计算A2：J2中数值均值的公式“=AVERAGE(A2:J2)”,注意需要使用相对引用。在单元格N1中输入“总体均值”,在单元格O1处输入16。在单元格L1中输入“离差”。在单元格L2中放置样本均值与总体均值的离差绝对值，使用绝对值函数ABS输入公式，其公式为“=ABS(K2-$O$1)”，表示样本均值K2与总体均值O1之差的绝对值。返回随机数发成器对话框，再抽取一个容量为10的样本。不改变其他内容单击“确定”。将两次抽样的样本均值与总体均值进行比较。

7.1假设检验的基本思想与内容

上面两个样本只是说明样本均值不可能完全等于16，如果观察大量样本，结果会更有说服力。用Excel模拟1000个样本。打开随机数发生器对话框。将随机变量个数从1改为1000，单击“确定”按钮。当Excel完成随机数的生成后，这些数值覆盖在A2：J1001区域中。将单元格K2和L2中的公式复制到K3：L1001区域中的各个单元格中。K列中显示的是本行中的样本均值，L列显示的是样本均值与16的离差绝对值。在1000个样本中，如果样本均值与总体均值的离差绝对值小于0.57的样本非常少，那么例中出现的0.57离差便可能是质量问题。反之，如果在1000个样本中，离差绝对值大于0.57的样本有许多，则例中的离差则可能是出于偶然，不一定是质量问题。

7.1假设检验的基本思想与内容

判断是否存在显著差异确定有多少样本均值与总体均值的离差小于0.57。办法是根据离差进行排序，以便样本均值与16相差最大的样本出现在最顶端。选择单元格A1到L1001。打开“数据”菜单中的“排序”选项，打开“排序”对话框。

7.1假设检验的基本思想与内容

在“当前数据清单”框中选择“有标题行”。单击“主要关键字”框中的下拉箭头，从列表中选择“离差”。选择“递减”排序方式。单击“确定”按钮，Excel将根据样本均值与16的离差值对模拟样本进行降序排列如图所示。

7.1假设检验的基本思想与内容

假设检验的基本内容构造假设确定检验的统计量及其分布确定显著性水平确定决策规则

临界值法P值法判断决策

7.1假设检验的基本思想与内容

检验统计量总体标准差已知总体标准差未知

7.2总体均值大样本检验

P值法例7.2

供应商提供的总体均值是否正确。选择“Z双侧检验”工作表。在单元格B4中输入总体均值15，单元格B5输入标准差0.1，在单元格E4中输入14.982，在单元格E6输入样本容量50。

7.2总体均值大样本检验

在单元格B6输入公式“=B5/SQRT(E5)”，计算标准误差，显示的值将是0.014142。在单元格B9中输入显著性水平0.05。在单元格E10中，输入计算统计量Z值的公式“=ABS(E4-B4)/B6”，显示值为-1.27279。在单元格E9中输入公式“=2*NORMSDIST(-ABS(E10))”，回车后得0.203092。选择单元格B13，打开“插入”菜单中“函数”选项，打开“插入函数”对话框。

7.2总体均值大样本检验

在“选择类别”列表中选择“逻辑”类，在“选择函数”列表中选择条件函数IF，单击“确定”按钮，打开条件函数IF对话框。在“logical_test”区域中输入“E9＜B9”。在“Value_if_true”区域中输入“拒绝”。在“Value_if_false”区域内，输入“不能拒绝”，单击“确定”键。在单元格B13中显示“不能拒绝”。

7.2总体均值大样本检验

临界值法选定单元格Ｂ10，选择“插入”菜单中“函数”选项，打开“插入函数”对话框。在“选择类别”列表中选择“统计”类，在“选择函数”列表中选择函数“NORMSINV”。单击“确定”按钮，打开函数对话框如图所示。在“Probability”区域内输入“B9/2”。单击“确定”按钮后，在B10单元格中显示Z的下限临界值-1.95996。

7.2总体均值大样本检验

选定单元格B10，公式“=NORMSINV(B9/2)”呈现在编辑窗口中，将光标切入编辑窗口，在公式前加上绝对值函数ABS（），得新公式“=ABS(NORMSINV(B9/2))”，敲回车键，得临界值1.95996。选定单元格B14，选择Excel“插入”菜单中“函数”选项，打开“插入函数”对话框。在“选择类别”列表中选择“逻辑”类，在“函数名”列表中选择条件函数IF，单击“确定”按钮，打开条件函数IF对话框。在“Logical_test”的区域内输入“E10〉B10”。输入后，在该区域的右侧将会显示“FALSE”，这是因为E10中数值是1.27279,它小于临界值1.959961。在“Value_if_true”区域中输入“拒绝”。在“Value_if_false”区域中输入“不能拒绝”，单击“确定”按钮。B13和B14都显示“不能拒绝”。将E4中的样本均值由14.982改为14.95，B13和B14中将显示“拒绝”。

7.2总体均值大样本检验

大样本总体均值检验方法

7.2总体均值大样本检验

大样本均值双侧检验例7.3质检员能证明制造工序的工作不正常吗?H0：μ＝120,H1：μ≠120。与例7.2的计算步骤相同。在“Z双侧检验”工作表中相应的单元格里输入总体均值，总体标准差，样本容量，样本均值和显著性水平。正确输入后，样本Z值是3.651484，P值是0.000261，Z的下限临界值是2.575835。结论是拒绝原假设，质检员可以证明制造工序工作不正常。

7.2总体均值大样本检验

大样本均值单侧检验例7.4对货运公司的保证做出判断。选择“Z单侧检验”工作表。在单元格B4、B5、E4、E5、B9中分别键入总体均值24、标准差1.5、样本均值24.9、样本容量50和显著性水平0.01。

7.2总体均值大样本检验

单侧检验的样本统计量Z的公式与双侧检验的公式一样，在单元格E10中显示4.24。但P值和临界值Z的公式与双侧检验不同。选择单元格E9，输入公式“=(NORMSDIST(-ABS(E10)))”。按回车键。正确值显示为0.00000105025。双侧检验中的临界值Z把显著性水平分成两部分，定义了两个侧面。而单侧检验中的Z值所代表的区域面积就等于显著性水平。选定单元格B10，输入单侧检验公式“=ABS(NORMSINV(B9))”，按回车键，所显示值将为2.33。单元格B13和B14中都显示“拒绝”，它表明运输公司的保证是不可信的，平均运输时间可能超过24天。假如总体均值为24，从随机抽取的50个样本中，得到的均值为24或更大，如此之高的样本均值是不可能用偶然因素来解释的。

7.2总体均值大样本检验

小样本均值检验的基本内容7.3小样本均值假设检验7.3.2总体标准差未知时双侧均值检验例7.5是否有足够证据证明平均储蓄不同于$9350。选择“标准差未知t”工作表。在单元格B4中输入总体均值9350，单元格B5中输入标准差80，单元格E4中输入样本均值9323，单元格E5中输入样本容量12，单元格B9中输入显著性水平0.05。单元格B6中的标准误差与单元格E10中的统计量t值自动变化。7.3小样本均值假设检验选定单元格B10，选择“插入”菜单中“函数”选项，打开“插入函数”对话框。在“选择类别”列表中选择“统计”类，在“选择函数”列表中选择TINV函数，单击“确定”按钮，打开TINV函数对话框。TINV函数返回的是已知自由度和双侧概率的t值。虽然Excel能够给出概率等于显著性水平t值，但不能简单把显著性水平作为参数值，要计算单侧临界值，参数值应输入显著性水平的两倍。对于双侧临界值，参数就是显著性水平。7.3小样本均值假设检验在“Probability”中输入单元格B9，右端将显示0.05。在“Deg_freedom”后输入自由度的表达式，即E5-1，显示为11，在窗口下面显示的t值为2.20986273，单击“确定”按钮，这个值将会显示在单元格B10中。注意，单侧临界值t和双侧临界值t之间并不存在2倍的关系，都需要使用函数TINV进行计算。选定单元格E9，选择“插入”菜单中“函数”选项，打开“插入函数”对话框。在“选择类别”列表中选择“统计”类，在“选择函数”列表中选择TDIST函数，单击“确定”按钮，打开TDIST函数对话框。7.3小样本均值假设检验在“X”中输入E10，参数区的右端将显示1.169。在Deg_freedom中输入自由度，输入E5-1，右端将显示11。在Tails中输入2，因为是双侧检验。一旦输入2，P值0.267061将会显现在函数功能对话框的下面。单击“确定”按钮，该值将会出现在单元格E9中。在单元格B13中输入公式“=IF(E9<B9,"拒绝","不能拒绝")”，单击回车键，单元格B13中显示“不能拒绝”。在单元格B14中输入公式“=IF(E10>B10,"拒绝","不能拒绝")”，单击回车键，单元格B14中显示“不能拒绝”。工作表显示“不能拒绝”，即不能拒绝原假设，因此经理有足够证据证明新支行的平均储蓄存款与总部没有什么不同，可以开展业务。7.3小样本均值假设检验总体比例假设检验的基本内容7.4总体比例假设检验总体比例双侧检验例7.6顾客满意度是否有所变化。选择“比例检验”工作表。在单元格B4中输入总体比例值0.65。在单元格B9中输入显著性水平0.1。在单元格E4中输入样本比例的公式“=214/315”。在单元格B3中输入样本容量n为315。7.4总体比例假设检验在单元格B5中输入标准误差公式“=SQRT((B4*(1-B4))/E5)”，B5中显示0.026874。在单元格E10中输入公式“=ABS((E4-B4)/B5)”，以计算样本比例Z值，结果显示为1.092687。在单元格B10中输入公式“=ABS(NORMSINV(B9/2))”得值为1.6448。在单元格E9中输入公式“=2*(NORMSDIST(-ABS(E10)))”，得值0.274531。在单元格B13中输入公式“=IF(E9<B9,"拒绝","不能拒绝")”，单击回车键，单元格B13中显示“不能拒绝”。在单元格B14中输入公式“=IF(E10>B10,"拒绝","不能拒绝")”，单击回车键，单元格B14中显示“不能拒绝”。7.4总体比例假设检验总体比例单侧检验选择“比例检验”工作表。在单元格B19中输入显著性水平0.1。在单元格B20中输入公式“=ABS(NORMSINV(B19))”，计算结果为1.281552。在单元格E19中输入公式“=1-NORMSDIST(E10)”，计算结果为0.137266。在单元格E20中输入公式“=ABS((E4-B4)/B5)”，结算结果为1.092687。在单元格B23中输入公式“=IF(E19<B19,"拒绝","不能拒绝")”，显示结果为“不能拒绝”。在单元格B24中输入公式“=IF(E20>B20,"拒绝","不能拒绝")”，显示结果为“不能拒绝”7.4总体比例假设检验总体方差假设检验的基本内容总体方差检验的基本思想利用样本方差建立一个统计量，并为这个总体方差的统计量构造一个置信区间。这个置信区间包括总体方差的概率是1-a，显著性水平是a。在单侧检验中，拒绝区域分布在统计量的分布曲线的一边；在双侧检验中，拒绝区域分布在统计量的分布曲线的两边。如果检验统计量大于或等于临界值而落入拒绝区域，或P值小于显著性水平而落入拒绝区域，便拒绝原假设，反之，则不能拒绝原假设。7.5总体方差的假设检验方差检验过程提出假设构造检验统计量确定显著性水平规定决策规则进行判断决策

7.5总体方差的假设检验总体方差检验方法7.5总体方差的假设检验方差单侧检验例7.7

公司是否有证据说明清洁剂净重的标准差不超过1.6克。输入数据选择“方差检验”工作表。在单元格B4中输入原假设中的总体标准差1.6，在单元格B5中输入样本标准差1.9，在单元格B6中输入样本容量50,在单元格B9中输入显著性水平0.05。7.5总体方差的假设检验计算检验统计量及其对应P值和右侧临界值在单元格E9中输入公式“=(B5^2*(B6-1))/B4^2”，计算检验统计量值，显示的值为69.09766。选择单元格E10，选择“插入”菜单，从中选择“函数”选项，打开“插入函数”对话框。在“选择类别”列表中选择“统计”，在“选择函数”列表中选择函数CHIDIST，单击“确定”按钮，打开CHIDIST对话框。7.5总体方差的假设检验在“X”中输入E9；在“Deg_freedom”中输入B6-1，单击“确定”按钮。显示P值为0.030749。计算单侧右侧临界值。选择单元格B10，打开“插入”菜单，从中选择“函数”选项，打开“插入函数”对话框。在“选择类别”列表中选择“统计”，在“选择函数”列表中选择函数CHIINV，单击“确定”按钮，打开函数CHIINV对话框。7.5总体方差的假设检验在“Probability”中输入B9，显著性水平为0.05，在“Deg_freedom”中，输入自由度B6-1，单击“确定”按钮，计算结果临界值为66.33865，显示在单元格B10中。使用条件函数IF进行决策判断在单元格B16，打开“插入”菜单，从中选择“函数”选项，打开“插入函数”对话框。在“选择类别”列表中选择“逻辑”，在“选择函数”列表中选择条件函数